Compressed Hypothesis Testing: to Mix or Not to Mix?
本文研究了在$n$随机变量中确定概率分布与其它$(n-k)$随机变量不同的$k$随机变量的假设检验问题。而不是使用单独的测量每个单独的随机变量，我们建议使用混合测量，这是多个随机变量的函数。证明了$O({\displaystyle \frac{k \log(n)}{\min_{P_i, P_j} C(P_i, P_j)}})$观测值足以正确识别具有高概率的$k$异常随机变量，其中$C(P_i, P_j)$是两种可能分布$P_i$和$P_j$之间的互逆信息.分别在固定时不变混合观测、随机时变混合观测和确定性时变混合观测下刻画了双参数信息，在推导过程中引入了时变观测下的\emph{inner and outer conditional Chernoff information}.证明了混合观测比单个随机变量的分离观测能严格改善假设检验的误差指数。我们还刻画了最大化误差指数的最优混合观测值，并给出了高斯随机变量情形下最优混合观测值的一个显式构造。这些结果意味着随机变量的混合观测可以减少假设检验应用中所需的样本数量。与压缩感知问题相比，本文考虑随机变量，允许显着改变值在不同的测量。
2013-05-26 cs.IT math.IT
Beyond Hoeffding and Chernoff: Trading conclusiveness for advantages in quantum hypothesis testing
Cornell University（康奈尔大学）；RIKEN Pioneering Research Institute (PRI)（理化学研究所先锋研究本部）；RIKEN Center for Quantum Computing (RQC)（理化学研究所量子计算中心）
本研究通过允许不明确结果的概率，超越了传统量子假设检验中的误差指数限制，提供了更优的性能和更稳健的改进。
2025-12-09 cs.IT math-ph math.IT
Chernoff Information as a Privacy Constraint for Adversarial Classification and Membership Advantage
EURECOM（欧瑞康学院）
本文研究了基于Chernoff信息的隐私度量，旨在刻画最优分类器性能。对抗分类关注在二分类中最小化错误概率，而经典假设检验将虚警和误检概率分开处理，导致非对称最优误差指数。本文则刻画了ε-差分隐私（DP）、一个错误概率条件下的最优误差指数以及最优平均误差指数之间的关系，通过Radon-Nikodym导数重新推导Chernoff DP，并将其与KL-DP关系证明Chernoff DP介于两者之间。最后，我们通过数值评估展示Chernoff信息在隐私参数函数下优于KL散度，特别是在Laplace机制下对抗攻击的影响。
2026-05-20 cs.IT math.IT
Weighted Chernoff information and optimal loss exponent in context-sensitive hypothesis testing
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Swansea University（斯旺西大学）；Institute for Information Transmission Problems, Russian Academy of Sciences (IITP RAS)（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
本文研究了在乘法上下文权重下独立同分布观测的二元假设检验，推导了加权总损失的最优指数形式，并探讨了加权Chernoff信息的结构假设及其在不同模型中的应用。
2026-05-09 cs.IT math.IT math.PR
Active Hypothesis Testing for Quickest Anomaly Detection
考虑M个过程中异常过程的最快检测问题。在每一个时刻，可以观察到一个过程的子集，并且来自每个所选过程的观察值遵循两个不同的分布，这取决于该过程是正常的还是异常的。我们的目标是一个顺序的搜索策略，最大限度地减少预期的检测时间受到错误概率约束。这个问题可以被认为是主动假设检验的一个特殊情况，首先是在1959年由Bauffff提出的，其中提出了一种随机策略，称为Bauffff检验，并证明是渐近最优的（当错误概率接近零时）。对于本文所考虑的特殊情况，我们表明，一个简单的确定性测试实现渐近最优性，并提供更好的性能在有限的制度。我们进一步扩展的情况下，存在多个异常过程的问题。特别是，我们研究的情况下，只有一个上界的异常过程的数量是已知的。
2014-10-08 cs.IT math.IT
