From Average Embeddings To Nearest Neighbor Search
在本文中，我们证明了可以使用最近在[Naor'20，arXiv：1905.01280]中引入的平均嵌入来获得近似最近邻搜索的有效算法。具体地，如果对于$X$上的任何分布$μ$，嵌入是$D$ Lipschitz并且距离（的平方）平均不减小（wrt $μ$），则度量$X$平均嵌入到$\ell_2$中，具有失真$D$。特别地，这种嵌入的存在（假设它是有效的）意味着在$X$下的$O(D^3)$近似最近邻搜索。这可以被看作是对经典的（bi-Lipschitz）嵌入方法的加强，用于最近邻搜索，并且是数据依赖散列范例的另一个应用。
2021-05-12 cs.DS
Approximate nearest neighbor search for $\ell_p$-spaces ($2 < p < \infty$) via embeddings
虽然近似最近邻搜索的问题已经为欧几里德空间和$\ell_1$研究得很好，但当（$\ell_p$）.在本文中，我们重新审视这个基本问题，并提出近似最近邻搜索算法，在这种情况下，第一个非平凡的近似因子的保证。
2015-12-06 cs.CG cs.DS
Reverse nearest neighbor queries in fixed dimension
反向最近邻查询定义如下：给定输入点集P和查询点q，找到P中所有点p，其在P U {q} \ {p}中的最近点是q。我们给出了一个数据结构，以回答固定维欧氏空间中的反向最近邻查询。我们的数据结构使用O（n）空间，其预处理时间为O（n log n），其查询时间为O（log n）。
2010-09-01 cs.CG cs.DS
Approximate Nearest Neighbor Search for Low Dimensional Queries
本文研究了度量空间中的近似最近邻问题，其中数据是高维的，而查询点被限制在低倍维的子空间上。我们表明，这个问题可以有效地解决，尽管高维数据。
2012-09-18 cs.CG cs.DS
Approximate Nearest Neighbor Search in High Dimensions
最近邻问题定义如下：给定某个度量空间$(X,D)$中的$n$点的集合$P$，构建一个数据结构，该数据结构在给定任何点$q$的情况下，返回$P$中最接近$q$的点（它在$P$中的“最近邻”）。该数据结构存储关于集合$P$的附加信息，然后使用该信息来查找最近邻，而不计算$q$和$P$之间的所有距离。该问题在机器学习、计算机视觉、数据库等领域有着广泛的应用。为了减少寻找最近邻所需的时间和数据结构所使用的内存量，可以用公式表示{ \em approximate}最近邻问题，其中目标是返回任何点$p' \in P$，使得对于某些$c \geq 1$，从$q$到$p'$的距离至多为$c \cdot \min_{p \in P} D(q,p)$。在过去的二十年里，开发了许多有效的解决方案。在这篇文章中，我们调查这些发展，以及它们的连接问题的几何功能分析和组合几何。
2018-06-26 cs.CG cs.DB cs.DS
Nearest Neighbor Search for Hyperbolic Embeddings
嵌入到双曲空间中是一种有效的表示技术，表现出层次结构的数据集。这一发展激发了对算法的需求，这些算法能够有效地从嵌入在负弯曲空间中的数据点中提取知识和见解。我们专注于最近邻搜索的问题，在数据分析中的一个基本问题。我们提出了高效的算法解决方案，建立在欧几里得空间中的最近邻搜索方法的基础上，允许轻松采用和集成现有系统。我们证明了我们的技术的理论保证，我们的实验证明了我们的方法在真实数据集上的有效性。
2020-09-02 cs.DS
An Algorithm for Reducing Approximate Nearest Neighbor to Approximate Near Neighbor with O(logn) Query Time
本文提出了一种将近似近邻问题约化为近似近邻问题的新算法。这个算法的优点是它达到了O（log n）的查询时间。作为一个约简问题，其真正的时间复杂度是调用近似近邻算法的次数。以往的算法都需要polylog（n）的查询时间。本文采用Vaidya提出的一种盒子分割方法，实现了O（log n）的查询时间复杂度。
