Green函子的平展扩张示例
Examples of étale extensions of Green functors
AI总结：
本研究将经典平展扩张示例迁移到等变语境，构造了Tambara函子类的Green函子平展扩张新示例，证明了$C_2$-Galois扩张、任意有限$n$的$C_n$-Kummer扩张及一般域平展扩张均可诱导对应Green函子的平展扩张。
摘要：
我们通过将经典的平展扩张示例迁移到等变语境，给出了Green函子平展扩张的新示例。我们的示例是Tambara函子（坦巴拉函子），并证明了它们的Green平展性，而Green平展性蕴含Tambara平展性。我们证明，每个域的$C_2$-Galois扩张都会诱导出$C_2$-Green函子的一个平展扩张：我们将常值Tambara函子对应到基域，将fix-Tambara函子对应到扩张域。我们还证明，对任意有限$n$，所有$C_n$-Kummer扩张都会诱导平展扩张。域的平展扩张可通过过渡到相应的常值$G$-Tambara函子，对任意有限群$G$诱导$G$-Green函子的平展扩张。
英文摘要：
We provide new examples of étale extensions of Green functors by transferring classical examples of étale extensions to the equivariant setting. Our examples are Tambara functors, and we prove Green étaleness for them, which implies Tambara étaleness. We show that every $C_2$-Galois extensions of fields gives rise to an étale extension of $C_2$-Green functors. Here we associate the constant Tambara functor to the base field and the fix-Tambara functor to the extension. We also prove that all $C_n$-Kummer extensions give rise to étale extensions for arbitrary finite $n$. Étale extensions of fields induce étale extension of $G$-Green functors for any finite group $G$ by passing to the corresponding constant $G$-Tambara functors.
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