The Type-II Error of Test Supermartingales: e-Power versus the Chernoff-Stein Exponent
AI4Science Lab（AI4Science实验室）；Korteweg-de Vries Institute for Mathematics（科尔特韦格-德弗里斯数学研究所）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文证明检验超鞅的e-幂不提供有限时域第二类错误保证，而Chernoff-Stein指数决定其上限，并精确刻画最优e-变量及时域选择。
2026-09-24 cs.IT cs.LG math.IT
Active Sequential Hypothesis Testing with Non-Homogeneous Costs
The School of Electrical and Computer Engineering, Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学电气与计算机工程学院）
针对非均匀动作成本下的主动序贯假设检验，本文提出优化期望信息增益与期望成本之比，并改进 Chernoff 方案，显著降低期望总成本。
2025-09-30 cs.IT math.IT
Active Search with a Cost for Switching Actions
主动序贯假设检验（ASHT）是经典的有控制的序贯假设检验问题的扩展。Stamff（Ann. Math. Statistist.，1959年）提出了一种称为程序A的策略，并证明了其渐近最优性，因为采样成本被驱动到零。在本文中，我们研究了进一步的扩展，我们引入成本切换的行动。我们表明，修改后的Sliffff的程序A，一个我们称之为Sluff程序A，是渐近最优的，即使有切换成本。当错误检测的概率被驱动到零并且当延迟过程A的切换参数被驱动到零时，总成本的增长率与没有切换成本时的增长率相同。
2015-05-10 cs.IT math.IT
Optimal Regret Exponents for Bayesian Statistical Decision Problems
School of Electrical Engineering, Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院电气工程学院）
研究有限状态有限动作贝叶斯统计决策问题，通过最小化不相容状态子集上的多元Chernoff信息，给出了任意损失函数下最优遗憾的精确指数，并首次得到列表假设检验的精确指数。
2026-06-08 cs.IT math.IT math.ST
Compressed Hypothesis Testing: To Mix or Not to Mix?
本文研究利用混合观测进行异常随机变量识别的压缩假设检验问题，刻画了不同混合观测模式下的误差指数，提出内部与外部条件 Chernoff 信息概念，并给出最优混合观测构造及基于 LASSO 和消息传递的高效算法。
2024-09-06 cs.IT math.IT
Controlled Sensing for Multihypothesis Testing
在固定样本容量和序贯样本容量两种情况下，研究了具有观测控制的多假设检验问题。在固定的样本大小设置，对于二元假设检验，最大误差概率的最优指数对应于控制选择上的最大模糊信息，并且纯稳态开环控制策略在所有因果控制策略的较大类内是渐近最优的。对于固定样本容量下的多假设检验，给出了最优误差指数的上、下界。通过一个有三个假设的例子，证明了最优因果控制策略严格优于最优开环控制策略。在顺序设置中，一个测试的基础上，早期的工作，由Zeroff的二元假设检验，被证明是一阶渐近最优的多假设检验在很强的意义上，使用的概念，决策风险的错误的整体概率。另一个测试也被设计为满足硬风险约束，同时保持渐近最优性。讨论了过去信息和随机性在设计最优控制策略中的作用。
2013-09-04 cs.IT math.IT
Multi-Sensor Distributed Hypothesis Testing in the Low-Power Regime
本文研究了低功耗机制下双传感器通过无记忆多址接入信道进行分布式假设检验的场景，刻画了其 Stein 指数，并证明了在特定信道和成本约束条件下传感器通信在 Stein 指数方面是无效的。
2025-11-01 cs.IT math.IT
Tradeoffs among Action Taking Policies Matter in Active Sequential Multi-Hypothesis Testing: the Optimal Error Exponent Region
本文研究主动序贯多假设检验中，在预算约束下，M(M-1)种误差指数的最优权衡区域，并提出渐近最优测试以实现任意目标误差指数，首次揭示行动策略间的张力。
2025-07-10 cs.IT math.IT
