加速蒙特卡洛积分：用于最优收敛的控制邻域
Speeding up Monte Carlo Integration: Control Neighbors for Optimal Convergence
AI总结：
提出 control neighbors 线性积分法则，用最近邻估计作为控制变量加速度量空间上的蒙特卡洛积分，证明其对 Hölder 函数达到 O(n^{-1/2} n^{-s/d}) 的最优收敛率，并通过数值实验验证。
摘要：
本文提出了一种名为 control neighbors（控制邻域）的新型线性积分法则，其中最近邻估计充当控制变量，以加快度量空间上蒙特卡洛过程的收敛速度。主要结果是：对于正则性为 s∈(0,1] 的 Hölder 函数，该估计量具有 O(n^{-1/2} n^{-s/d}) 的收敛率，其中 n 表示被积函数的求值次数，d 表示定义域的维数；从某种意义上说，该收敛率是最优的。若干数值实验验证了复杂度界，并突显了所提估计量的良好性能。
英文摘要：
A novel linear integration rule called $\textit{control neighbors}$ is proposed in which nearest neighbor estimates act as control variates to speed up the convergence rate of the Monte Carlo procedure on metric spaces. The main result is the $\mathcal{O}(n^{-1/2} n^{-s/d})$ convergence rate -- where $n$ stands for the number of evaluations of the integrand and $d$ for the dimension of the domain -- of this estimate for Hölder functions with regularity $s \in (0,1]$, a rate which, in some sense, is optimal. Several numerical experiments validate the complexity bound and highlight the good performance of the proposed estimator.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
