重访基于离散对称性的对偶框架中的 Takahashi 反转定理
Revisiting Takahashi's inversion theorem in discrete symmetry-based dual frameworks
AI总结：
本文在离散对称性 C、P、T 构建的替代对偶框架下重访 Takahashi 反转定理，发现新的双线性结构和 Fierz 聚合体，为超越标准模型的新场理论构建提供帮助。
摘要：
所谓的 Takahashi 反转定理，即基于给定旋量的双线性协变重构该旋量，在考虑替代对偶结构的情况下被重新审视。与经典结果（其中 Dirac 对偶结构起核心作用）不同，新的对偶是利用离散对称性 C、P、T 构建的，同时也考虑了它们的组合。此外，新伴随结构的引入也促使我们重新审视 Clifford 代数基元素的表示，发现了新的双线性结构和新的 Fierz 聚合体。这些结果可能有助于构建超越标准模型的新场理论。
英文摘要：
The so-called Takahashi's \emph{Inversion Theorem}, the reconstruction of a given spinor based on its bilinear covariants, are re-examined, considering alternative dual structures. In contrast to the classical results, where the Dirac dual structure plays the central role, new duals are built using the discrete symmetries $\mathcal{C}, \mathcal{P}, \mathcal{T}$. Their combinations are also taken into account. Furthermore, the imposition of a new adjoint structure led us also to re-examine the representation of the Clifford algebra basis elements, uncovering new bilinear structures and a new Fierz aggregate. Those results might help construct theories for new beyond standard model fields.
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