Active hypothesis testing in unknown environments using recurrent neural networks and model free reinforcement learning
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波季斯特里安大学）
本文结合深度强化学习与监督学习，提出一种无需环境动态或先验假设的主动序贯假设检验方法，可处理连续动作与观测，并在有限及无限时域中达到或超过 Chernoff 检验。
2023-06-06 cs.AI cs.IT math.IT
Hypothesis Testing in the High Privacy Limit
Neyman-Pearson形式主义下的二元假设检验是一种统计推断框架，用于区分由两种不同来源分布产生的数据。隐私限制可能要求数据的管理者或数据应答者自己仅在应用随机化隐私机制之后才与测试共享数据。使用互信息作为隐私度量和输出（后随机化）源类的两个分布之间的相对熵作为效用度量（由Alfreff-Stein引理激发），这项工作的重点是找到一个最佳的机制，最大化所选择的效用函数，同时确保两个源分布的互信息为基础的泄漏是有界的。针对高隐私机制，提出了一种折衷问题的欧氏信息论（E-IT）近似。它示出的E-IT近似的解决方案是独立的字母表的大小，并澄清了一个互信息为基础的隐私度量保持其可能性成反比的源符号的隐私。
2016-07-02 cs.IT math.IT
Mutual Information Constrained Chernoff Bottleneck
The University of Hong Kong（香港大学）
本研究提出互信息约束的Chernoff瓶颈，通过最大化Chernoff信息优化编码器，证明最优值特性并给出交替算法，在20 Newsgroups数据上以17%熵保留90%误差指数。
2026-10-20 cs.IT cs.LG math.IT
Discriminating quantum states: the multiple Chernoff distance
我们考虑多量子假设$\{ρ_1^{\otimes n},\ldots,ρ_r^{\otimes n}\}$的检验问题，其中给定任意先验分布，每个$r$假设都是量子态的$n$拷贝.已知平均错误概率$P_e$以指数方式衰减到零，即$P_e=\exp\{-ξn+o(n)\}$。然而，除了$r=2$的情况之外，该误差指数$ξ$通常是未知的。本文通过证明Nussbaum和Szkovia猜想，解决了长期以来的公开问题，即确定上述误差指数，即$ξ=\min_{i\neq j}C(ρ_i,ρ_j)$。这个等式的右边称为多量子距离，而$C(ρ_i,ρ_j):=\max_{0\leq s\leq 1}\{-\log\operatorname{Tr}ρ_i^sρ_j^{1-s}\}$先前已被确定为检验两个假设（$ρ_i^{\otimes n}$与$ρ_j^{\otimes n}$）的最佳误差指数。我们的证明的主要成分是一个新的上限的平均错误概率，用于测试一个有限维的合奏，但在其他方面一般，量子态。这个上限，直到一个状态依赖的因素，匹配的多个状态的推广努斯鲍姆和Szkoenia的下限。专门的情况下，$r=2$，我们给出了一个替代的证明，证明了二进制假设的Brackoff距离，这最初是由Audenaert等人证明。
2016-07-19 cs.IT math-ph math.IT
Hypothesis Testing under Mutual Information Privacy Constraints in the High Privacy Regime
假设检验是一种统计推断框架，用于确定给定数据集的一组可能分布中的真实分布。隐私限制可能要求数据的管理者或受访者自己只有在应用随机隐私机制后才能与测试共享数据。这项工作认为，互信息（MI）的隐私度量测量泄漏。此外，受Alfreff-Stein引理的启发，选择输出（由隐私机制产生）的分布对之间的相对熵作为效用度量。对于这些指标，目标是找到二元和多元假设测试的最佳隐私-效用权衡（PUT）以及相应的最佳隐私机制。重点是高隐私制度，欧几里得信息理论近似的二进制和多进制的PUT问题。近似问题的解决方案澄清了基于MI的隐私度量与其可能性成反比地保留源符号的隐私。
2017-04-26 cs.IT math.IT
Privacy against a Hypothesis Testing Adversary
