64阶Tits四边形的spread分类
Classification of spreads of Tits quadrangles of order 64
AI总结：
本文结合已有表示方法、超卵形分类及二次锥flock分类，完成了64阶Tits四边形$T_2(\mathcal O)$所有spread的等价分类，补全了$q\le 64$时的相关分类结果。
摘要：
Brown等人给出了Tits四边形$T_2(\mathcal O)$（其中$\mathcal O$是$\mathrm PG(2,q)$的卵形线，$q$为偶数）的spread的一种表示，该表示借助$\mathrm PG(2,q)$的某一族$q$条卵形线实现。本文将该表示与Vandendriessche对$\mathrm PG(2,64)$中超卵形的分类，以及作者近期给出的$\mathrm PG(3,64)$中二次锥的flock分类相结合，在等价意义下对$T_2(\mathcal O)$（$\mathcal O$为$\mathrm PG(2,64)$的卵形线）的所有spread完成了分类。这些结果完善了$q\le 64$时$T_2(\mathcal O)$的spread分类工作。
英文摘要：
Brown et al. provide a representation of a spread of the Tits quadrangle $T_2(\mathcal O)$, $\mathcal O$ an oval of $\mathrm PG(2,q)$, $q$ even, in terms of a certain family of $q$ ovals of $\mathrm PG(2,q)$. By combining this representation with the Vandendriessche classification of hyperovals in $\mathrm PG(2,64)$ and the classification of flocks of the quadratic cone in $\mathrm PG(3,64)$, recently given by the authors, in this paper, we classify all the spreads of $T_2(\mathcal O)$, $\mathcal O$ an oval of $\mathrm PG(2,64)$, up to equivalence. These complete the classification of spreads of $T_2(\mathcal O)$ for $q\le 64$.
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