使用双色平铺参数化正矩阵子流形胞腔
Parametrizing positroid cells using bicolored tilings
AI总结：
本文引入双色平铺的归约技术，证明其映射到Postnikov图的条件，并据此参数化Grassmannian中的正矩阵子流形胞腔，实现高低维胞腔参数化之间的推导。
摘要：
双色平铺由圆盘内的一组光滑曲线及这些曲线所形成平铺上的着色映射给出。Postnikov 图可视为某些双色平铺在 Scott 映射下的像。我们引入了一种双色平铺的归约技术，并证明平铺映射到 Postnikov 图当且仅当它是归约的。随后，我们利用双色平铺对 Grassmannian 流形中的正矩阵子流形胞腔进行参数化，并利用该归约及另一种变换，生成与低维正矩阵子流形胞腔相关的平铺。我们还证明了此类胞腔的参数化可由高维胞腔的参数化推导而来。
英文摘要：
Bicolored tilings are given by a collection of smooth curves in a disk with a coloring map on the tiles these curves form. Postnikov diagrams can be viewed as the image of certain bicolored tilings under the Scott map. We introduce a reduction technique on bicolored tilings, and show that a tiling maps to a Postnikov diagram if and only if it is reduced. We then use bicolored tilings to parametrise positroid cells in the Grassmannian, and use the reduction, along with another transform, to generate tilings associated to lower-dimensional positroids cells. We also show that the parametrisation of such a cell can be derived from the parametrisation of the higher-dimensional cell.
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