针对攻击者（AD），试图检测潜在的隐私敏感的数据分布的隐私进行了研究。原始数据序列被假定为来自两个已知的分布之一，和隐私泄漏的测量由AD进行的二进制假设检验的错误概率。允许管理单元（MU）以在线方式操纵原始数据序列，同时满足平均失真约束。MU的目标是最大化最小的第二类错误概率，并在第一类错误概率的约束下假设一个对抗性的奈曼-皮尔逊检验，或最大化最小的错误概率假设一个对抗性的贝叶斯检验。最大最小II型错误概率和最大最小错误概率的渐近指数的特征在于Kullback-Leibler发散率和Bulloff信息率，分别。比较了无记忆假设感知策略和有记忆假设感知策略的隐私性能。所提出的公式还可以用最少的数据操作来模拟对抗性示例生成，以欺骗分类器。最后，将结果应用于智能电表隐私问题，其中用户的能量消耗是通过自适应地使用可再生能源，以隐藏用户的活动，从能源供应商操纵。
2019-03-10 cs.IT math.IT
Finite Sample Bounds for Composite Hypothesis Testing
Okinawa Institute of Science and Technology (OIST)（冲绳科学技术大学院大学）
该研究针对非对称误差约束下的复合二元假设检验，利用 Rényi 散度推导有限样本的误差界，确定相变阈值，给出精确误差指数及最不利对条件，恢复相关指数并细化可达性结果。
2026-09-02 cs.IT math.IT
Adversarial hypothesis testing and a quantum Stein's Lemma for restricted measurements
回想一下具有两个概率分布P和Q凸集的经典假设检验设置。一个人要么接受N.从P中的分布p或Q中的分布q中采样，并希望决定从哪个集合中采样点。已知误差减小的最佳指数率可以通过简单的最大似然比检验来实现，该检验不依赖于p或q，而仅依赖于集合P和Q。我们考虑这个模型的自适应推广，其中P中的P和Q中的q的选择可以以某种方式在每个样本中改变，该方式任意地取决于先前的样本。换句话说，在第k轮中，对手已经观察到轮1中的所有先前样本，...，k-1，在P中选择p_k，在Q中选择q_k，目的是混淆假设检验。我们证明，即使在这种情况下，最佳的指数出错率可以通过一个简单的最大似然测试，只依赖于P和Q。然后，我们证明了对抗模型在使用限制测量的量子态假设检验中的应用。例如，它可以用来研究区分纠缠态从所有可分离状态的集合中的问题，只使用可以通过本地操作和经典通信（LOCC）实现的测量。其基本思想是，在我们的设置中，纠缠的有害影响可以通过自适应经典对手来模拟。我们证明了量子斯坦引理在这种情况下：在许多情况下，最佳假设检验率等于一个适当的概念，两个国家之间的量子相对熵。特别是，我们的论点产生了另一种证明李和温特最近加强强次加性量子相对熵。
2020-03-09 cs.IT math.IT math.PR
Generalised quantum Stein's lemma more robust than ever
Scuola Normale Superiore（比萨高等师范学院）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；International Quantum Academy (SIQA)（国际量子学院）；Nagoya University（名古屋大学）
该研究将广义量子Stein引理推广到更一般的源，即渐近接近i.i.d.的态，并据此求解了任意变化零假设下的Stein指数，简化了理论并扩展了应用范围。
2026-09-16 cs.IT math-ph math.IT
Multiple Quantum Hypothesis Testing: One-Shot Pairwise Bounds and Sharp Asymptotics
National Taiwan University（國立臺灣大學）；Hon Hai (Foxconn) Quantum Computing Center（鴻海（富士康）量子計算中心）；National Center for Theoretical Sciences（國家理論科學中心）
针对多重量子态贝叶斯判别问题，提出基于配对误差之和的无维单次上界，证明多重量子Chernoff距离在任意可分希尔伯特空间中的可达性，并给出最优错误概率的常数因子尖锐渐近性。
2026-06-04 cs.IT math-ph math.FA
Barycentric bounds on the error exponents of quantum hypothesis exclusion
Cornell University（康奈尔大学）；Indian Institute of Technology (Indian School of Mines) Dhanbad（印度理工学院（印度矿业学院）丹巴德分校）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与教育网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
本文从信息论角度研究量子状态排除的最优误差概率及其误差指数，提出基于多变量对数欧几里得柴可夫斯基散度的单字母上界，改进了现有上界，并扩展至量子信道排除，推导出可计算的上界。
