A Flexible Krylov Solver for Shifted Systems with Application to Oscillatory Hydraulic Tomography
针对振荡水力学层析成像中出现的移位线性系统，提出一种灵活的预条件Krylov子空间求解器，允许预条件子每步变化，并分析其收敛性和误差，通过实际应用验证计算效率。
2014-02-17 cs.NA math.NA
K$ω$ -- Open-source library for the shifted Krylov subspace method of the form $(zI-H)x=b$
我们开发了K $ω$，一个开源的线性代数库的移位Krylov子空间方法。该方法同时求解给定矩阵$H$和向量$b$的一组移位线性方程组$(z_k I-H)x^{(k)}=b\, (k=0,1,2,...)$。运营成本的首阶与单个方程的首阶相同。Krylov子空间的平移不变性是平移Krylov子空间方法的数学基础。在材料科学中的应用，以证明该算法的优势，标准的Krylov子空间方法，如Lanczos方法。我们介绍基准计算（i）激发（光学）光谱和（ii）中间本征值的轮廓积分的复平面。结合量子晶格求解器$\mathcal{H} Φ$，K $ω$可实现多种量子晶格模型激发谱和中间本征值的并行计算。
2020-05-28 cond-mat.str-el cs.NA math.NA
Krylov Subspace Recycling for Sequences of Shifted Linear Systems
我们研究了使用Krylov子空间回收的解决方案的序列缓慢变化的家庭的线性系，其中每个家庭由移位的线性系，不同的系数矩阵，只有倍数的身份。我们的目标是探索同时解决方案的每个家庭的移位系统的框架内的子空间回收，使用一个增广子空间提取候选解决方案的所有移位系统。理想的方法将为所有系统使用相同的增强子空间，并且具有固定的存储要求，与每个系列的移动系统数量无关。我们表明，满足这两个要求的方法不能存在于这个框架。作为替代方案，我们引入两个方案。我们为每个移位系统构造一个单独的收缩空间，但同时求解每个移位系统族。另一种方法只建立一个循环子空间，并在迭代线性求解器的每个循环中构造对移位系统的解的近似校正，同时只最小化基本系统残差。在收敛的基本系统的解决方案，我们递归地应用该方法的其余未收敛的系统。我们提出的数值例子涉及系统产生的晶格量子色动力学。
2013-08-29 cs.MS cs.NA math.NA
On an integrated Krylov-ADI solver for large-scale Lyapunov equations
在求解大规模李雅普诺夫方程的低秩ADI方法中，计算量最大的步骤之一是在每次迭代中求解一个移位的线性系。我们建议使用扩展的Krylov子空间方法完成这项任务。特别是，我们说明了如何可以构造一个单一的近似空间来解决所有的移位线性系需要达到规定的精度方面的李雅普诺夫剩余范数。此外，我们展示了如何充分合并的两个迭代程序，以获得一个新的，有效的实现低秩ADI方法，一类重要的方程。许多国家的最先进的算法的移位计算可以很容易地纳入我们的新计划，以及。几个数值结果说明了我们的新程序相比，低秩ADI方法的基础上稀疏直接求解器的移位线性系的实施潜力。
2022-08-08 cs.NA math.NA
Shifted Laplacian based multigrid preconditioners for solving indefinite Helmholtz equations
Ball State University（ball州立大学）
本文提出结合移位拉普拉斯和原方程的新型预处理器，通过加速Krylov迭代并改进多网格方法求解不定亥姆霍兹方程。
2013-12-10 cs.NA math.NA
Minimal Residual Methods for Complex Symmetric, Skew Symmetric, and Skew Hermitian Systems
Computation Institute, University of Chicago（芝加哥大学计算研究所）
本文扩展了MINRES和MINRES-QLP算法以处理复杂对称、斜对称和斜厄米特系统，提供更稳定的解决方案，适用于各种情况。
2014-01-13 cs.MS cs.NA math.NA
A flexible short recurrence Krylov subspace method for matrices arising in the time integration of port Hamiltonian systems and ODEs/DAEs with a dissipative Hamiltonian
对于产生线性系的几类数学模型，将矩阵分裂成其厄米特部分和斜厄米特部分自然与底层模型的性质有关。这对于耗散哈密顿常微分方程、微分代数方程和端口哈密顿系统的离散化尤其如此，此外，厄米部分是正定或半定的。然后，它是可能的开发短的递归最优Krylov子空间方法，其中的埃尔米特部分被用作预条件。在本文中，我们开发了新的，正确的预处理的变种，这种方法，作为其关键的新功能，允许系统的厄米特部分，只有大约在每次迭代中解决，同时保持短递归。这类新的方法是特别有效的，因为它允许，例如，使用几个步骤的多重网格求解器或（预处理）CG方法的埃尔米特部分在每次迭代。我们说明了这与几个大规模系统的数值实验。
2022-12-29 cs.NA math.NA
Adaptive rational Krylov methods for exponential Runge--Kutta integrators
