关于离散更新序列的性质与猜想
Properties and conjectures regarding discrete renewal sequences
AI总结：
本文研究基于正整数值随机变量的离散更新序列的性质，证明极值在支撑集内达到，并提出关于最小值下包络多项式的猜想及特例证明。
摘要：
本文回顾并推导了基于一个正的、有限的且取整数值的随机变量的离散更新序列的一些基本性质。我们的研究将这些序列视为依赖于底层随机变量的概率质量。特别地，我们研究了这些序列的最小值和最大值，并证明了它们是在序列的指标小于或等于底层随机变量的支撑集时达到的。注意到最小值本身是多元多项式的最小值，我们猜想存在一个通用多项式从下方包络该最小值，并且它在某种意义上是极大的，在另一种意义上是最大的。我们在一个特殊情形下证明了这一猜想。
英文摘要：
In this work we review and derive some elementary properties of the discrete renewal sequences based on a positive, finite and integer-valued random variable. Our results consider these sequences as dependent on the probability masses of the underlying random variable. In particular we study the minima and the maxima of these sequences and prove that they are attained for indices of the sequences smaller or equal than the support of the underlying random variable. Noting that the minimum itself is a minimum of multi-variate polynomials we conjecture that one universal polynomial envelopes the minimum from below and that it is maximal in some sense and largest in another. We prove this conjecture in a special case.
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