A Niching Indicator-Based Multi-modal Many-objective Optimizer
多模态多目标优化是寻找尽可能多的（几乎）等价Pareto最优解。文献中提出了一些多模态多目标优化的进化算法。然而，对于目标数大于3的多模态多目标优化问题，目前还没有有效的方法。针对这一问题，提出了一种基于小生境指标的多模态多目标优化算法。在所提出的方法中，适应度的计算是在一个孩子和它的最接近的个体之间的解决方案空间，以保持多样性。所提出的方法的性能进行评估多模态多目标测试问题，多达15个目标。结果表明，该方法可以处理大量的目标，并找到一个很好的近似多个等价的Pareto最优解。实验结果还表明，该方法的性能明显优于8种多目标进化算法。
2020-10-01 cs.NE
A Decomposition-based Large-scale Multi-modal Multi-objective Optimization Algorithm
多模态多目标优化问题是一类特殊的多Pareto子集多目标优化问题。本文在广泛应用的MOEA/D算法的基础上，提出了一种高效的多模态多目标优化算法。在我们提出的算法中，每个权重向量都有自己的子种群。通过清除机制和贪婪删除策略，我们提出的算法可以有效地保留等价的Pareto最优解（即，具有相同目标值的不同Pareto最优解）。实验结果表明，该算法在处理大规模多模态多目标优化问题时，能够有效地保持决策空间解的多样性。
2020-04-21 cs.NE
Decomposition in Decision and Objective Space for Multi-Modal Multi-Objective Optimization
多模态多目标优化问题（MMMOPs）在Pareto最优集中有多个子集，每个子集独立地映射到同一Pareto前沿。流行的多目标进化算法不是纯粹为了搜索多个解子集而设计的，而MMMOPs设计的算法在目标空间中表现出性能下降。这促使设计更好的算法来解决MMMOPs。目前的工作确定的拥挤错觉问题，起源于使用拥挤距离全球在整个决策空间。随后，一个进化的框架，称为图拉普拉斯优化使用参考向量辅助分解（洛德），提出了使用目标和决策空间的分解处理MMMOPs。将其滤波步骤进一步扩展为LORD-Ⅱ算法，证明了其在多模态多目标问题上的动态性。通过比较CEC 2019多模态多目标测试套件和多边形问题的测试实例与最先进的MMMOPs算法和其他多目标和多目标进化算法的性能，确定了框架的有效性。手稿的结论是提到所提出的框架和未来的方向，设计更好的算法MMMOPs的限制。源代码可在https://worksupplements.droppages.com/lord上获得。
2021-02-03 cs.NE
Push and Pull Search Embedded in an M2M Framework for Solving Constrained Multi-objective Optimization Problems
在求解约束多目标优化问题时，多目标进化算法的一个关键问题是如何平衡工作种群的收敛性和多样性。
2019-06-02 cs.NE
Multi-objective Differential Evolution with Helper Functions for Constrained Optimization
多目标进化算法在求解约束优化问题方面取得了巨大的成就。标准的多目标格式通常以同时最小化目标函数和约束违反程度为目标。提出了一种求解约束优化问题的多目标算法。新方法保持了两个标准目标：原始目标函数和约束违反度之和。但除此之外，还增加了四个目标。一种是基于可行规则。另外三个来自惩罚函数。本文对13个基准函数进行了初步的实验研究。一个简化版本的CMODE被应用于解决多目标优化问题。我们最初的实验结果证实了我们的期望，即添加更多的辅助函数可能是有用的。SMODE的性能与更多的帮助函数（四个或六个）比只有两个帮助函数。
2015-10-01 cs.NE
Anytime Bi-Objective Optimization with a Hybrid Multi-Objective CMA-ES (HMO-CMA-ES)
我们提出了一个多目标优化算法，旨在实现良好的性能在广泛的问题。性能是根据超容量指标进行评估的。称为HMO-CMA-ES的算法代表了CMA-ES的几个新旧变体的混合，并由BOBYQA作为热启动进行补充。我们在最近引入的COCO框架（比较连续优化器）的双目标问题套件上对HMO-CMA-ES进行了基准测试，该问题套件由55个可扩展的连续优化问题组成，该问题由2016年黑盒优化基准测试（BBOB）研讨会使用。