针对大型刚性ODE求解中多项式Krylov方法迭代次数随谱半径激增的问题，提出带后验误差估计的自适应有理Krylov方法，大谱半径下性能更优且运行时间近线性缩放。
2023-08-23 cs.NA math.NA
Two recursive GMRES-type methods for shifted linear systems with general preconditioning
本文提出了两种求解移位线性系序列的最小残差方法，即右预处理移位GMRES和移位回收GMRES算法。这些方法与所有系统的一般预处理是兼容的，并且当仅限于右预处理时，不需要额外的算子或预处理器。这些种子投影方法对基本系统执行最小残差迭代，同时以很少的额外成本改进移位系统的近似。迭代继续，直到基本系统近似具有令人满意的质量。该方法，然后递归调用其余的未收敛系统。我们提出了这两种方法内的一个一般的框架，允许这些技术被扩展到设置灵活的预处理和不精确的Krylov方法。我们提出了一些这样的方法和数值实验的分析，证明了我们所得出的算法的有效性。
2016-02-03 cs.NA math.NA
Compact Rational Krylov for Parametrized Systems with Application to BEM Frequency Sweeping
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
研究参数化线性系统求解问题，利用紧凑有理Krylov（CORK）框架，先线性化系统，制定左右预处理有理Krylov GMRES方法，展示其加速作用及相关应用，如通过边界元法对亥姆霍兹散射问题进行频率扫描。
2026-08-07 cs.MS cs.NA math.NA
Recycling BiCG for families of shifted linear systems
本文提出改进的RBiCG算法，通过强制移位系统中的共线性条件，提升收敛性并高效求解多个移位线性系统。
2014-06-25 cs.NA math.NA
A rational Even-IRA algorithm for the solution of T-even polynomial eigenvalue problems
本文提出了一种求解具有对称/反对称结构的实大规模多项式本征值问题的有理Krylov子空间方法。我们的方法是基于Even-IRA算法。为了保持结构，一个稀疏的T-甚至线性化从类块最小基束。由于这种线性化，Krylov基向量可以以便宜的方式计算。一个合理的分解推导，使我们的方法明确允许在迭代过程中的变化的移位。这导致了一种方法，能够计算部分频谱的T-偶矩阵多项式在一个快速和可靠的方式。
2020-09-03 cs.NA math.NA
A two-level iterative scheme for general sparse linear systems based on approximate skew-symmetrizers
本文提出了一种求解一般稀疏线性系的两层迭代格式。该方案包括一个稀疏的预条件，增加了反对称部分，使系数矩阵的主对角线尽可能接近单位。预处理系统，然后通过一个特定的最小残差方法移位反对称系统（MRS）解决。这导致了一个两级（内部和外部）迭代计划，其中的mrs具有短期递归性，并满足最优条件。通过基于斜Lanczos过程的斜对称保持收缩策略，设计了内系统的预条件子。我们证明了所提出的方案的鲁棒性稀疏矩阵从各种应用。
2020-09-15 cs.NA math.NA
Efficient variants of the CMRH method for solving a sequence of multi-shifted non-Hermitian linear systems simultaneously
具有非厄米系数矩阵的多移位线性系出现在时变偏/分数阶微分方程（PDE/FDES）的数值解、控制理论、PageRank问题和其他研究领域中。我们推导出有效的变种重新启动的改变最小残差方法的基础上，成本效益的Hessenberg程序（CMRH）这类问题。然后，我们引入了一个灵活的算法的变体，允许在每次迭代中使用变量预处理，以进一步加速移位CMRH的收敛。我们分析了这类新方法在偏微分方程和有限差分方程的数值解中的性能，以及对其他多移位Krylov子空间方法的性能。
2019-08-20 cs.NA math.NA
A Fast Algorithm for Parabolic PDE-based Inverse Problems Based on Laplace Transforms and Flexible Krylov Solvers
Stanford University（斯坦福大学）；Tufts University（塔夫茨大学）
本文提出一种快速算法，利用拉普拉斯变换和灵活Krylov方法解决大规模弱非线性逆问题中的抛物型PDE，显著提升计算效率，应用于瞬态水力断层成像。
2015-05-17 cs.NA math.NA
A generalized skew-symmetric Lanczos bidiagonalization method for computing several extreme eigenpairs of a large skew-symmetric/symmetric positive definite matrix pair
Soochow University（苏州大学）
本文提出了一种通用的反对称Lanczos双对角化方法，用于计算大矩阵对(A,B)的多个极值特征对，其中A为反对称矩阵，B为对称正定矩阵。通过分析该方法的收敛性并提出部分重新正交化策略，提升了计算效率和精度。
2024-08-26 cs.NA math.NA
