A Tutorial Introduction to Lattice-based Cryptography and Homomorphic Encryption
为什么要学习基于格的密码学？有几种方法可以回答这个问题。1.基于各种各样的计算难题的密码系统是有用的，因此不同的密码系统并不都以相同的方式脆弱。2.基于格的密码系统的计算方面通常是简单的理解和相当容易在实践中实现。3.与基于整数分解或离散对数问题的流行密码系统相比，基于格的密码系统具有较低的加密/解密计算复杂性。4.基于格的密码系统享有强大的最坏情况下的硬度安全证明的基础上近似版本的已知NP-硬格问题。5.基于格的密码系统被认为是后量子密码学的良好候选者，因为目前没有已知的用于解决格问题的量子算法比最著名的经典（非量子）算法表现得更好，这与整数因子分解和（椭圆曲线）离散对数问题不同。6.最后但并非最不重要的是，有趣的结构在格问题导致了显着的进展，同态加密，一个新的研究领域，具有广泛的应用。
2022-09-28 cs.CR
Notions of Chaotic Cryptography: Sketch of a Chaos based Cryptosystem
混沌密码学描述了使用混沌理论（特别是作为通信技术和计算算法的一部分在混沌状态下工作的物理动力系统）来执行密码系统中的不同密码任务。最后，问题是，混沌系统能否提供能够增强密码算法的替代技术？这一章可以作为一个有价值的材料来引导读者回答自己这个问题。因此，本章的目的是给出一个什么是混沌密码学的一般视野和一个全面的例子，说明在这个领域使用的主要技术。
2012-03-19 cs.CR nlin.CD
Braid Group Cryptography
在过去的十年中，人们提出了许多基于辫群上的组合群论问题的公钥密码体制。我们调查这些密码系统和一些已知的攻击。这项调查包括：关于辫群及其元素的Garside范式的基本事实，解决辫群中字问题的一些已知算法，基于辫群的主要公钥密码系统，以及对这些密码系统的一些已知攻击。最后，我们讨论了未来的发展方向（其中还包括基于其他非交换群的密码系统的描述）。
2008-09-27 cs.CR math.GR
Quasi-twisted codes: decoding and applications in code-based cryptography
本文针对准扭转码缺乏高效译码算法的问题，提出基于伴随式的译码方法并形式化最小距离下界，进而构造出抗经典与量子攻击的类Niederreiter密码系统。
2025-07-01 cs.CR cs.IT math.IT
Code based Cryptography: Classic McEliece
本文讨论基于代码的密码学，旨在描述基于代码的公钥密码系统的完整轮廓。本报告包括基本数学和编码理论的基础，这对研究基于代码的密码学很有用。本文简要介绍了R. J.McEliece在1978年提出的一种新的改进型。1986年的Niederreiter本文讨论了基于码的密码学中的编码理论难题以及信息集解码等经典的攻击方法。成功地实现了对McEliece密码系统的小参数ISD攻击，并在附录中给出了相应的代码。本文阐述了一种基于代数编码理论的密钥封装机制（KEM），即经典McEliece，为两个用户建立对称密钥。
2020-05-29 cs.CR
Low Rank Parity Check Codes: New Decoding Algorithms and Applications to Cryptography
介绍了一类新的秩度量码：低秩奇偶检验码（LRPC），并提出了一种有效的概率译码算法。这一系列的代码可以被看作是等价的经典LDPC码的秩度量。然后，我们使用这些代码来设计密码系统à la McEliece：更准确地说，我们提出了两个方案的密钥封装机制（KEM）和公钥加密（PKE）。与先前的加密算法中使用的秩度量码（特别是Gabidulin码）不同，LRPC码具有非常弱的代数结构。我们的密码系统可以被看作是一个等价的NTRU密码系统（也是最近的MDPC \cite{MTSB12}密码系统）在秩度量的上下文中。本文件是一个扩展版本的文章介绍LRPC代码，具有重要的新贡献。我们已经改进了解码器，这要归功于一种新的方法，该方法允许对更高秩权重的错误进行解码，即，当先前的解码算法仅解码高达$\frac{n-k}{2}$的错误时，高达$\frac{2}{3}(n-k)$的错误。因此，我们的代码优于经典的Gabidulin码解码器，处理的权重高达$\frac{n-k}{2}$。这是以概率解码为代价的，但是解码错误概率可以任意小。该方法还可以用来降低已有方案的译码错误率，特别适用于密码学领域。最后，我们引入理想秩码，它推广了双循环秩码，使我们能够避免已知的基于折叠的结构攻击。最后，我们提出了不同的参数大小为我们的计划，我们得到了一个公钥的3337位的密钥交换和5893位的公钥加密，都为128位的安全…
2019-03-31 cs.CR cs.IT math.IT
Bilinear cryptography using finite $p$-groups of nilpotency class 2
在这个简短的说明中，我们开发了一个新的想法，一个双线性密码系统使用离散对数问题的矩阵。这些矩阵来自第2类有限$p$ -群的线性表示。我们在最后讨论一个例子。