2016-05-09 cs.NE
A Framework to Handle Multi-modal Multi-objective Optimization in Decomposition-based Evolutionary Algorithms
多模态多目标优化是寻找尽可能多的（几乎）等价Pareto最优解。虽然基于分解的进化算法在多目标优化问题上具有良好的性能，但由于缺乏保持解空间多样性的机制，它们在多模态多目标优化问题上可能表现不佳。为了解决这个问题，本文提出了一个框架，以提高性能的分解为基础的进化算法的多模态多目标优化。我们的框架基于三个操作：赋值、删除和加法操作。一个或多个人可以被分配到同一个子问题，以处理多个等效的解决方案。在每次迭代中，基于子问题的目标向量将子问题分配给子问题，即，它在客观空间中的位置。将子问题与分配给同一子问题的解空间中的相邻子问题进行比较。六个基于分解的进化算法，我们的框架的改进版本的性能进行评估的各种测试问题的目标，决策变量，和等价的帕累托最优解集的数量。结果表明，改进后的算法性能明显优于原算法。
2020-09-30 cs.NE
Effects of Discretization of Decision and Objective Spaces on the Performance of Evolutionary Multiobjective Optimization Algorithms
最近，离散化的决策和目标空间已在文献中讨论。在一些研究中，它表明，决策空间离散化提高了性能的进化多目标优化（EMO）算法对连续的多目标测试问题。在其他研究中，它表明，目标空间离散化提高了组合多目标问题的性能。然而，这两个空间的同时离散化的效果还没有在文献中研究。本文通过对DTLZ和WFG问题的计算实验，研究了决策空间离散化、目标空间离散化和同时离散化对NSGA-Ⅱ性能的影响。使用各种设置的决策变量的数量和目标的数量，我们的实验进行了四种类型的问题：标准问题，大规模的问题，多目标问题，大规模的多目标问题。我们表明，决策空间离散化有一个大规模的问题和目标空间离散化有一个积极的影响，多目标问题。我们还表明，这两个空间的离散化是有用的大规模的多目标问题。
2020-03-22 cs.NE
An Unbounded Archive-based Transfer Strategy for Dynamic Multi-Objective Optimization with a Changing Number of Objectives
School of Artificial Intelligence, Shenzhen University（深圳大学人工智能学院）；Shenzhen ZTE Software Co., Ltd.（深圳市中兴软件有限公司）
针对目标数量变化的动态多目标优化，提出无界存档迁移策略UATS，通过重用历史非支配解提升环境变化后的恢复与适应性。
2026-09-24 cs.NE
Dynamic Multi-Objectives Optimization with a Changing Number of Objectives
现有的动态多目标优化问题的研究主要集中在目标函数随时间变化的问题上，而目标数变化的动态多目标优化问题在文献中很少被考虑。当具有时间依赖的目标函数时，不是改变帕累托最优前沿/集合的形状或位置，而是增加或减少目标的数量通常导致帕累托最优前沿/集合流形的维度的膨胀或收缩。不幸的是，大多数现有的动态处理技术很难适应这种类型的动态。在本文中，我们报告了我们的尝试对解决动态多目标优化问题的目标数量不断变化。我们实现了一个新的双存档进化算法，同时保持两个共同进化的人口。特别是，这两个群体是互补的：一个更关注收敛性，而另一个更关注多样性。一旦环境发生变化，这两个种群的组成就会自适应地重构。此外，这两个群体通过交配选择机制相互作用。在各种基准问题上进行了全面的实验，这些基准问题具有随时间变化的目标数量。实验结果充分证明了该算法的有效性。
2017-02-17 cs.NE
An Easy-to-use Real-world Multi-objective Optimization Problem Suite
