范畴 Rel(Nom)
The category {\bf Rel}({\bf Nom})
AI总结：
本文研究拓扑斯 Nom 上的关系范畴 Rel(Nom)，定义并分析确定性态射，并借助 nominal 集函数的关系定义随机映射，从而用态射语言重新解释既有概念与结果。
摘要：
对于任何具有有限极限的范畴 $\mathcal{C}$，都可以构造范畴 ${\rm Rel}(\mathcal{C})$，其对象与 $\mathcal{C}$ 相同，但从 $X$ 到 $Y$ 的态射是 $\mathcal{C}$ 中的二元关系，即 $X\times Y$ 的子对象。本文针对拓扑斯 ${\bf Nom}$，研究了范畴 ${\bf Rel}({\bf Nom})$。在该范畴中，我们定义并考察了某些态射，例如确定性态射。随后，通过利用 nominal 集之间函数所蕴含的关系，定义了 nominal 集之间的随机映射。这使得人们能够用态射的语言重新解释相关概念和早期结果。
英文摘要：
The category ${\rm Rel}(\mathcal{C})$ may be formed for any category $\mathcal{C}$ with finite limits using the same objects as $\mathcal{C}$ but whose morphisms from $X$ to $Y$ are binary relations in $\mathcal{C}$, that is, subobjects of $X\times Y$. In this paper, concerning the topos ${\bf Nom}$, we study the category ${\bf Rel}({\bf Nom})$. In this category, we define and investigate certain morphisms, such as deterministic morphisms. Then, stochastic mappings between nominal sets are defined by exploiting the underlying relation of functions between nominal sets. This allows one to reinterpret concepts and earlier results in terms of morphisms.
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