最小分母函数及其几何推广
The Minimal Denominator Function and Geometric Generalizations
AI总结：
本文从几何角度解释归一化最小分母函数，计算其极限分布，并借助幂幺轨道等分布将其推广到高维格、线性形式与平移曲面。
摘要：
我们为 Chen 和 Haynes 引入的最小分母函数的归一化版本给出几何解释，其定义为 q_min(x,δ)=min{q∈N：存在 p∈Z，使得 p/q∈(x−δ,x+δ)}。利用该解释，我们计算了适当归一化后的 q_min(x,δ) 作为 x 的函数的极限分布，并将最小分母的思想推广到高维幺模格、线性形式和平移曲面。核心思想是把这一系列问题转化为李群作用在适当模空间上的幂幺轨道平移的等分布问题。
英文摘要：
We provide a geometric interpretation for a normalized version of the minimal denominator function, $$q_{\min}(x,δ)=\min\left\{q\in \mathbb{N}: \text{ there exists } p\in\mathbb{Z} \text{ such that } \frac{p}{q}\in (x-δ,x+δ)\right\},$$ introduced by Chen and Haynes. We use this interpretation to compute the limiting distribution of a suitably normalized version of $q_{\min}(x,δ)$ as a function of $x$, and give generalizations of the idea of minimal denominators to higher-dimensional unimodular lattices, linear forms, and translation surfaces. The key idea is to turn this circle of problems into equidistribution problems for translates of unipotent orbits of a Lie group action on an appropriate moduli space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
