An approximation scheme for an Eikonal Equation with discontinuous coefficient
Imperial College of London（伦敦帝国理工学院）；SAPIENZA - Università di Roma（罗马第一大学）
针对动态在某些点消失、代价函数严格正且可能不连续的稳态Hamilton-Jacobi方程，提出一种半拉格朗日格式逼近Ishii意义下的粘性解，并给出积分范数下的先验误差估计，最后应用于控制和图像处理问题。
2013-01-08 cs.NA math.NA math.OC
Bounded-From-Below Solutions of the Hamilton-Jacobi Equation for Optimal Control Problems with Exit Times: Vanishing Lagrangians, Eikonal Equations, and Shape-From-Shading
利用动态规划方法研究了具有一般非负拉格朗日量的非折扣退出时间控制问题的Hamilton-Jacobi方程。证明了Hamilton-Jacobi方程的值函数为唯一的下有界黏性解的定理，该解在目标上为零。这个结果适用于所有满足一定积分条件的轨迹必须保持在一个有界集内的问题。我们允许的问题，拉格朗日不一致有界以下的正常数，其中的假设已知的唯一性结果的Hamilton-Jacobi方程不满足。我们应用我们的定理程函方程从几何光学，形状从阴影方程从图像处理，和变种的富勒问题。
2003-11-16 math.OC
Viscosity Solutions of a class of Second Order Hamilton-Jacobi-Bellman Equations in the Wasserstein Space
本文研究了Wasserstein空间中涉及共同噪声的平均场控制相关的二阶HJB方程，通过引入新概念并采用光滑度量作为度量函数，结合二阶导数估计，在一般假设下确立了粘性解的适定性。
2024-08-26 math.AP math.OC math.PR
Viscosity Solutions for McKean-Vlasov Control on a torus
研究了概率测度空间中的最优控制问题，以及用内禀线性导数定义的相应动态规划方程的黏性解.值函数是Lipschitz连续的一个新的光滑傅立叶Wasserstein度量。利用该度量证明了动态规划方程的Lipschitz粘性上下解的比较结果，刻画了该值函数为唯一Lipschitz黏性解.
2022-12-27 math.OC
A smooth variational principle on Wasserstein space
本文利用Wasserstein距离的切片构造光滑规范型函数，给出了Wasserstein空间上的光滑变分原理.该函数是求解最优化问题和Wasserstein空间上偏微分方程粘性理论的重要工具。
2022-11-15 math.OC math.PR
Global Results for Eikonal Hamilton-Jacobi Equations on Networks
研究了嵌入网络上的一类单参数Eikonal Hamilton-Jacobi方程，证明了在适当的粘性意义下，存在唯一的临界值，使相应的方程存在整体解.这样的解决方案是确定的，通过一个霍普夫-拉克斯型公式，一旦一个容许的跟踪分配的内在边界。我们的方法的突出点是关联到网络的抽象图，编码的网络的复杂性的所有信息，并将微分方程的一个离散的函数方程的图形。在超临界情况下，比较原理和表达式的证明。
2016-12-04 math.AP math.DS math.OC
Viscosity Solutions of Fully second-order HJB Equations in the Wasserstein Space
本文在类Crandall-Lions框架下证明带公共噪声的平均场控制问题值函数是状态依赖无限维完全二阶HJB方程的唯一粘性解，首次处理无界动力学与状态依赖公共噪声波动率。
2025-01-03 math.AP math.OC math.PR
A comparison principle for semilinear Hamilton-Jacobi-Bellman equations in the Wasserstein space
本文在概率测度空间证明半线性 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程粘性解的比较原理，通过熵惩罚利用 Wasserstein 距离可微性，实现唯一性与稳定性，并适用于非凸情形。
2023-08-29 math.AP math.OC
Viscosity solutions to HJB equations associated with optimal control problem for McKean-Vlasov SDEs
本文针对 McKean-Vlasov SDEs 的最优控制问题，在 Wasserstein 空间上建立 HJB 方程的粘性解理论，并利用 Borwein-Preiss 变分原理证明比较原理，从而刻画值函数。
2023-10-17 math.OC math.PR
Optimal control problem for reflected McKean-Vlasov SDEs
本文研究了反射型McKean-Vlasov SDE的最优控制问题，利用解耦方法与热核估计证明了值函数是Wasserstein空间上HJB方程的粘性解，并通过推广类距离函数构造确立了粘性解的唯一性。
2023-09-15 math.AP math.OC math.PR
