Application of quasi-Monte Carlo methods to elliptic PDEs with random diffusion coefficients - a survey of analysis and implementation
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）；Department of Computer Science, KU Leuven（荷语鲁汶大学计算机系）
本文综述了准蒙特卡洛方法在具有随机扩散系数的椭圆PDE中的最新研究，对比了均匀情况与对数正态情况、单级算法与多级算法、一阶QMC规则与高阶QMC规则以及确定性QMC方法与随机性QMC方法。
2016-06-21 cs.NA math.NA
Quasi-Monte Carlo for Bayesian design of experiment problems governed by parametric PDEs
LUT University（拉彭兰塔-拉赫蒂理工大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文研究了由偏微分方程 governed 的贝叶斯反问题最优实验设计，通过全张量积和稀疏张量积组合的拟蒙特卡洛方法分析参数双积分问题，验证了稀疏方法在收敛率上的优势。
2026-07-17 cs.NA math.NA
Quasi-Monte Carlo and discontinuous Galerkin
本研究针对含随机系数的椭圆型偏微分方程的非协调间断伽辽金近似，开发定制化准蒙特卡洛求积法，证明其收敛速率与连续有限元情形一致，推导的参数正则性界可用于其他方法，数值结果验证了理论结论。
2024-12-11 cs.NA math.NA
Multi-level quasi-Monte Carlo finite element methods for a class of elliptic partial differential equations with random coefficients
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）；Seminar for Applied Mathematics, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院应用数学研究所）
针对随机系数椭圆型PDE的期望值计算，提出结合多层有限元离散与拟蒙特卡洛采样的算法，通过层级依赖的维度截断和POD权重实现误差O(h^2)或O(N^{-1+δ})，总工作量接近一次细网格PDE求解。
2014-05-15 cs.NA math.AP math.NA
Weighted block compressed sensing for parametrized function approximation
在本文中，我们从压缩感知的结果恢复希尔伯特空间值的向量。这是一个重要的问题，在参数函数逼近，特别是当参数的数量是高的。通过在多项式混沌中扩展我们的目标函数，并假设这种扩展具有一定的可压缩性，我们可以利用结构化稀疏性（通常是组稀疏性结构）来恢复具有高精度的系数序列。虽然传统的压缩感知通常会期望快照数量随参数数量呈指数级增长，但我们可以通过添加权重来克服这种依赖性。参数空间的这种各向异性处理允许计算近似值，其中样本个数仅与多项式展开的固有复杂性线性缩放（直到对数因子）。我们的结果适用于高维参数椭圆偏微分方程的问题。我们表明，在一些加权的一致椭圆性假设的参数算子，我们能够在数值上近似的完整的解决方案（与通常的数量的兴趣），在指定的精度。
2020-06-08 cs.NA math.NA
Multi-level Compressed Sensing Petrov-Galerkin discretization of high-dimensional parametric PDEs
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出一种多级压缩感知 Petrov-Galerkin 方法，用于求解多参数偏微分方程，通过多级离散化和压缩感知方法实现几乎最优收敛性，无需先验假设系数序列的结构。
2017-12-15 cs.NA math.NA
Higher order Quasi-Monte Carlo integration for Bayesian Estimation
本文研究了拟蒙特卡洛求积与有限元近似在贝叶斯估计中的结合应用，探讨了参数化算子方程的正则性及高阶拟蒙特卡洛积分的误差界。
2016-02-24 cs.NA math.NA
Quasi-Monte Carlo for partial differential equations with generalized Gaussian input uncertainty
本文放宽了Gevrey正则输入一致有界的假设，将其建模为广义高斯随机变量，并利用随机移位秩1格点规则的拟蒙特卡罗方法分析参数化偏微分方程的响应统计量及误差。
2025-09-17 cs.NA math.NA
Uncertainty quantification using importance-sampled quasi-Monte Carlo with dimension-independent convergence rates
Institute of Fundamental and Transdisciplinary Research, Zhejiang University（浙江大学基础与交叉研究院）；Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（清华大学数学科学系）；School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）
本文提出利用边界阻尼重要性采样方法，结合随机化网络，实现高维不确定性量化中的维度无关收敛速度。
2026-03-01 cs.NA math.NA
Tensor-Train Compressed Separable PINNs: A Curvature-Aware Optimization Framework for Parametric PDEs in High Dimensions
Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics (WIAS)（魏尔斯特拉斯应用分析与随机学研究所（WIAS））
本文提出基于高斯-牛顿拉回度量的二阶优化框架，利用可分离结构压缩残差雅可比矩阵，实现高维参数化PDE的高效求解，显著降低误差、迭代次数和计算时间。
2026-09-30 cs.LG cs.NA math.NA
Quasi-Monte Carlo integration for feedback control under uncertainty
针对系数依赖无限参数的抛物型偏微分方程最优控制问题，推导了反馈控制，证明基于 Riccati 的反馈算子的解析性，并首次应用高阶 QMC 方法高效计算反馈律，实现了优于普通蒙特卡洛且独立于随机维数的误差率。
2024-09-23 cs.NA math.NA math.OC
Quasi-Monte Carlo methods for uncertainty quantification of tumor growth modeled by a parametric semi-linear parabolic reaction-diffusion equation
UNSW Sydney（新南威尔士大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出利用准蒙特卡洛方法对参数半线性抛物型反应扩散方程建模的肿瘤生长进行不确定性量化，通过理论分析和数值实验验证了其在计算感兴趣量方面的有效性。
2026-07-16 cs.CE cs.NA math.NA
Data Compression using Rank-1 Lattices for Parameter Estimation in Machine Learning
Institute for Mathematics, Osnabr\"uck University, Albrechtra e 28a, 49074 Osnabr\"uck, Germany
针对大型数据集计算损失函数的高计算需求，提出基于秩1格的QMC数据压缩算法，通过预处理分配权重压缩数据加速迭代计算，对特定函数证明可实现任意高收敛率。
2025-08-25 cs.LG cs.NA math.NA