2017-11-21 cs.CR cs.IT math.GR
Restructuring of Discrete Logarithm Problem and ElGamal Cryptosystem by Using the Power Fibonacci Sequence Module M
本文研究了模m的幂次Fibonacci序列在非对称密码体制中的应用。为此，我们利用幂Fibonacci序列模m重构了数学难题之一的离散对数问题，并利用该序列使仅适用于素模的数学难题也适用于复合模。然后，我们构造了密码系统的基础上，我们已经重新安排了这个更困难的问题。因此，我们得到了一个新的密码体制作为ElGamal密码体制。最后，从密码学的角度对ElGamal密码体制和我们构造的一个新的密码体制进行了比较，得出了一个新的密码体制比ElGamal密码体制更加安全。
2018-07-16 cs.CR math.NT
Network Coding-Based Post-Quantum Cryptography
为了在高通信速率下实现安全的后量子密码学，提出了一种新的混合通用网络编码密码系统（HUNCC）。我们提供的安全网络编码方案是混合的，它结合了信息理论安全与公钥密码学。此外，该方案具有通用性，可应用于任何通信网络和任何公钥密码体制。我们的混合方案是基于信息理论的个人保密的概念，传统上依赖于假设，窃听者只能观察一个子集的通信链路之间的信任方-一个假设，往往是具有挑战性的强制执行。对于这种设置，已经开发了几种代码结构，其中消息在每个路径上传输之前以保证仅观察子集的对手对每个单独的消息具有足够的不确定性的方式线性混合。相反，在本文中，我们采取计算的观点，并构造一个编码方案，其中任意安全的密码系统是利用一个子集的链接，而预处理类似于在个人安全。在此方案下，我们证明了1）一个计算安全保证的对手观察到的整个链接2）一个信息理论的安全保证的对手观察到的一个子集的链接，和3）信息速率接近网络的容量，大大提高了目前的解决方案。我们方案的一个可能令人惊讶的结果是，为了保证计算安全级别b，使用计算后量子方案加密单个链路就足够了。此外，随着通信链路数目的增加，信息速率接近1。
2020-09-03 cs.CR cs.IT math.IT
Post Quantum Cryptography: Techniques, Challenges, Standardization, and Directions for Future Research
大型量子计算机的发展将对密码学产生可怕的后果。大多数对称和非对称密码算法都容易受到量子算法的攻击。Grover的搜索算法为AES和3DES等对称方案中的密钥搜索提供了平方根时间提升。RSA、Diffie Hellman和ECC等非对称算法的安全性是基于素数分解和离散对数的数学难度。最好的经典算法需要指数时间。Shor的因式分解算法可以在多项式时间内求解。量子计算的重大突破将使所有目前广泛使用的非对称密码系统变得不安全。本文分析了经典密码系统在量子计算机背景下的脆弱性，讨论了各种后量子密码系统族，讨论了NIST后量子密码学标准化进程的现状，最后给出了该领域未来的几个研究方向。
2022-02-06 cs.CR
A Cryptosystem Based on Hilbert Matrix using Cipher Block Chaining Mode
密码学是一门利用数学对数据进行加密和解密的科学。加密技术使您能够存储敏感信息或通过不安全的网络传输信息，以便除预期收件人外的任何人都无法读取信息。密码学是保护数据的科学，而密码分析是分析和破坏安全通信的科学。经典密码分析涉及分析推理、数学工具的应用和模式发现的有趣组合。所提出的工作的目标是提出一种新的加密方法的基础上的特殊矩阵称为希尔伯特矩阵的认证和保密性，并提出一个模型的保密性和认证使用的对称和公共密码系统的组合。此外，它被扩展到共享密钥密码系统的概念，使用会话密钥的数字封装。在目前的工作中，共享密钥加密算法的发展，使用希尔伯特矩阵密码系统。在这方面，块链接操作模式已被用于解决混淆和扩散的问题。
2011-10-07 cs.CR cs.NI
Two RSA-based Cryptosystems
本研究针对密码学领域的密码体制设计问题，将环中本原m次单位根思想与离散傅里叶变换融合，提出RSA-DFT和RSA-HGR两种新型RSA基密码体制，丰富了相关密码方案。
2024-05-17 cs.CR
SALSA: Attacking Lattice Cryptography with Transformers
University of Chicago（芝加哥大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）；Meta AI
本文提出 SALSA，通过训练 Transformer 执行模运算并结合统计密码分析，对基于 LWE 的格密码方案实施机器学习攻击，可恢复中小型稀疏二元秘密实例。
2023-04-21 cs.CR cs.LG
McEliece Cryptosystem Based On Extended Golay Code