虽然合成测试问题被广泛用于进化多目标优化算法的性能评估，它们可能包括不切实际的属性，这可能导致高估/低估。为了解决这个问题，我们提出了一个多目标优化问题套件，由16个有界约束的现实世界的问题。该问题套件包括各种问题的数量的目标，帕累托前沿的形状，和设计变量的类型。16个问题中有4个是多目标混合整数优化问题。我们提供了16个问题的Java，C和Matlab源代码，以便以现成的方式提供。我们研究了每个测试问题的近似Pareto前沿。我们还分析了六个代表性的进化多目标优化算法的性能对16个问题。除了16个问题，我们提出了8个约束多目标现实世界的问题。
2020-09-27 cs.NE
Niching Diversity Estimation for Multi-modal Multi-objective Optimization
小生境技术是进化多目标优化中一种重要且广泛应用的技术。它的应用主要集中在保持多样性和避免过早收敛到局部最优。近年来，一类特殊的多目标优化问题，即多模态多目标优化问题（MMOPs），开始受到越来越多的关注。在MMOPs中，目标空间中的解在决策空间中可能有多个逆像，这些逆像被称为等价解。由于等效解决方案是重叠的（即，占据相同的位置）时，标准的多样性估计器（例如拥挤距离）可能会选择其中之一而丢弃其他估计器，这可能会导致决策空间中的多样性损失。在这项研究中，提出了一个一般的小生境机制，使标准的多样性估计更有效地处理MMOPs。在我们的实验中，我们将我们提出的小生境多样性估计方法到SPEA 2和NSGA-II和几个MMOPs的性能进行评估。实验结果表明，提出的小生境机制显着提高SPEA 2和NSGA-II在各种MMOP的性能。
2021-01-31 cs.NE
New Model for Multi-Objective Evolutionary Algorithms
多目标进化算法是解决多目标优化问题的有效方法。到目前为止，已经提出了数十个MOEA。统一模式将为建立新的多边环境协定提供一个更系统的办法。在这里，提出了一个新的模型，其中包括两个子模型的基础上两类不同的模式MOEA。在此基础上，对一些有代表性的算法进行了分解，并讨论了一些有趣的问题.
2011-01-31 cs.NE
Multimodal Multi-objective Optimization: Comparative Study of the State-of-the-Art
多模态多目标问题（MMOPs）通常出现在现实世界中的问题，在决策空间中的遥远的解决方案对应于非常相似的目标值。为了获得MMOPs的所有解，已经提出了许多多模态多目标进化算法（MMEAs）。目前，很少有研究涵盖了大多数最近提出的代表性的MMEAs，并进行了比较。在本研究中，我们首先回顾了近二十年来的相关工作。然后，我们选择了12个国家的最先进的算法，利用不同的多样性保持技术，并比较他们的性能在现有的测试套件。实验结果表明，不同的技术对不同类型的MMOPs的优势和劣势，从而提供指导，如何选择/设计MMEAs在特定的场景。
2022-07-11 cs.NE
Evolutionary Diversity Optimization Using Multi-Objective Indicators
进化多样性优化的目标是计算一组不同的解决方案，其中所有解决方案都满足给定的质量标准。通过本文，我们将进化多样性优化和进化多目标优化结合起来。我们展示了如何流行的指标，经常使用的多目标优化领域可以用于进化多样性优化。我们的实验研究不断发展的TSP实例和图像的不同集合，根据各种功能表明，两个最突出的多目标指标，即超体积指标和倒置的世代距离，提供了良好的结果，在可视化和各种多样性指标。
2018-11-16 cs.NE
Using External Archive for Improved Performance in Multi-Objective Optimization
它表明，使用一个外部的档案，纯粹用于存储的目的，可以带来实质性的好处，在多目标优化。本文提出了一种新的档案管理方案。新方案与NSGA-II算法相结合，解决两个多目标优化问题，它表明，这种组合给出了显着改善的Pareto最优解集。额外的计算工作，因为外部档案被发现是微不足道的目标函数时，是昂贵的评估。
2018-11-22 cs.NE
Multiobjectivization of Local Search: Single-Objective Optimization Benefits From Multi-Objective Gradient Descent
University of Münster（明斯特大学）；Statistics and Optimization（统计与优化）