Viscosity solutions for controlled McKean--Vlasov jump-diffusions
研究了Wasserstein空间上一类与McKean-Vlasov跳跃扩散的最优控制有关的非线性积分微分方程.我们开发了一个内在的概念，不依赖于提升到希尔伯特空间的黏性解，并证明了这些解决方案的比较定理。我们还证明了该值函数是唯一的黏性解。
2019-10-02 math.OC math.PR
Generalized differentiation in Wasserstein space and application to multiagent control problem
The University of Arizona（亚利桑那大学）；University of Verona（维罗纳大学）；Univ Brest, CNRS UMR 6205（布雷斯特大学，法国国家科学研究中心）
针对Wasserstein空间优化问题的非光滑性，本文提出可容许变分概念整合现有广义微分定义，推导了多智能体最优控制对应的HJB方程粘性解的比较原理。
2025-11-19 math.AP math.OC
Singular Perturbations of Hamilton-Jacobi Equations in the Wasserstein Space
该研究聚焦Wasserstein空间中二阶Hamilton-Jacobi方程的奇摄动问题，采用该空间上测试函数意义下的粘性解概念，通过调整后的摄动测试函数方法刻画ε趋于零时解的行为，并指出其与条件慢-快McKean-Vlasov随机微分方程均匀化的联系。
2025-08-20 math.OC math.PR
Hamilton-Jacobi-Bellman Equations in the Wasserstein Space for the Optimal Control of the Kushner-Stratonovich Equation
本文为Wasserstein空间中K-S方程支配的分离问题建立了一类新HJB方程粘性解的比较定理，通过引入双变量泛函及推导二阶导数，首次证明了该类二阶HJB方程解的唯一性。
2025-03-04 math.AP math.OC math.PR
A comparison principle for Wasserstein PDEs with state- and law-dependent common noise
University of Michigan（密歇根大学）；University of Southern California（南加州大学）；New York University（纽约大学）
针对Wasserstein空间上带有一般共同噪声Hessian的二阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程，通过引入非线性测度流并建立空间、测度导数和负Sobolev估计，证明了半连续粘性次解和超解的比较原理，首次为滤波驱动方程提供了此类粘性比较框架，并应用于受控随机滤波问题的值函数唯一性。
2026-06-03 math.AP math.OC math.PR
Ergodic control of McKean-Vlasov systems on the Wasserstein space
本文研究了在Wasserstein空间上麦肯-瓦拉斯科系统耗散控制问题，通过构建值函数和相关函数，解决耗散哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，并探讨了优化问题的极限行为。
2025-11-24 math.OC
Zero-Sum Differential Games on the Wasserstein Space
考虑两人零和微分对策（ZSDGs），其中状态过程（动力系统）依赖于随机初始条件和状态过程的分布，目标泛函包含状态过程的分布和随机目标变量.与现有文献中研究的ZSDG不同，本文的ZSDG引入了一个新的技术挑战，因为相应的（下和上）值函数定义在$\mathcal{P}_2$（具有有限二阶矩的概率测度集）或$\mathcal{L}_2$（具有有限二阶矩的随机变量集）上，这两个空间都是无限维空间。我们证明了$\mathcal{P}_2$和$\mathcal{L}_2$上的值函数是等价的（不变性）和连续的，满足动态规划原则。我们使用的概率测度的函数的导数的概念在$\mathcal{P}_2$和它的提升版本在$\mathcal{L}_2$显示（下和上）值函数是唯一的黏性解相关的（下和上）Hamilton-Jacobi-Isaacs方程是（无限维）一阶偏微分方程上的$\mathcal{P}_2$和$\mathcal{L}_2$，其中的唯一性是通过比较原理。在Isaacs条件下，我们证明了ZSDG有一个值。
2020-05-24 math.OC
Upper and lower bounds of the value function for optimal control in the Wasserstein space
本文在Wasserstein空间中利用非光滑分析，通过$\u0003varepsilon$-次微分和超微分将值函数刻画为Bellman方程的严格粘性解，并证明连续次解和超解给出值函数的上下界，上界估计还提供了近似最优反馈策略。
2025-04-25 math.AP math.OC math.PR
Randomized filtering and Bellman equation in Wasserstein space for partial observation control problem