随着技术的不断进步，预计量子计算机的出现可能会打破目前使用的许多公钥密码系统。它将谈判通信的保密性和完整性。在这方面，我们有隐私保护器（即后量子密码学），它可以抵抗量子计算机的攻击，处理在传统计算机上运行的密码系统，并且可以抵御量子计算机的攻击。基于代码的密码学的实践是安全性和效率之间的权衡。在本章中，我们探讨了基于扩展Golay码的最成功的McEliece密码系统[24，12，8]。我们已经研究了在McEliece密码系统中使用扩展Golay码代替通常的Goppa码的影响。此外，我们已经实现了基于扩展Golay码的McEliece密码系统使用MATLAB。推广的Golay码有着广泛的实际应用。使用扩展Golay码的主要优点是它具有长度为24的码字，8的最小汉明距离允许我们检测7位错误，同时校正3个或更少的错误，并且可以以高数据率传输。
2018-11-15 cs.CR
Information Set Decoding in the Lee Metric with Applications to Cryptography
我们转换斯特恩的信息集解码（ISD）算法的环$\mathbb{Z}/4 \mathbb{Z}$配备了李度量。此外，我们建立了一般框架的McEliece和Niederreiter密码系统在这个环上。ISD算法的复杂性决定了这些密码系统在给定安全级别下的最小密钥大小。我们表明，使用李度量码可以大大减少密钥大小，相比汉明度量码。最后我们解释了我们的结果如何推广到其他Galois环$\mathbb{Z}/p^s\mathbb{Z}$。
2020-04-27 cs.CR
The root extraction problem in braid group-based cryptography
辫子群中的根抽取问题如下：给定辫子$β\in \mathcal{B}_n$和一个数$k\in \mathbb{N}$，找到$α\in \mathcal{B}_n$使得$α^k=β$。在过去的几十年里，人们提出了许多基于根抽取问题的密码体制，如认证方案和数字签名。在本文中，我们首先描述了这些密码系统周围的辫子群。然后，我们证明，在一般情况下，这些认证方案和数字签名是不安全的，为他们每个人提出了一个可能的攻击。
2022-03-29 cs.CR math.GR
Security and complexity of the McEliece cryptosystem based on QC-LDPC codes
在公钥密码学的背景下，McEliece密码系统代表了一种基于解码问题的硬度的非常智能的解决方案，该方案被认为能够抵抗量子计算机的出现。尽管如此，基于Goppa码的原始McEliece密码系统在实际应用中遇到了有限的兴趣，部分原因是这类非常特殊的代码施加了一些限制。我们最近介绍了一种变体的McEliece密码系统，包括低密度奇偶校验码，这是国家的最先进的代码，现在使用在许多电信标准和应用。在本文中，我们讨论了可能使用的位翻转解码器在这种情况下，这给了一个显着的优势，在复杂性方面。我们还提供了理论论据和实用工具，估计安全性和复杂性之间的权衡，在这样一种方式，给一个简单的程序的系统设计。
2013-01-28 cs.CR cs.IT math.IT
A tiny public key scheme based on Niederreiter Cryptosystem
本文提出一种基于Niederreiter密码系统的公钥方案，其公钥长度远短于NIST决赛入围方案，安全性至少与Niederreiter相当，且简单易实现。
2023-10-10 cs.CR
Criptografia com Curvas Elípticas
本文概述了椭圆曲线在密码学中的应用。该密码系统的安全性是基于离散对数问题，与其他密码系统中的离散对数问题相比，离散对数问题似乎要困难得多。介绍了Diffie-Hellman密码体制和RSA密码体制，讨论了椭圆曲线密码体制。-- Este trabalho apresenta o uso das curvas elípticas em criptografia.你的信用没有任何问题。这是一个很重要的问题，但解决方案很难，比较起来，这与使用不连续的日志问题相比，是一个非常重要的问题。这是一种常见的速记系统，如Diffie-Hellman和RSA，并讨论了使用椭圆曲线的速记系统。
2014-01-27 cs.CR
A Survey on Code-Based Cryptography
本文综述基于编码的密码学，涵盖公钥加密与签名方案的主要框架及安全假设，并以讲义风格提供数学背景，应对量子威胁。
2024-07-17 cs.CR cs.IT math.IT
Faked states attack and quantum cryptography protocols
利用量子力学，密码学家已经设计出可证明安全的密钥共享协议。尽管在理论上证明了安全性，但现实世界的应用程序并不理想。去年，密码分析师完成了一项实验，展示了对商业量子密钥分发（QKD）系统的成功窃听攻击。这种攻击利用了量子密码系统的典型现实实现中的一个弱点。密码分析师已经成功地攻击了几个协议。在本文中，我们研究了Kak量子密码协议以及它在这种攻击下的表现。
2011-12-09 cs.CR