A shifted Laplace rational filter for large-scale eigenvalue problems
针对对称正定特征值问题，提出一种受移位拉普拉斯预条件子启发的有理滤波器极点选择方法，平衡特征值增强与迭代求解器收敛，并在振动有限元模型中验证其优于基于求积的轮廓积分滤波器。
2025-03-27 cs.NA math.NA
Shifted HSS solvers for the indefinite Helmholtz equation
本文提出基于移位算子的 HSS 迭代方法求解离散的不定 Helmholtz 方程，证明该方法在 k 和网格方面具有鲁棒性，并通过 2D 和 3D 数值实验验证了其有效性。
2026-03-19 cs.NA math.NA
Subspace Recycling for Sequences of Shifted Systems with Applications in Image Recovery
本文针对图像恢复中非线性迭代产生的移位系统序列，提出了一种内外Krylov子空间回收方法，通过主回收空间和特定移位回收空间构建初始猜测，大幅减少了矩阵-向量乘积总数并加速收敛。
2023-06-26 cs.NA math.NA
Eigenvalue Solvers for Modeling Nuclear Reactors on Leadership Class Machines
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出三种互补方法提升中性粒子输运计算效率，通过多组块Krylov求解器、Rayleigh商迭代法和多网格能级预处理器实现快速收敛与高效扩展，适用于大规模核反应堆模拟。
2017-12-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Generalized SOR iterative method for a class of complex symmetric linear system of equations
Faculty of Mathematical Sciences, University of Guilan（吉兰大学数学科学学院）
本文提出广义SOR迭代法用于求解复对称线性方程组，将其转换为实形式并分析收敛性，确定最优参数及收敛因子，并用于预处理Krylov子空间方法，通过数值实验验证理论结果。
2014-03-24 cs.NA math.NA
Rayleigh Quotient Iteration with a Multigrid in Energy Preconditioner for Massively Parallel Neutron Transport
三个互补的方法已实施的代码Denovo，加速中性粒子输运计算的方法，充分有效地使用领导级计算机：多组块（MG）Krylov求解器，瑞利商迭代（RQI）特征值求解器，和多重网格的能量预处理。多群Krylov求解器的收敛速度比Gauss Seidel更快，并支持能量分解，因此Denovo可以扩展到数十万个核心。能量预处理器中的新多重网格减少了许多问题类型的迭代次数，并利用新的能量分解，使其可以有效地扩展。这两个工具本身很有用，但它们一起使RQI特征值求解器工作。之前已经描述了每种方法，但这是第一次证明它们可以有效地协同工作。对于大型且具有挑战性的问题，RQI应在比幂迭代（PI）更少的迭代中收敛。RQI创建的移位系统如果没有MG Krylov求解器就不容易处理。它还创建了病态矩阵，如果没有能量预处理器中的多重网格，这些矩阵就无法收敛。结合使用这些方法，RQI收敛在更少的迭代和更少的时间比所有的PI计算一个完整的压水反应堆堆芯。它还可以相当好地扩展到275，968个核心。
2017-02-07 cs.CE cs.NA math.NA
Numerically Stable Variants of the Communication-hiding Pipelined Conjugate Gradients Algorithm for the Parallel Solution of Large Scale Symmetric Linear Systems
University of Antwerp（安特卫普大学）
本文提出并比较了几种稳定化的流水线共轭梯度方法，通过引入特定辅助变量的递归移位，减少局部舍入误差的放大，恢复计算精度并保持并行性能。
2018-09-06 cs.NA math.NA
Iterative solvers for partial differential equations with dissipative structure: Operator preconditioning and optimal control
本文研究端口-Hamiltonian偏微分方程离散后非对称算子系统的迭代求解，证明以对称部分预条件可在椭圆和抛物情形获得与网格无关的条件数，并将其用于最优控制。
2025-10-18 cs.NA cs.SY eess.SY
$\mathcal{H}_2$-optimal model reduction of linear quadratic-output systems by multivariate rational interpolation
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文针对线性二次输出系统，推导了$\mathcal{H}_2$最优模型降阶的插值最优性条件，提出了基于Petrov-Galerkin投影的迭代有理Krylov算法（LQO-IRKA），并验证了其在大规模问题中的有效性。
2026-06-02 cs.NA cs.SY eess.SY
