Score Operator Newton输运
Score Operator Newton transport
AI总结：
该研究提出一种基于目标分布得分构建输运映射的无穷维牛顿法，通过求解线性椭圆型PDE实现迭代，证明了收敛充分条件，可用于贝叶斯推断等采样任务，能在基础场景下快速收敛且避免模式崩溃。
摘要：
我们提出一种用于采样和贝叶斯计算的新方法，该方法利用目标分布的得分（score）构建从给定参考分布到目标分布的输运映射。我们的方法是一种无穷维牛顿法，涉及线性偏微分方程（PDE），用于寻找“得分残差”算子的零点。我们证明了收敛到有效输运映射的充分条件。我们的牛顿迭代可通过利用椭圆型PDE的快速求解器计算，由此产生用于贝叶斯推断和其他采样任务的新算法。我们找出了若干基础场景，在这些场景中score-operator Newton输运可实现快速收敛，同时避免模式崩溃。
英文摘要：
We propose a new approach for sampling and Bayesian computation that uses the score of the target distribution to construct a transport from a given reference distribution to the target. Our approach is an infinite-dimensional Newton method, involving a linear PDE, for finding a zero of a ``score-residual'' operator. We prove sufficient conditions for convergence to a valid transport map. Our Newton iterates can be computed by exploiting fast solvers for elliptic PDEs, resulting in new algorithms for Bayesian inference and other sampling tasks. We identify elementary settings where score-operator Newton transport achieves fast convergence while avoiding mode collapse.
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