Cryptanalysis of a Public-key Cryptosystem Using Lattice Basis Reduction Algorithm
我们提出了一个新的攻击Hwang等人。的密码系统。该密码体制采用超增序列作为私钥，并提出了一种新的算法--置换组合算法来提高背包的密度，以避免低密度攻击。Sattar J. Aboud [Aboud j. Sattar，“An improved knapsack公钥密码学system”，International Journal of Internet Technology and Secured Transactions，Vol.3（3），pp.310-319，2011]使用Shamir对基本Merkle-Hellman密码系统的攻击来破解该密码系统。在本文中，我们介绍了一个直接攻击Hwang等人。的密码体制。通过计算提出的攻击的复杂度，我们表明，不同于Aboud的密码分析，我们的密码分析是更有效和实用。
2012-10-28 cs.CR cs.DM
Distinguisher-Based Attacks on Public-Key Cryptosystems Using Reed-Solomon Codes
由于广义Reed-Solomon码有趣的代数性质，一些作者提倡在密码学中使用广义Reed-Solomon码。Niederreiter是第一个建议用他们来实例化他的密码系统的人，但Sidelnikov和Shestakov表明这种选择是不安全的。Wieschebrink提出了McEliece密码系统的一个变体，它包括将一些随机列连接到秘密选择的广义Reed-Solomon码的生成矩阵。最近，出现了新的方案，它们是Bogdanov和Lee提出的同态加密方案，以及Baldi等\textit{al.}提出的McEliece密码系统的变体，该变体通过非常低秩的矩阵隐藏广义Reed-Solomon码。在这项工作中，我们将展示如何安装对这些公钥加密方案的密钥恢复攻击。我们使用的概念，其目的是在检测一个行为不同于一个人会期望从一个随机代码。我们构建的所有编译器都是基于代码的组件式乘积的概念。它的结果是一个强大的工具，能够恢复的秘密结构的代码时，他们来自广义里德所罗门码。最后，我们给出了Sidelnikov和Shestakov攻击的替代方案，通过构建一个过滤器，该过滤器能够完全恢复定义秘密广义Reed-Solomon码的支持度和非零标量。
2014-03-28 cs.CR cs.IT math.IT
On the Semantic Security of NTRU -- with a gentle introduction to cryptography
本文以入门方式介绍密码学与安全性证明，解释NTRU后量子加密方案，证明其原始版本不具备IND-CPA安全性，并提及可证明IND-CCA2安全的填充方案。
2025-03-10 cs.CR math.NT
Baptista-type chaotic cryptosystems: Problems and countermeasures
1998年，M. S. Baptista提出了一种混沌密码系统，引起了混沌密码学界的广泛关注：近年来，对该系统的一些修改和攻击也有报道。在[Phys. Lett. A 307（2003）22]中提出了一种增强Baptista型密码系统安全性的方法，该密码系统能够成功地抵抗所有提出的攻击。然而，增强的Baptista型密码系统有一个非平凡的缺陷，它产生的解密数据的错误一般很小，但非零的概率，随之而来的错误传播存在。本文分析了这一缺陷，讨论了如何纠正这一缺陷，并指出了所有Baptista型密码体制中存在的一些新问题，从而提出了相应的对策。
2004-11-03 cs.CR nlin.CD
Aspects of Nonabelian Group Based Cryptography: A Survey and Open Problems
目前使用的最常见的公钥密码系统和公钥交换协议，例如RSA算法、Diffie-Hellman和椭圆曲线方法，都是基于数论的，因此依赖于阿贝尔群的结构。计算机器的强度使得这些技术在理论上容易受到攻击，因此最近出现了一系列积极的研究，以开发使用非交换密码平台的密码系统和密钥交换协议。这一研究方向被广泛地称为非交换代数密码学。这是由两个使用辫子群的公钥协议发起的，一个由Ko、Lee等人发起，另一个由Anshel、Anshel和Goldfeld发起。这些协议的研究和围绕它们的群论对无限群理论的研究产生了很大影响。在本文中，我们调查这些非交换群为基础的方法，并讨论了抽象的无限群理论中的几个想法，从他们产生的。然后，我们提出了一组开放的问题。
2011-03-22 cs.CR math.GR
The Hidden Subgroup Problem and Post-quantum Group-based Cryptography
本文讨论了后量子群密码学中的隐子群问题。我们回顾了HSP与其他计算问题的关系，讨论了一种最优的求解方法，并回顾了HSP量子复杂性的已知结果。我们还概述了一些基于组的密码系统的平台。值得注意的是，用于在这样的无限群平台中求解HSP的有效算法尚不为人所知。
2018-05-21 cs.CC cs.CR math.GR