2026-03-04 cs.IT math-ph math.IT
On Composite Quantum Hypothesis Testing
我们将量子Stein引理在非对称量子假设检验中推广到复合零假设和备择假设。作为我们的主要结果，我们证明了检验量子态凸组合$ρ^{\otimes n}$对量子态凸组合$σ^{\otimes n}$的渐近误差指数可以写成正则化的量子相对熵公式.我们证明，在一般情况下，这样的正则化是必要的，但也讨论了各种设置，我们的公式以及其扩展成为单字母。这包括在假设检验方面对相干性的相对熵的操作解释。对于我们的证明，我们从经典概率分布的复合Stein引理开始，并通过使用量子熵的基本性质将结果提升到非对易设置。最后，我们的研究结果还意味着一个改进的可恢复性下界的条件量子互信息的正则化量子相对熵-具有明确的和普遍的恢复地图。
2021-07-23 cs.IT math-ph math.IT
Strong converse bounds in quantum network information theory: distributed hypothesis testing and source coding
我们考虑一个分布式量子假设检验问题与通信约束，其中两个假设对应于两个不同的状态的二分量子系统，其中多个相同的副本之间共享的爱丽丝和鲍勃。他们被允许在各自的系统上执行本地操作，并以有限的速率向查理发送量子信息。通过对接收到的系统进行测量，查理需要推断出两种不同状态中的哪一种是原始的二分态，也就是说，两个假设中的哪一个是正确的。我们证明了这个问题的Stein指数由正则化的量子相对熵给出。当备择假设由零假设的边际的乘积组成时，后者简化为单字母公式，并且没有对Bob施加速率约束。我们的证明依赖于所谓的量子信息瓶颈函数的某些性质。本文的第二部分讨论了在量子网络信息论中寻找有限块长强逆界的一般问题。在经典的情况下，这个问题的模拟已被重新制定的所谓的图像尺寸表征问题。在这里，我们将这个问题扩展到经典量子环境，并证明了它的二阶强逆界，作为副产品，我们得到了一个类似的界的分布假设检验的特殊情况下，其中的二分系统是一个经典量子系统，以及量子信源编码的任务与压缩的经典边信息。我们的证明使用了最近发展起来的量子泛函不等式的工具，即量子去极化半群的逆超压缩性的张量化性质。
2019-05-02 cs.IT math.IT quant-ph
Discriminating idempotent quantum channels
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology (MCQST)（慕尼黑量子科学与技术中心）；University of Cambridge（剑桥大学）
研究二元区分幂等量子通道，当两个通道共享共同全秩不变态时，图像包含条件决定渐进行为，所有误差指数可显式计算，且无适应优势，从而获得该通道族的强反向性质。
2026-09-30 cs.IT math-ph math.IT
Interpolating between symmetric and asymmetric hypothesis testing
二进制量子假设检验的任务是通过对量子系统的测量来确定量子系统的状态，给定它处于两种可能状态之一的辅助信息，例如$ρ$和$σ$。该任务通常在对称设置中进行研究，在对称设置中，任务中发生的两种可能的错误（所谓的I型和II型错误）被平等对待，或者在非对称设置中，在相应的I型错误概率低于给定阈值的约束下，最小化II型错误概率。在这里，我们定义了一个单参数族的二进制量子假设检验任务，我们称之为$s$ -假设检验，其中两个错误的相对重要性由一个参数$s$加权。特别是，$s$ -假设检验在对称和非对称假设检验的制度之间连续插值。此外，如果任意多个相同的副本的系统被假定为可用的，那么$s$ -假设检验的最小错误概率示出的副本的数量呈指数衰减，与衰减率给出的量子发散，我们表示为$ξ_s(ρ\|σ)$，并满足主机的有趣的属性。此外，这个单参数分歧族在相应的衰减率之间连续插值，用于$s = 1$的对称假设检验（量子切尔诺夫分歧）和$s = 0$的非对称假设检验（Umegaki相对熵）。
2021-04-19 cs.IT math-ph math.IT
Quantum Advantage in Locally Differentially Private Hypothesis Testing
Information & Electronics Research Institute, Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院信息与电子研究所）；School of Electrical Engineering, KAIST（韩国科学技术院电气工程学院）
研究基于经典数据样本的私有假设检验，通过提出一种量子隐私机制（SIC态加退极化信道），在严格隐私约束和小字母表（3-9）下，在对称和非对称检验中均实现了优于经典机制的隐私-效用权衡。