研究了部分可观测扩散的随机最优控制问题。利用文献[4]中的控制随机化方法，证明了一个相应的值函数的随机化动态规划原理（DPP），该值函数是由相关过滤过程的流性质得到的。这个DPP是我们的主要结果的关键一步：部分观测控制问题的值函数作为唯一的黏性解，相应的动态规划Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的特征。后者被表述为一个新的，完全非线性偏微分方程的Wasserstein空间的概率测度。我们的方法的一个重要特点是，它不需要任何非退化条件的扩散系数，并没有施加任何条件，以保证存在的密度的过滤过程解决方案的控制Zakai方程，通常做的分离问题。最后，在部分可观测的非高斯线性二次模型的情况下，给出了HJB方程的显式解。
2016-09-09 math.OC math.PR
Well-posedness of Hamilton-Jacobi equations in the Wasserstein space: non-convex Hamiltonians and common noise
本文在Wasserstein空间上建立了含公共噪声和非凸Hamilton量的半线性Hamilton-Jacobi方程的粘性解适定性，通过部分比较原理与有限维逼近去除正则性假设，并应用于平均场控制与零和博弈。
2023-12-04 math.AP math.OC math.PR
The Mortensen observer on the space of probability measures
CMAP, CNRS, INRIA, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（CMAP，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
在Wasserstein概率测度空间上研究确定性滤波问题，通过最小化包含动能输运和观测误差的作用泛函重构演化概率密度，建立了动态规划原理、粘性解性质及半拉格朗日格式的Γ-收敛性。
2026-06-23 math.AP math.OC math.PR
Hamilton--Jacobi--Bellman equation for optimal control of stochastic Wasserstein--Hamiltonian system on graphs
针对图上随机 Wasserstein–Hamiltonian 系统的最优控制，本文提出含 Wasserstein 与 Euclidean 几何的新型 HJB 方程，并用能量截断和变量加倍法证明其粘性解适定性。
2025-09-30 math.AP math.OC math.PR
Error estimates for finite-dimensional approximations of Hamilton-Jacobi-Bellman equations on the Wasserstein space
本文针对Wasserstein空间上带纯公共噪声的非凸哈密顿量HJB方程，利用希尔伯特空间方法的变量加倍论证量化了有限维逼近的收敛性，高维情形需借助概率测度同时量化估计。
2025-10-03 math.AP math.OC math.PR
Stochastic Recursive Optimal Control of McKean-Vlasov Type: A Viscosity Solution Approach
本文利用动态规划原理和粘性解方法研究McKean-Vlasov型FBSDE的最优控制问题，在Wasserstein空间中建立DPP并证明值函数是广义HJB方程的唯一粘性解，进而在g-期望下通过Riccati方程显式求解线性二次最优反馈控制。
2024-07-08 math.OC
Optimal control problems with generalized mean-field dynamics and viscosity solution to Master Bellman equation
针对常规值函数不满足动态规划原理的广义平均场开环控制最优问题，引入关联新值函数并建立其DPP，证明其为Master Bellman方程的粘性解且在特定系数下唯一，推广了已有平均场PDE结果。
2024-08-15 math.OC math.PR
Optimal control of path-dependent McKean-Vlasov SDEs in infinite dimension
研究了希尔伯特空间中由随机偏微分方程驱动的非马尔可夫平均场模型下的路径依赖McKean-Vlasov方程的最优控制.我们首先建立状态方程的适定性，然后在这样的一般框架下证明了动态规划原理。严格地得到了值函数V的临界律不变性，这意味着V可以看作是取值于希尔伯特空间的连续函数集合上的概率测度在Wasserstein空间上的函数.然后定义了一个路径测度导数的概念，它推广了Lions [41]的Wasserstein导数，并在Dupire [24]和Wu，Zhang [51]的基础上证明了一个相关的泛函It{<$}公式.通过适当的黏性解概念，从DPP导出了主Bellman方程。我们提供了不同的配方和简化这样一个贝尔曼方程特别是在特殊情况下，没有依赖于法律的控制。
2022-12-20 math.OC math.PR
W-BSDEs with Common Noise: Well-posedness, Characterization, and Consequences
École Polytechnique Paris, Centre de Mathématiques Appliquées（巴黎综合理工学院，应用数学中心）
本文研究带共同噪声的Wasserstein空间倒向随机微分方程（W-BSDE），通过特征方程建立适定性，构造解并应用于McKean-Vlasov控制与平均场博弈，证明其作为有限维BSDE的平均场极限。
2026-10-06 math.AP math.OC math.PR