Security of public key cryptosystems based on Chebyshev Polynomials
Chebyshev多项式最近被提出用于设计公钥系统。事实上，它们具有一些很好的混沌特性，这些特性似乎适用于密码学。此外，它们满足半群性质，这使得实现陷门机制成为可能。本文研究了一个基于这种多项式的公钥密码体制，它既能加密又能数字签名。该密码系统适用于实数，并且非常有效。不幸的是，从我们的分析来看，它并不安全。我们描述了一种攻击，允许恢复相应的明文从一个给定的密文。如果密码系统用于签名消息，则可以应用相同的攻击来产生伪造。然后，我们指出，其他原语，Diffie-Hellman一样的密钥协商方案和认证方案，沿着相同的密码系统设计，是不安全的，由于上述攻击。最后，我们讨论了在实数上构造公钥密码系统的问题和可能性。
2004-11-10 cs.CR
Towards post-quantum blockchain: A review on blockchain cryptography resistant to quantum computing attacks
该综述研究后量子密码系统及其在区块链与分布式账本技术中的应用，分析代表性后量子区块链系统的挑战，对比主流后量子公钥加密和数字签名方案的特性与性能，为相关研究者和开发者提供后量子区块链安全的全面视角与指导。
2024-02-01 cs.CR quant-ph
Good Gottesman-Kitaev-Preskill codes from the NTRU cryptosystem
本研究从NTRU密码体制的密码分析出发，提出一类兼具恒定码率、√n量级平均距离且自带高效解码器的优质随机NTRU-GKP码，揭示了GKP码对经典纠错、量子纠错与后量子密码的衔接作用，并提出基于NTRU安全性的公钥量子通信协议。
2024-07-01 cs.CR cs.IT math.IT
Securing the Future Internet of Things with Post-Quantum Cryptography
传统和轻量级的密码原语和协议对于量子攻击是不安全的。因此，使用传统或轻量级加密原语和协议的实时应用程序不能确保完全证明的安全性。后量子密码学对于物联网（IoT）非常重要，因为它可以抵御量子攻击。本文提供了物联网网络后量子密码学的广泛文献分析，包括在实时应用中采用的挑战和研究方向。这项工作的重点是对资源受限设备有用的后量子密码系统。此外，这些量子攻击进行调查，这可能会发生在传统的和轻量级的密码原语。
2022-06-21 cs.CR
State of the art parallel approaches for RSA public key based cryptosystem
RSA是最流行的基于公钥密码学的算法之一，主要用于数字签名、加密/解密等。它基于非常大的整数的因式分解的数学方案，这是一个计算密集型过程，需要很长的时间和功率来执行。目前世界上有许多科学家致力于提高RSA算法的加速比，降低RSA算法的功耗，同时保持算法的安全性。并行编程是提高RSA性能的一种常用技术。在本文中，我们提出了各种RSA算法的并行实现的调查，涉及各种硬件和软件实现。
2015-03-12 cs.CR
McNie2-Gabidulin: An improvement of McNie public key encryption using Gabidulin code
McNie是一种基于代码的公钥加密方案，作为NIST后量子密码学标准化的候选方案提交。在本文中，我们提出了McNie 2-Gabidulin，McNie的改进。通过使用Gabidulin码，我们消除了使用LRPC码的McNie公钥密码系统的缺陷之一，即译码失败。我们证明了这个新的密码系统是IND-CPA安全的。建议的参数也给出了提供低的密钥大小相比，其他已知的基于代码的密码系统与零解密失败概率。
2018-12-12 cs.CR
A New Hybrid Cryptosystem Involving DNA,Rabin, One Time Pad and Fiestel
本文提出融合 DNA、Rabin、一次一密与 Feistel 启发结构的双密钥混合密码系统，以增强敏感数据传输的安全性。
2023-07-18 cs.CR
A Critical Analysis of Deployed Use Cases for Quantum Key Distribution and Comparison with Post-Quantum Cryptography
本文系统评估了量子密钥分发（QKD）在真实用例中的安全性，并与后量子密码学（PQC）进行比较，从实现复杂性、可扩展性和长期安全性等角度分析QKD的适用场景，为密码基础设施决策者提供参考。
2025-04-15 cs.CR
Using decision problems in public key cryptography