多峰性是最优化的最大困难之一，因为局部最优往往会阻止算法取得进展。这不仅挑战了可能陷入困境的地方战略。它还阻碍了元算法，如进化算法收敛到全局最优。在本文中，我们提出了一个新的概念，梯度下降，这是能够逃脱局部陷阱。它依赖于多目标化的原始问题，并适用于最近提出的，这里略有修改的多目标局部搜索机制MOGSA。我们使用一个复杂的多目标问题的可视化技术来证明我们的想法的工作原理。因此，这项工作突出了从多目标到单目标领域的新见解的转移，并提供了第一个视觉证据，表明多目标化可以在多模态景观中连接单目标局部最优。
2020-10-02 cs.AI cs.NE
Multi-objective beetle antennae search algorithm
在工程优化问题中，通常需要同时优化高度非线性约束下的多个目标和大量变量。寻找非线性多目标优化问题的Pareto前沿需要大量的计算工作。基于群体智能的元启发式算法已成功地应用于多目标优化问题的求解。近年来，提出了一种基于个体智能的甲虫触角搜索算法。该算法被证明是计算效率更高。因此，我们将该算法推广到求解多目标优化问题。提出的多目标甲虫天线搜索算法进行了测试，使用四个精心挑选的基准函数，并与其他多目标优化算法的性能进行了比较。结果表明，提出的多目标甲虫触角搜索算法具有较高的计算效率和令人满意的精度。
2020-08-05 cs.NE math.OC
Empirical Study on the Benefits of Multiobjectivization for Solving Single-Objective Problems
University of Münster（明斯特大学）
在处理连续的单目标问题时，多峰性是全局优化的最大困难之一。局部最优往往会阻碍算法的进步，从而构成严重的威胁。在本文中，我们分析如何单目标优化可以受益于多目标化考虑一个额外的目标。使用一个复杂的可视化技术的基础上的多目标梯度，所产生的多目标景观的属性进行说明和检查。我们将经验表明，多目标优化MOGSA是能够利用这些属性来克服局部陷阱。MOGSA的性能是在COCO平台提供的几个功能的测试平台上进行评估的。将结果与局部优化Nelder-Mead进行比较。
2020-06-25 cs.AI cs.NE
BMOBench: Black-Box Multi-Objective Optimization Benchmarking Platform
本文档简要介绍黑盒多目标最优化基准测试（BMOBench）平台。它介绍了测试问题、评估程序和实验设置。为此，BMOBench的证明，比较最近的多目标求解器从文献中，即SMS-EMOA，DMS和MO-SOO。
2017-07-01 cs.NE math.OC
An Analysis of the Admissibility of the Objective Functions Applied in Evolutionary Multi-objective Clustering
Federal University of Paraná（巴拉那联邦大学）；University of Orléans（奥尔良大学）
进化多目标聚类方法（EMOCs）的目标函数采用了多种聚类准则。然而，大多数EMOC没有提供关于目标函数的选择和使用的详细分析。为了支持更好的选择和定义的目标EMOCs，本文提出了一种分析的可接受性的聚类标准在进化优化研究的搜索方向和它的潜力，在寻找最优结果。因此，我们展示了目标函数的容许性如何影响优化。此外，我们提供的见解的组合和使用的聚类标准的EMOCs。
2022-06-19 cs.LG cs.NE
Multi-Objective Population Based Training
Centrum Wiskunde & Informatica（荷兰国家数学与计算机科学研究所）；Leiden University Medical Center（莱顿大学医学中心）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
针对现实中多冲突目标的超参数优化需求，本文提出多目标版PBT算法MO-PBT，并在精确率/召回率、准确率/公平性及准确率/对抗鲁棒性等任务上验证其优于随机搜索、单目标PBT和MO-ASHA。
2023-06-02 cs.LG cs.NE
Computing the Integral R2 Indicator by Perspective Mapping and Box Decomposition
Faculty of Information Technology, University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学信息技术学院）