2026-07-01 cs.IT math.IT quant-ph
Second-order asymptotics for quantum hypothesis testing
在量子假设检验的渐近理论中，当第二类误差指数以递增的方式经过两态的相对熵点时，第一类最小误差概率从零急剧跳到1。这是众所周知的直接部分和强逆量子斯坦引理。在这里，我们研究了这种突变的行为，并明确了第一类误差如何根据第二类误差指数的低阶平滑增长，因此我们得到了量子假设检验的二阶渐近性。这实际上意味着量子斯坦引理是一个特例。同时，我们的分析也得到了紧界的情况下，有限的样本容量。这些结果在量子信息理论中具有潜在的应用价值。我们的方法是基本的，基于基本的线性代数和概率论。它以统一的方式处理可并行性部分和最优性部分。
2014-02-27 cs.IT math.IT math.ST
Minimax games for quantum channel discrimination
The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；City University of Hong Kong (Dongguan)（香港城市大学（东莞））；National Taiwan University（台湾大学）；National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）；Hon Hai (Foxconn) Quantum Computing Center（鸿海（富士康）量子计算中心）；Wuhan University（武汉大学）；Wuhan Institute of Quantum Science and Technology（武汉量子技术研究院）；International Quantum Academy（国际量子学院）；Nagoya University（名古屋大学）
本文提出量子信道辨识的博弈论框架，涵盖十二种博弈模型，给出精确刻画和渐近Stein指数，并解决开放问题。
2026-09-10 cs.IT math.IT quant-ph
Fixed-horizon Active Hypothesis Testing
两个主动假设检验问题制定。在这些问题中，智能体可以执行固定数量的实验，然后决定其中一个假设。如果需要的话，代理人也可以宣布其实验是不确定的。第一个问题是一个不对称的公式，其中的目标是最小化错误地宣布一个特定的假设为真的概率，同时确保正确宣布该假设的概率是适度的高。这个公式可以被看作是经典的Schlff-Stein引理中公式的推广。第二个问题是一个对称公式，其目标是最大限度地减少做出错误推断的概率（误分类概率），同时确保以适度高的概率最终宣布真实的假设。对于这些问题，上下限的最佳误分类概率的推导和这些界限被证明是渐近紧。实验选择的经典方法建议使用随机化，在某些情况下，开环策略。相对于这些经典的方法，完全确定性和自适应的实验选择策略。结果表明，这些策略是渐近最优的，并进一步，使用数值实验，它表明，这些新的实验选择策略（加上适当的推理策略）有一个显着更好的性能在非渐近制度。
2019-11-15 cs.IT cs.SY eess.SY
Distributed Detection under Stringent Resource Constraints
Télécom Paris（巴黎电信学院）；MBZUAI（穆罕默德·本·扎耶德人工智能大学）；SAMOVAR, Télécom SudParis, Institut Polytechnique de Paris（萨莫瓦尔实验室，巴黎南电信学院，巴黎理工学院）；LTCI, Télécom Paris, Institut Polytechnique de Paris（电信与网络实验室，巴黎电信学院，巴黎理工学院）
本文研究了在严格资源约束下，分布式检测的Stein指数，并发现部分连接的DMC下Stein指数与零速率通信一致，而完全连接的DMC下Stein指数坍缩到局部测试。
2026-01-12 cs.IT math.IT
From asymptotic hypothesis testing to entropy inequalities
本论文主要研究量子信息理论中的渐近假设检验与熵不等式之间的关系。在论文的第一部分中，我们重点讨论了假设检验。我们考虑两个主要的设置;可以在优化测量的同时固定量子态，或者通过优化状态来固定测量并评估其辨别能力。在前一种情况下，我们证明了一个复合量子Stein引理。我们还讨论了这是如何给几个感兴趣的数量的操作解释。对于后者，我们给出了最佳渐近误差率在几个对称和非对称设置，并讨论这些速率的性质和例子。在第二部分中，重点转移到熵不等式。我们从可恢复性不等式开始。利用证明复合Stein引理的工具，我们给出了条件量子互信息（CQMI）的一个加强的下界。接下来，我们通过假设检验对恢复的相对熵给出了一个可操作的解释。然后，我们讨论了最近的一些反例，这表明恢复的相对熵是不是一个下界的CQMI;我们提供了更多的反例，其中一些系统是经典的。然后，我们转向一种看似不同类型的熵不等式，称为信息组合的界限。利用一个特殊的可恢复性不等式，我们给出了一个下界，并推测了最优的上下界。此外，我们讨论了我们的界限的有限块长度行为的极化码的影响。最后，我们讨论了高斯态的Renyi- $2$熵不等式，通过利用它们的log-det不等式来找到几个量的可恢复性相关的界限。我们将其应用到高斯可操纵性和纠缠措施，证明他们的一夫一妻制和其他几个功能。