目前已知的基于组合（半）群论的所谓难题的公开密钥建立协议以及完备的公开密钥密码系统。这些问题中的大多数是搜索问题，即，它们的性质如下：给定属性P和存在具有属性P的对象的信息，找到至少一个具有属性P的特定对象。到目前为止，基于非交换（半）群中的搜索问题的密码协议还没有被认为足够安全以成为已建立协议的可行替代方案（如RSA）基于交换（半）群，虽然这些协议中的大多数比RSA更有效。在本文中，我们建议使用组合群论中的判定问题作为公开密钥建立协议或公开密钥密码系统的核心。利用一个流行的判定问题--字问题，我们设计了一个具有以下特点的密码系统：（1）Bob向Alice发送一个加密的二进制序列，Alice以“非常接近”1的概率正确解密;（2）对手，夏娃，谁被授予任意高（但固定）计算速度，不能肯定地识别（至少在理论上），通过使用“蛮力攻击”，“1”或“0”位鲍勃的二进制序列。换句话说就是：无论我们在一开始赋予Eve多快的计算速度，都不能保证她的“蛮力攻击”程序将给出关于Bob序列中任何比特的结论性答案（或以压倒性的概率正确的答案）。
2007-03-22 cs.CR math.GR
Key Exchange in the Quantum Era: Evaluating a Hybrid System of Public-Key Cryptography and Physical-Layer Security
针对量子计算机对传统公钥密码的威胁，本文评估了一种结合公钥方案与物理层安全的密钥交换协议，通过短期保密窗口执行干扰密钥交换，限制攻击者计算时间，以建立长期共享秘密。
2024-12-17 cs.CR
On Lattices, Learning with Errors, Random Linear Codes, and Cryptography
本文将最坏情况格问题（如GapSVP和SIVP）量子归约到带误差学习问题，并提出一种基于该问题的高效公钥密码系统，显著降低了公钥和密文扩展开销。
2024-01-08 cs.CC cs.CR quant-ph
Towards Provably Secure Encrypted Control Using Homomorphic Encryption
针对加密控制系统缺乏安全性证明及未考虑特定攻击的问题，提出基于可证明安全概念的新型安全定义，并证明采用安全同态加密可增强系统安全性。
2022-10-17 cs.CR cs.SY eess.SY
Efficient Description of some Classes of Codes using Group Algebras
循环矩阵是编码理论和密码学中广泛应用的重要工具。循环矩阵是一个方阵，其行是第一行的循环移位。这样的矩阵可以有效地存储在内存中，因为它完全由其第一行指定。$n \times n$循环矩阵的环可以用商环$\mathbb{F}[x]/(x^n-1)$来标识。因此，环$\mathbb{F}[x]/(x^n-1)$的强代数结构可以用来研究所有$n\times n$循环矩阵的集合的性质。环$\mathbb{F}[x]/(x^n-1)$是群代数的一个特殊情况，任何有限维群代数的元素都可以用方阵表示，方阵由单列指定。本文研究了这种表示，证明了它是$\mathbb{F}$ -代数的一个保持Hamming重量的内射同态，并在基群是交换群的情况下对它进行了分类。我们的工作是出于推广BIKE密码系统（NIST竞争中的竞争者，以获得一个新的非对称密码学的后量子标准）的愿望。群代数可用于设计类似的密码系统，或者更一般地，用于构造线性码的低密度或中等密度奇偶校验矩阵。
2022-08-08 cs.CR cs.IT math.IT
Cryptanalysis of Merkle-Hellman cipher using parallel genetic algorithm
1976年，Whitfield Diffie和Martin Hellman提出了公钥密码学或非对称密码学标准。两年后，Ralph Merkle和Martin Hellman发表了一个名为MH的非对称密码系统，该密码系统基于背包问题的一个变体，称为子集和问题，该问题已被证明是NP难的。此外，在过去的四十年中，元分析在解决NP难优化问题方面取得了显着的进展。然而，这些方法的概念提出了一些挑战，主要是适应和参数设置。本文提出了一种并行遗传算法（PGA），该算法能够有效地探索相当大的搜索空间，以破解MH密码。实验研究包括，显示所提出的攻击方案的性能，最后得出结论与LLL算法攻击的比较。
2017-11-13 cs.CR cs.IT math.IT
Security Impact Analysis of Degree of Field Extension in Lattice Attacks on Ring-LWE Problem
针对现有公钥密码易被量子计算机破解的问题，本文用改进LLL算法攻击Ring-LWE方案，探究安全短密钥所需域扩张次数的规律，发现采用Cullen素数或梅森素数可增强格密码安全性。
2023-05-25 cs.CR
Breaking Symmetric Cryptosystems using Quantum Period Finding