提出双向透视映射将连续积分R2计算转化为锚定轴对齐盒子并集的积分，利用超体积算法实现高效计算，并给出复杂度下界和#P-困难性结果。
2026-07-08 cs.CG cs.NA cs.NE
Color Image Segmentation Using Multi-Objective Swarm Optimizer and Multi-level Histogram Thresholding
Isfahan University of Technology（伊斯法罕理工大学）
群体智能优化器和计算机处理能力的快速发展为设计更准确、稳定和全面的彩色图像分割方法提供了机会。本文提出了一种新的无监督图像分割方法，结合直方图阈值化方法（Kapur熵和Otsu方法）和不同的多目标群体智能算法（MOPSO，MOGWO，MSSA和MOALO）阈值化彩色图像的三维直方图。该方法首先结合传统阈值化算法的目标函数设计综合目标函数，然后在对设计的目标函数进行优化的过程中，利用多目标优化器寻找最佳阈值。此外，我们的方法在3D空间中使用矢量目标函数，可以同时处理具有相同阈值的整个图像颜色通道的分割。为了优化这个向量目标函数，我们采用多目标群优化器，可以同时优化多个目标函数。因此，我们的方法考虑通道之间的依赖性，以找到同时满足颜色通道的目标函数（我们称之为矢量目标函数）的阈值。使用相同的阈值分割整个颜色通道也受益于这样一个事实，即我们提出的方法需要比其他阈值算法更少的阈值来分割图像;因此，它需要更少的内存空间来保存阈值。当我们想要将许多图像分割成许多区域时，它有很大的帮助。主观和客观的实验结果表明，该方法优于传统的阈值分割方法，单独阈值的彩色图像的直方图。
2021-10-18 cs.CV cs.NE
Towards Fairness-Aware Multi-Objective Optimization
East China University of Science and Technology（华东理工大学）；Northeastern University（东北大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）；University of Surrey（萨里大学）
近年来，公平感知机器学习在减轻决策中的不公平或歧视方面得到了快速发展，应用范围广泛。然而，公平感知的多目标最优化问题在现实生活中确实很常见，如公平资源分配问题和数据驱动的多目标最优化问题，却很少受到关注。本文旨在从公平性的角度阐明和拓宽我们对多目标最优化的理解。为此，我们从讨论多目标最优化中的用户偏好开始，然后探索其与机器学习和多目标最优化中的公平性的关系。在此基础上，给出了公平性感知多目标优化的典型案例，进一步阐述了公平性在传统多目标最优化、数据驱动优化和联邦优化中的重要性。最后，公平意识的多目标最优化的挑战和机遇。我们希望这篇文章能够为在优化的背景下理解公平性迈出一小步，并促进对公平感知多目标最优化的研究兴趣。
2022-07-22 cs.AI cs.LG cs.NE
Multi-node environment strategy for Parallel Deterministic Multi-Objective Fractal Decomposition
Université Paris-Est（巴黎东大学）
本文提出了一种新的实现确定性多目标（MO）优化称为多目标分形分解算法（Mo-FDA）。原算法是针对单目标大规模连续优化问题设计的。它是基于分而治之的战略和几何分形分解的搜索空间使用超球体。然后，为了处理MO问题的标量化方法。在这项工作中，已经开发了一种新的方法，在多节点环境中使用容器。在多目标优化的经典基准上，将Mo-FDA的性能与文献中的最新算法进行了比较
2019-08-04 cs.AI cs.CY cs.DC
Multi-objective Active Control Policy Design for Commensurate and Incommensurate Fractional Order Chaotic Financial Systems
Imperial College London（帝国理工学院）；University of Southampton（南安普顿大学）；Bhabha Atomic Research Centre（巴哈原子研究中心）
本文针对分数阶金融系统设计多目标主动控制策略，通过多目标优化框架选择控制器参数，分析了渐近稳定性和多目标之间的权衡关系，并对比了三种多目标优化算法的性能。
2016-11-29 cs.CE cs.NE cs.SY