2018-09-26 cs.CC cs.CG cs.DS
Finding Nearest Neighbors in graphs locally
许多分布式学习技术的动机是不断增加的数据集大小以及它们无法适应单个机器上的主内存。我们提出了一个算法，找到最近的邻居在一个图的本地，而不需要访问整个图。我们的算法是分布式的，这进一步鼓励可扩展性。我们证明了算法的收敛性
2019-02-14 cs.DS cs.SI
Parallel Nearest Neighbors in Low Dimensions with Batch Updates
我们提出了一套并行算法计算精确的k-近邻在低维。许多k-最近邻算法使用kd树或莫顿排序的点集，我们的算法结合这些方法使用的数据结构，我们称之为\textit{zd-tree}。我们表明，这种组合是理论上有效的共同假设下，并在实践中快速。对于具有有界扩展常数和有界比率的大小为$n$的点集，可以在$O(n)$工作中构建zd树，其中$O(n^ε)$跨度为常数$ε<1$，并且搜索点的$k$ -最近邻需要预期的$O(k\log k)$时间。我们对现有的并行k-最近邻算法的k-最近邻算法进行基准测试，表明我们的实现通常比现有技术更快，并且在144个超线程上实现了75倍的加速比。此外，zd树支持并行批动态插入和删除;据我们所知，它是第一个支持这种更新的k-最近邻数据结构。在具有有界扩展常数和有界比率的点集上，批量动态更新大小$k$需要$O(k \log n/k)$与$O(k^ε + \text{polylog}(n))$跨度一起工作。
2021-11-07 cs.CG cs.DS
Randomized partition trees for exact nearest neighbor search
k-d树是最早提出的用于最近邻搜索的空间数据结构之一。它的功效在高维空间中减弱，但具有随机化和重叠单元的几个变体已被证明在实践中是成功的。我们分析了三个这样的方案。我们表明，他们无法找到最近的邻居，任何数据集和任何查询点的概率，是直接相关的一个简单的潜在功能，捕捉点配置的难度。然后，我们在两种感兴趣的情况下绑定这个势函数：第一种情况，当数据来自加倍测度时，第二种情况，当数据是来自主题模型的文档时。
2013-02-08 cs.DS
Computing the k Nearest-Neighbors for all Vertices via Dijkstra
给出了一个有向图$G = (V,E)$，图中的$n$顶点和$m$边都是正的，边的权值是正的，图的参数是$k >0$ .我们展示了如何计算，为每个顶点$v \in V$，其$k$最近的邻居。该算法在$O( k ( n \log n + m ) )$时间内运行，并对Dijkstra的最短路径算法进行了一定程度的修改。这个结果可能是民间传说，但我们无法找到它的参考资料-因此，这张纸条。
2016-07-26 cs.DS
Efficient Reverse k Nearest Neighbor evaluation for hierarchical index
“反向最近邻”查询在决策支持系统，基于配置文件的营销，紧急服务等应用程序在本文中，我们指出了一些缺陷的分支和边界算法提出了计算单色RkNN查询存储在层次索引中的数据点。我们给出了合适的反例来验证我们的主张，并提出了相应问题的正确算法。我们表明，我们的算法是正确的，通过确定这个问题的算法的正确性背后的必要条件。
2015-06-16 cs.DS
Scalable Nearest Neighbor Search for Optimal Transport
最佳运输（英语：The Optimal Transport）Wasserstein距离是一种越来越流行的用于丰富数据域（如图像或文本文档）的相似性度量。这就提出了根据该距离进行快速最近邻搜索算法的必要性，这对大规模数据集造成了巨大的计算瓶颈。在这项工作中，我们介绍Flowtree，一个快速和准确的近似算法的Wasserstein- $1$距离。我们正式分析其近似因子和运行时间。我们进行了广泛的实验评估最近邻搜索算法在现实世界的数据集上的$W_1$距离。我们的研究结果表明，与以前的最先进的状态相比，Flowtree实现了高达$7.4$倍的运行时间。
2020-09-29 cs.DS