由于Shor的算法，量子计算机对公钥密码术构成了严重威胁。这促使加密社区寻找量子安全的解决方案。另一方面，量子计算对密钥加密的影响却鲜为人知。在本文中，我们考虑攻击对手可以查询一个预言机实现一个加密原语在量子叠加的不同状态。这个模型给了很多的权力，对手，但最近的结果表明，它仍然是可能的，以建立安全的密码系统在it. We研究应用的量子程序称为西蒙的算法（最简单的量子周期发现算法），以攻击对称密码系统在这个模型中。按照以前的工作在这个方向上，我们表明，几个经典的攻击的基础上找到碰撞可以大大加快使用西蒙的算法：找到一个碰撞需要$Ω(2^{n/2})$查询在经典的设置，但当碰撞发生一些隐藏的周期性，它们可以找到只有$O(n)$查询的量子模型。我们得到的攻击具有非常强的含义。首先，我们证明了最广泛使用的认证和认证加密操作模式（例如CBC-MAC，PMAC，GMAC，GCM和OCB）在这个安全模型中完全被破坏。我们的攻击也适用于许多CAESAR候选者：CLOC，AEZ，COPA，OTR，POET，OMD和Minerator。与加密模式的情况相比，这是相当令人惊讶的：Anand等人表明，标准模式在量子安全的PRF下是安全的。其次，我们表明，西蒙的算法也可以应用到幻灯片攻击，导致一个经典的对称密码分析技术在量子模型的指数加速。
2016-06-08 cs.CR quant-ph
The McEliece Cryptosystem Resists Quantum Fourier Sampling Attacks
量子计算机可以破解RSA和El Gamal公钥密码系统，因为它们可以分解整数并提取离散的整数。如果我们相信量子计算机有一天会成为现实，我们希望拥有\emph{post-quantum}密码系统，它可以在今天用经典计算机实现，但即使在量子攻击的情况下也能保持安全。在这篇文章中，我们表明，McEliece密码系统在\emph{well-permuted, well-scrambled}线性码抵抗正是RSA和El Gamal密码系统容易受到攻击-即，那些基于生成和测量陪集状态。这消除了强傅立叶采样的方法，几乎所有已知的量子算法的指数加速都是基于这种方法。具体而言，我们表明，隐藏子群问题的McEliece密码系统减少的自然情况下，不能解决强傅立叶采样，或任何测量陪集状态。我们开始与最近的负面结果的量子算法图同构，这是基于特定的子群的大小为2，并将其扩展到任意结构的子群，包括自同构群的线性码。这使我们能够获得关于McEliece密码系统在面对量子对手时的安全性的第一个严格结果，加强了其后量子密码学的候选资格。
2010-10-15 cs.CC cs.CR math.RT
Simple Power Analysis on Post-Quantum Code Based Cryptosystems
University of the Peloponnese（伯罗奔尼撒大学）
本文研究了基于编码理论的后量子密码系统中，使用简单功耗分析（SPA）评估解封装过程中共享秘密密钥生成阶段是否存在信息泄露，并通过实验发现电磁辐射与秘密值之间的相关性，利用机器学习模型在仅收集200条功耗轨迹的情况下预测共享会话密钥的比特。
2026-06-04 cs.CR
Constructions in public-key cryptography over matrix groups
本文的目的是给出新的密钥协商协议（由于Anshel-Anshel-Goldfeld协议的多方扩展和Diffie-Hellman协议从交换群到可解群的推广）和一个新的同态公开密钥密码体制。它们依赖于给定群的子群的共轭性和成员资格问题的难度。为了支持这些和其他已知的加密方案，我们提出了一种通用的技术，以产生一个家庭的情况下，矩阵群（有限交换环），这些方案中发挥的作用类似于现有的加密结构，如RSA或离散对数的组$Z\_n^*$。
2005-06-10 cs.CR math-ph math.GR
An Algebraic Attack on Rank Metric Code-Based Cryptosystems
秩度量译码问题是基于秩度量码的密码学中考虑的主要问题。最近已经提出了基于这个问题或它的准循环版本的非常有效的方案，例如目前在NIST后量子密码学标准化过程的第二轮中提交的ROLLO和RQC中的那些方案。虽然对这个问题的组合攻击已经得到了广泛的研究，现在似乎很好地理解，情况是不令人满意的代数攻击，以前的工作基本上表明，他们是无效的密码参数。在本文中，从Ourivski和Johansson的代数建模的问题成一个系统的多项式方程组，我们展示了如何增加这个系统，易于计算的方程，使增强系统解决得更快，通过Groebner基地。这是因为增强系统的解决度$r$，$r+1$或$r+2$取决于参数，其中$r$是秩权重，我们通过扩展Verbel等人的结果来证明。（PQCrypto 2019）关于MinRank问题引起的系统;对于目标秩$r$，Verbel等人将求解度降低到$r+2$，并且对于他们称之为超定的某些有利情况甚至更低。我们给出了这种方法的复杂性界限以及使用岩浆实现的实际时间。这改进了先前已知的Groebner基和（非量子）组合方法的复杂度估计，并且例如导致对ROLLO-I-256的200位攻击，其声称的安全性是256位。
2020-02-23 cs.CR
Number Theoretic Transform and Its Applications in Lattice-based Cryptosystems: A Survey
