约化 Collatz 动力学是周期性的，且周期等于 x/2 计数的 2 次幂
Reduced Collatz Dynamics is Periodical and the Period Equals 2 to the Power of the Count of x/2
AI总结：
本文证明约化 Collatz 动力学具有周期 P=2^L，其中 L 为 x/2 计算次数，从而可将约化动力学存在性推广到 x+nP，并据此支撑 Collatz 猜想。
摘要：
本文证明了 Collatz 猜想上的约化动力学具有周期性，并且其周期等于该约化动力学中 x/2 计算次数的 2 次幂。更具体地说，如果存在 x 的约化动力学（即从整数 x 开始，计算将到达一个小于 x 的整数），那么也必定存在 x+P 的约化动力学（即如果从整数 x+P 开始，则计算将到达一个小于 x+P 的整数），其中 P 等于 2 的 L 次幂，而 L 是 x 的约化动力学中 x/2 计算的总次数（即计算次数）（注意，等价地，L 也是 x 的约化动力学的长度）。因此，本文发现并证明的这一周期性质的作用（或输出）是：研究 x 的约化动力学的存在性，将推出 x+P 的约化动力学存在（并可迭代推出 x+n*P 的约化动力学存在，其中 n 为正整数）。因此，只需验证整数的一个划分是否存在其约化动力学即可。最后，如果任意起始整数 x 都能被验证存在其约化动力学，那么 Collatz 猜想将为真（这是由于我们提出的 Reduced Collatz Conjecture，即约化 Collatz 猜想）。
英文摘要：
In this paper, we prove that reduced dynamics on Collatz conjecture is periodical, and its period equals 2 to the power of the count of x/2 computation in the reduced dynamics. More specifically, if there exists reduced dynamics of x (that is, start from an integer x and the computation will go to an integer less than x), then there must also exist reduced dynamics of x+P (that is, if starting from an integer x+P, then computation will go to an integer less than x+P), where P equals 2 to the power of L, and L is the total count of x/2 computations (i.e., computational times) in the reduced dynamics of x (note that, equivalently, L is also the length of the reduced dynamics of x). Therefore, the power (or output) of this period property, which is discovered and proved in this paper, is - the study of the existence of reduced dynamics of x will result in the existence of reduced dynamics of x+P (and iteratively x+n*P, n is a positive integer). Hence, only partition of integers needs to be verified for the existence of their reduced dynamics. Finally, if any starting integer x can be verified for the existence of its reduced dynamics, then Collatz Conjecture will be True (due to our proposed Reduced Collatz Conjecture).
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