A 2D Nearest-Neighbor Quantum Architecture for Factoring in Polylogarithmic Depth
我们贡献了一个2D最近邻量子体系结构的肖尔的算法因子的$n$位数的$O(\log^2(n))$深度。我们的实现使用并行相位估计，恒定深度扇出和隐形传态，和恒定深度进位保存模块加法。我们推导出一个新的2D最近邻模型，允许一个经典的控制器和并行，通信模块下，我们的架构的电路资源的上限。在新模型中，我们还提出了一种新的用于无界量子解扇出的恒深电路。最后，我们提供了一个比较所有以前的最近邻因子分解实现。我们的电路的结果在最近邻电路深度的指数改善的成本多项式增加电路的大小和宽度。
2013-04-22 cs.DS cs.ET quant-ph
PUFFINN: Parameterless and Universally Fast FInding of Nearest Neighbors
我们提出了PUFFINN，一个无参数的基于LSH的索引解决$k$ -最近邻问题的概率保证。无参数意味着用户只需要指定索引应该使用的内存量和应该达到的结果质量。该指数结合了文献中已知的几个启发式想法。通过对查询算法的小的修改，我们使查询变得严格。我们在真实世界和合成输入上进行实验，以评估实施选择，并表明该实施满足质量保证，同时与其他最先进的最近邻搜索方法竞争。我们描述了一种新的合成数据集，这是很难解决几乎所有现有的最近邻搜索方法，其中PUFFINN显着优于以前的方法。
2019-06-28 cs.CG cs.DS
Graph-based Nearest Neighbor Search: From Practice to Theory
基于图的方法在最近邻搜索（NNS）方面非常成功。然而，关于其理论保障的研究却很少。我们填补了这一空白，并严格分析基于图的NNS算法的性能，特别是专注于低维（d \log n）制度。除了最近邻图上的基本贪心算法之外，我们还分析了实践中常用的最成功的算法：通过添加快捷边来加速，通过维护候选项的动态列表来提高准确性。我们相信，我们的理论见解得到实验分析的支持，是理解基于图的NNS算法的局限性和优势的重要一步。
2020-08-20 cs.DS math.PR
Discrepancy-Sensitive Dynamic Fractional Cascading, Dominated Maxima Searching, and 2-d Nearest Neighbors in Any Minkowski Metric
本文研究了一种离散敏感的动态分数阶级联方法。我们提供了一个有效的数据结构占主导地位的最大值搜索在一个动态的一组点在平面上，这反过来又导致了一个有效的动态数据结构，可以回答查询最近的邻居使用任何Minkowski度量。我们提供了一个有效的数据结构占主导地位的最大值搜索在一个动态的一组点在平面上，这反过来又导致一个有效的动态数据结构，可以回答查询最近的邻居使用任何Minkowski度量。
2009-04-29 cs.CG cs.DS
On the Nearest Neighbor Rule for the Metric Traveling Salesman Problem
我们提出了一个非常简单的家庭旅行推销员的实例与$n$城市的最近邻规则可能会产生一个旅游，是$Θ(\log n)$倍的最佳解决方案。我们家同时研究图形、欧几里德和直线旅行商问题。它改善了迄今为止最知名的下界在欧几里德的情况下，并证明了第一次在直线的情况下的下界。
2014-01-09 cs.DM cs.DS math.CO
Adaptive Estimation for Approximate k-Nearest-Neighbor Computations
Rice University（莱斯大学）
算法通常对“简单”和“困难”问题实例执行同样多的计算。特别地，用于寻找最近邻的算法通常具有相同的运行时间，而不管特定的问题实例。在本文中，我们考虑近似的k-最近邻问题，这是在一个给定的点集，包含一个给定的查询点的k个最近邻的集合中找到一个O（k）点的子集的问题。我们提出了一种算法的基础上自适应估计的距离，并表明，它本质上是最佳的算法，只允许自适应估计距离。然后，我们从理论上和实验上证明，该算法可以实现显着的加速比相对于天真的方法。
2019-02-25 cs.DS cs.LG stat.ML