数论变换（NTT）由于其在算法和实现上的一系列优点，是求解两个高次整数系数多项式相乘的最有效的方法，因此在格密码体制的实际实现中得到了广泛的应用。特别是，最近的工作表明，NTT可以利用在那些计划没有NTT友好的环，并可以优于其他乘法算法。本文首先回顾了多项式乘法、卷积和NTT的基本概念。随后，我们系统地介绍了基本的基2快速NTT算法的代数方法，通过中国剩余定理。然后，我们详细介绍了削弱NTT参数条件限制的方法的最新进展。此外，我们系统地介绍了如何选择合适的策略NTT算法的各种给定的环。随后，我们介绍了NTT在NIST后量子密码学标准化竞赛的格基密码方案中的应用。最后，我们试图提出一些可能的未来研究方向。
2022-11-24 cs.CR
Interleaved Prange: A New Generic Decoder for Interleaved Codes
由于最近后量子密码学的挑战，已经提出了几种新的基于码的密码学方法。例如，提出了基于交织码的McEliece密码系统的变体。为了认为这样的新设置是安全的，我们首先需要理解和分析潜在问题的复杂性，在这种情况下是解码随机交织码的问题。解码这种代码的一种简单方法是在接收矩阵的行跨度中随机选择一个向量，并对这个错误的码字运行经典的信息集解码算法。本文提出了一种新的交织码通用译码器，它是对Prange经典信息集译码思想的改进，完全适合于交织环境。然后，我们分析了新算法的成本，并与上述简单方法进行了比较，显示了交织Prange的优越性。
2022-05-27 cs.CR cs.IT math.IT
Cybersecurity in Critical Infrastructures: A Post-Quantum Cryptography Perspective
本文从后量子密码学视角分析关键基础设施面临的网络安全挑战，阐述OT环境与IT环境的差异及量子计算对经典密码协议的威胁，并探讨PQC协议在工业环境中的集成问题。
2024-06-11 cs.CR quant-ph
An Attack on $p$-adic Lattice Public-key Cryptosystems and Signature Schemes
该研究改进了局部域中$p$-进格的最长向量问题算法，以此破解了2021年提出的$p$-进签名方案与公钥加密系统，并给出了可规避该攻击的修改方向。
2025-03-21 cs.CR math.NT
Subcodes of Lambda-Gabidulin Codes for Compact-Ciphertext Cryptography
University of Yaounde I（雅温得第一大学）；National Advanced School of Engineering of Yaoundé, University of Yaounde I（雅温得国立高等工程学院，雅温得第一大学）；The University of Bamenda（班达马大学）；Université Cheikh Anta Diop de Dakar（达喀尔谢赫安塔·迪奥普大学）；Higher Teacher Training College, University of Yaounde I（雅温得第一大学高等师资培训学院）
本文研究了lambda-Gabidulin码的子码及其在紧凑密文密码学中的应用。通过坐标缩放将子码与经典Gabidulin码的子码关联，推导出容量界和结构特性，并提出基于生成矩阵的随机子码构造方法，设计了McEliece型和Niederreiter型加密方案。
2026-04-20 cs.CR cs.IT math.IT
Quantum solutions to possible challenges of Blockchain technology
区块链和其他分布式账本技术（DLT）的技术进步有望为寻求透明度，冗余和问责制的应用程序提供显着优势。这些新兴技术的实际采用需要整合经济高效、快速、支持QoS、安全和可扩展的设计。随着量子计算的出现，当前区块链密码系统的安全性可能会在更大程度上受到损害。量子算法，如Shor的大整数分解算法和Grover的非结构化数据库搜索算法，可以提供指数和二次加速，分别与他们的经典对应。这可能会对公钥密码系统和哈希函数造成威胁，这必然要求从经典密码学迁移到量子安全密码学。此外，区块链平台的计算延迟导致交易速度缓慢，因此量子计算原理可能会在事务处理和加速挖掘过程中提供显着的加速和可扩展性。为此，本文首先研究了当前和未来经典的最先进的区块链可扩展性和安全原语。比特币、以太坊、Corda等已经采取的相关量子安全区块链密码系统倡议在密钥大小、散列长度、执行时间、计算开销和能源效率方面进行了陈述和比较。后量子密码算法，如基于码、基于格、基于多变量等方案，由于在实际实现中的几个缺点，不太适合经典的区块链技术。解密延迟、计算资源的大量消耗和密钥大小的增加是阻碍区块链性能的一些挑战。
2021-10-11 cs.CR cs.ET
When RSA Fails: Exploiting Prime Selection Vulnerabilities in Public Key Cryptography
Davidson College（戴维森学院）
本文研究了RSA中因素数选择不当导致的漏洞，揭示了嵌入式设备随机数生成薄弱是主要问题，并提出改进措施。
2025-12-27 cs.CR
