关于有限域上正多面体的注记
A note on regular polyhedra over finite fields
AI总结：
本文对Grothendieck提出的有限域上正多面体理论进行了解释，计算了显式例子，解答了关于dessins d'enfants的问题，并指出了当前方法仍无法解释的观察。
摘要：
Grothendieck在《Esquisse d'un Programme》第4节中提出了有限域上正多面体的理论。他从正多面体的自同构群中提取了某些关键参数，这些参数可扩展至任意亏格并特化到各种环。在本注记中，我们对他的这一理论草图给出了解释，阐明了他的一些观察。我们能够计算出一些显式例子，并解答了Grothendieck提出的关于这些例子与dessins d'enfants之间联系的问题。最后，我们强调了Grothendieck的一些仍无法用我们当前方法解释的观察。
英文摘要：
Grothendieck proposed a theory of regular polyhedra over finite fields in Section 4 of \textit{Esquisse d'un Programme}. He isolates certain key parameters from the automorphism groups of regular polyhedra, which can be extended to any genus and specialized to various rings. In this note we give an interpretation of his sketched theory which explains some of his observations. We are able to compute some explicit examples and address a question Grothendieck raised about them in connection to dessins d'enfants. Finally, we highlight some of Grothendieck's observations which remain unexplained by our current approach.
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