反不变子空间的计数与 q-Hermite Catalan 矩阵元素的 Touchard 公式
Enumeration of Anti-Invariant Subspaces and Touchard's Formula for the Entries of the $q$-Hermite Catalan Matrix
更新
AI总结：
本文用不变子空间数目表示反不变子空间数目，并在可对角化且特征值互异时给出 q-Hermite Catalan 矩阵元素的有限域解释，同时给出 Touchard 公式的新证明。
AI中文摘要：
我们将有限向量空间上线性算子的反不变子空间数目用其不变子空间数目表示。当该算子可对角化且具有互异特征值时，我们的公式为 q-Hermite Catalan 矩阵的元素提供了有限域解释。我们还得到了这些元素的 Touchard 公式的一个有趣的新证明。
英文摘要：
We express the number of anti-invariant subspaces for a linear operator on a finite vector space in terms of the number of its invariant subspaces. When the operator is diagonalizable with distinct eigenvalues, our formula gives a finite-field interpretation for the entries of the $q$-Hermite Catalan matrix. We also obtain an interesting new proof of Touchard's formula for these entries.
