子空间之间主角的光滑性性质及其在动力系统角值中的应用
Smoothness properties of principal angles between subspaces with applications to angular values of dynamical systems
AI总结：
本文通过估计并分析光滑变化子空间间最大主角的光滑性，定义连续时间线性动力系统的角值，补充离散时间理论并证明参数模型中角值的上半连续性。
摘要：
在本工作中，我们给出了子空间之间最大主角的详细估计，并分析了它们在子空间光滑变化时的光滑性。这引出了连续时间线性动力系统角值的一个新定义。我们推导了它们的若干性质，以补充 W.-J. Beyn、G. Froyland 和 T. Hüls 在《SIAM J. Appl. Dyn. Syst.》21（2022），第1245–1286页，以及 W.-J. Beyn 和 T. Hüls 在《SIAM J. Appl. Dyn. Syst.》22（2023），第162–198页中为离散时间系统发展的角值理论。这些估计还被用于确立若干离散型和连续型参数模型示例中角值的上半连续性。
英文摘要：
In this work we provide detailed estimates of maximal principal angles between subspaces and we analyze their smoothness for smoothly varying subspaces. This leads to a new definition of angular values for linear dynamical systems in continuous time. We derive some of their properties complementary to the theory of angular values developed in [W.-J. Beyn, G. Froyland, and T. Hüls, SIAM J. Appl. Dyn. Syst., 21 (2022), pp. 1245--1286], [W.-J. Beyn, and T. Hüls, SIAM J. Appl. Dyn. Syst., 22 (2023), pp. 162--198] for discrete time systems. The estimates are further employed to establish upper semicontinuity of angular values for some parametric model examples of discrete and continuous type.
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