2018-12-12 cs.IT math-ph math.IT
Is There a Trade-Off Between Fairness and Accuracy? A Perspective Using Mismatched Hypothesis Testing
IBM Research（IBM研究院）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
在现有的机器学习公平性文献中，准确性和公平性之间的权衡几乎被视为给定。然而，准确性不应该随着公平性的增加而下降。新颖的这项工作，我们检查公平的分类通过镜头不匹配的假设检验：试图找到一个分类器，区分两个理想的分布时，给出两个不匹配的分布是有偏见的。使用信息论中的工具切尔诺夫信息，我们从理论上证明，与流行的观点相反，总是存在理想分布，以便同时实现最佳公平性和准确性（相对于理想分布）：没有权衡。此外，相同的分类器产生相对于理想分布缺乏权衡，而当相对于给定（可能有偏差）数据集测量准确度时产生权衡。为了补充我们的主要结果，我们制定了一个优化，以找到理想的分布，并推导出基本的限制，以解释为什么权衡存在于给定的偏置数据集。我们还推导出条件下，主动数据收集可以减轻在现实世界中的公平性和准确性的权衡。我们的研究结果使我们认为，这是有问题的，以反映偏见的数据来衡量准确性，相反，我们应该考虑的准确性与理想的，无偏的数据。
2020-12-10 cs.CY cs.IT cs.LG
Generalised quantum Sanov theorem revisited
Scuola Normale Superiore（高等师范学校）
本研究建立了复合量子假设检验中Stein指数的一般公式，允许零假设为一般集合、备择假设为复合i.i.d.或任意变化，扩展了现有结果，并采用量子到经典约化及新量子技术进行证明。
2025-10-07 cs.IT math-ph math.IT
Adversarial Hypothesis Testing for Quantum Channels
School of Data Science, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）数据科学学院）；International Quantum Academy（国际量子学院）；Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）；Department of Electrical Engineering, the Graduate Institute of Communication Engineering, the Department of Mathematics, and the Institute of Applied Mathematical Sciences, and the Center for Quantum Science and Engineering, National Taiwan University（台湾大学电机工程学系、通信工程学研究所、数学学系、应用数学科学研究所及量子科学与工程中心）；Physics Division, National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心物理组）；Hon Hai (Foxconn) Quantum Computing Center（富士康（鸿海）量子计算中心）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；Wuhan Institute of Quantum Science and Technology（武汉量子技术研究院）
本文研究了对抗性假设检验中量子通道的区分问题，揭示了CQ通道在不同输入条件下与QQ通道的行为差异。
2026-01-15 cs.IT math.IT quant-ph
Distributed Quantum Hypothesis Testing under Zero-rate Communication Constraints
