差异及其均值
Discrepancies and their means
AI总结：
本文给出环面上点分布差异函数的显式均值公式，并据此简化了Lev关于$L_{\infty}$与平移$L_q$差异等价性的证明。
摘要：
证明了环面上点分布的差异函数可以通过其在子环面上的均值以显式公式表示。作为该公式的一个应用，给出了Lev关于$L_{\infty}$-差异与平移$L_q$-差异等价性定理的简单证明。
英文摘要：
It is shown that the discrepancy function for point distributions on a torus is expressed by an explicit formula in terms of its mean values on sub-tori. As an application of this formula, a simple proof of a theorem of Lev on the equivalence of $L_{\infty}$- and shifted $L_q$-discrepancies is given.
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