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Institute for Quantum Information at RWTH Aachen University（亚琛大学量子信息研究所）；Institute for Information Processing (tnt/L3S) at University of Hanover（汉诺威大学信息处理研究所）；Department of Electrical Engineering, National Taiwan University（台湾大学电机工程学系）；National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）；Hon Hai (Foxconn) Quantum Computing Center（鸿海（富士康）量子计算中心）
研究在零速率通信约束下，两个远程方共享的双分量子态的二元假设检验问题，推导了Stein指数的单字母公式，并探讨了不同通信模式下的指数表达式。
2026-09-01 cs.IT math.IT quant-ph
Universal Hypothesis Testing with Kernels: Asymptotically Optimal Tests for Goodness of Fit
Huawei Noah’s Ark Lab（华为诺亚方舟实验室）；Syracuse University（雪城大学）；Cubist Systematic Strategies（立体派系统策略公司）
我们刻画了非参数拟合优度检验的渐近性能。使用第二类错误概率的指数衰减率作为渐近性能度量，并且如果测试在第一类错误概率上的恒定水平约束下达到最大速率，则测试是最优的。我们发现，两类最大均值离散（MMD）为基础的测试达到这个最优的$\mathbb R^d$，而二次时间内核斯坦离散（KSD）为基础的测试达到最大指数衰减率下放松的水平约束。在相同的性能指标下，我们继续表明，基于二次时间MMD的双样本测试也是最佳的一般双样本问题，提供的内核是有界连续和特征。我们的方法的关键是大偏差理论的Sanov定理和MMD和KSD的弱度量化性质。
2019-03-18 cs.IT cs.LG math.IT
Usefulness of adaptive strategies in asymptotic quantum channel discrimination
本研究证明在渐近量子信道区分中，自适应策略在多数情况下不优于非自适应策略，并首次给出两者对称假设检验指数的分离示例，表明经典反馈的自适应不增强信道区分能力。
2024-03-17 cs.IT math.IT quant-ph
Active sequential hypothesis testing
考虑一个决策者，他负责动态地收集观察结果，以便以快速的方式增强他关于感兴趣的潜在现象的信息，同时考虑错误声明的惩罚。由于问题的连续性，决策者依赖于他当前的信息状态，以适应性地选择最“信息”感测行动之间可用的。本文利用动态规划的结果，建立了最优总费用的下界。下限表征的基本限制的最大可实现的信息采集速率和最佳的可靠性。此外，上界通过分析两个启发式策略的动态选择的行动。结果表明，第一次提出的启发式实现渐近最优性，渐近最优性的概念，由于BELCOFF，意味着所提出的政策和最佳的总成本达到的总成本之间的相对差异接近于零的惩罚错误的声明（因此收集的样本的数量）增加。第二个启发式算法只在有限的环境中实现渐近最优，如嘈杂的动态搜索的问题。然而，通过考虑依赖于假设的数量，在技术条件下，这第二个启发式实现非零的信息采集率，建立一个下界的最大可实现的速率和误差指数。在一个嘈杂的动态搜索与大小无关的噪声的情况下，所得到的非零率和误差指数被证明是最大的。
2013-12-18 cs.IT math.IT math.OC
Finite blocklength and moderate deviation analysis of hypothesis testing of correlated quantum states and application to classical-quantum channels with memory
鞅浓度不等式是分析从概率统计到信息论和机器学习等广泛领域问题的有力数学工具。在这里，我们借用这个领域的技术，量子假设检验，这是区分属于两个不同的序列$\{ρ_n\}_{n}$和$\{σ_n\}_n$的量子态的问题。我们得到上界的有限块长度II型Stein和Hoeffding错误，其中，对于i.i.d.状态，一般比Audenaert，Mosonyi和Verstraete [Journal of数学物理，53（12），2012]获得的相应边界更紧。我们还推导出有限块长度的界限和适度的偏差结果对序列的相关状态满足（非齐次）因子分解性质。这样的序列的例子包括自旋链的吉布斯态与自旋不变的有限程相互作用，以及自旋相关的量子态。我们应用我们的研究结果找到一定的一类经典的容量上的界限-量子信道与内存，满足所谓的信道分解属性-无论是在有限的块长度和适度的偏差制度。
2017-03-05 cs.IT math.IT math.ST
