Global dynamics of a predator-prey model with alarm-taxis
本文针对警报性趋化捕食者-被捕食者模型，提出利用略高阻尼幂的新梯度估计方法，证明二维Neumann边界下经典解有界，并通过Lyapunov泛函证明共存稳态指数渐近稳定。
2023-06-22 math.AP
Mathematical analysis of a stochastic reaction-diffusion system modeling predator-prey interactions with prey-taxis and noises
本文对一个带有趋食性和噪声的捕食者-猎物非线性随机反应扩散系统进行数学分析，通过 Faedo-Galerkin 逼近等方法证明了弱鞅解的存在性与非负性，并利用对偶技术证明了解的唯一性。
2023-04-04 math.AP math.PR
Repulsive chemotaxis and predator evasion in predator prey models with diffusion and prey taxis
研究了扩散型捕食模型中化学信号在捕食者逃逸中的作用，模型A考虑了捕食者的趋食性，模型B考虑了捕食者的趋食性，趋食性强度系数分别为$χ$和$ξ$.在模型的动力学部分，假设猎物的消耗率包括Holling，Bedington-DeAngelis或Crowley-Martin的功能反应。在空间维数n=1时，证明了模型A和模型B对任意$n\geq 1$都存在整体时间经典解. Crowley-Martin响应与信号产生的有界速率相结合，排除了$n\leq 3$模型A中解的爆破。研究了常微分方程和纯扩散模型稳定的常数共存定态的局部和全局稳定性，以及当$χ$超过某个临界值时模型B的Hopf分支机制.在模型A中，当$χ$和$ξ$足够大时，食饵的趋食性可能破坏共存稳态.数值模拟描述了两个模型的复杂时空模式的出现，并表明存在模型A的解，该解在有限时间内爆破$n=2$
2021-07-04 math.AP math.DS
Prey-taxis VS a Shortwave External Signal in Multiple Dimensions
本文建立含猎物趋性与独立短波外部信号的多维捕食者—猎物模型，构造短波解完整渐近展开，并借 Kapitza 理论分析信号诱导的稳定性。
2025-08-30 math.AP
Global solutions near homogeneous steady states in a multi-dimensional population model with both predator- and prey-taxis
我们研究系统\begin{align*}\label{prob:star} \tag{$\star$} \begin{cases} u_t = D_1 Δu - χ_1 \nabla \cdot (u \nabla v) + u(λ_1 - μ_1 u + a_1 v) \\ v_t = D_2 Δv + χ_2 \nabla \cdot (v \nabla u) + v(λ_2 - μ_2 v - a_2 u) \end{cases} \end{align*}（除其他外）$D_1, D_2, χ_1, χ_2, λ_1, λ_2, μ_1, μ_2, a_1, a_2 > 0$在光滑，有界域$Ω\subset \mathbb R^n$，$n \in \{1, 2, 3\}$。没有任何进一步的限制，这些参数，我们证明，存在一个恒定的稳定的稳态$(u_\star, v_\star) \in [0, \infty)^2$，这意味着有$\varepsilon > 0$，这样，如果$u_0, v_0 \in W^{2, 2}(Ω)$是非负的$\partial_νu_0 = \partial_νv_0 = 0$的意义上的痕迹和\begin{align*} \|u_0 - u_\star\|_{W^{2,2}(Ω)} + \|v_0 - v_\star\|_{W^{2,2}(Ω)} < \va…
2020-08-21 math.AP
Coexistence Steady States in a Predator-Prey Model
研究了一类具有扩散和Holling-Tanner型非线性的年龄结构捕食系统。以捕食者生育力的强度为分支参数，证明了正共存平衡态的分支从无食饵的边缘平衡态分支出来。当猎物的生育力变化时，也会得到类似的结果。
2010-02-09 math.AP
Global solvability and stability of an alarm-taxis system
本文研究描述反捕食报警行为的报警趋性系统，利用Neumann半群光滑性质与耦合能量估计，证明了二维情形下全局有界解的存在性及共存齐次稳态的全局稳定性。
2023-05-27 math.AP
Short-wave signal versus indirect prey-taxis
I.I.Vorovich Institute for Mathematic, Mechanics and Computer Science（I.I.沃罗维奇数学力学与计算机科学研究所）；Southern Federal University（南方联邦大学）；Southern Mathematical Institute of VSC RAS（北高加索科学中心俄罗斯科学院南方数学研究所）；I.I.Vorovich Institute for Mathematics, Mechanics and Computer Sciences（I.I.沃罗维奇数学力学与计算机科学研究所）
研究多维空间中短波外部信号对捕食者-猎物系统稳定性的影响，通过构建短波渐近展开分析外部信号对趋性运输的抑制作用及物种平衡的鲁棒性。
2026-11-05 math.AP q-bio.PE
Classical and generalized solutions of an alarm-taxis model
本文研究二维有界区域中猎物、捕食者与超级捕食者的报警-趋向性模型，证明纯报警-趋向性模型存在全局经典解，并在完整模型中克服趋向项和耦合项带来的正则性困难，获得全局广义解。
2024-02-14 math.AP
Coexistence of heterogenous predator-prey systems with density-dependent dispersal
本文通过变量变换消除密度依赖扩散中的交叉扩散结构，结合指标理论与主特征值方法，对捕食者-猎物系统正解的存在性、非存在性与唯一性给出近乎完整分类，首次揭示密度依赖扩散通过提高捕食者存活机会促进物种共存。
2023-04-18 math.AP
The Influence of Exclusion Zones on the Coexistence of Predator and Prey with an Allee Effect
University of Maryland（马里兰大学）；École des Hautes Études en Sciences Sociales（社会科学高等研究院）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文研究了排斥区对具有阿勒效应的捕食者-猎物共存的影响，通过反应扩散模型展示排斥区如何缓解过度捕食导致的物种灭绝，并探讨了捕食者领地大小对种群动态的影响。
2026-04-08 math.AP
Global weak solutions to fully cross-diffusive systems with nonlinear diffusion and saturated taxis sensitivity
$$\begin{cases} u_t = \nabla \cdot (D_1(u) \nabla u - S_1(u) \nabla v) + f_1(u, v),\\ v_t = \nabla \cdot (D_2(v) \nabla v + S_2(v) \nabla u) + f_2(u, v) \end{cases} \qquad (\star)$$类型的系统可以用来模拟捕食者和猎物之间的追逐-逃避关系。除了由$f_1$和$f_2$给出的局部动力学之外，该系统的关键组成部分是趋性项$-\nabla \cdot (S_1(u) \nabla v)$和$+\nabla \cdot (S_2(v) \nabla u)$ ;也就是说，物种不仅被假设在空间中随机移动，而且还能够根据附近其他物种的存在部分地指导它们的移动。本文对一类原型非线性函数$D_i$，$S_i$和$f_i$，$i \in \{1, 2\}$构造了（$\star$）的整体弱解.为此，我们首先利用四阶正则化获得近似系统的全局解，然后依靠与（$\star$）相关的类熵恒等式获得各种先验估计。
2021-11-24 math.AP
A robust multiplicity result in a generalized diffusive predator-prey model
本文分析了作者在\cite{LGMH20}中引入的广义空间非均匀扩散捕食-食饵模型，其相互作用项依赖于饱和系数$m(x)\gneq0$ .由于由$\|m\|_\infty$测得的饱和项的振幅增大到无穷大，因此在半平凡正解线性稳定的参数区域中建立了至少两个共存状态的存在，而不管模型设置中剩余函数系数的大小和形状如何。在某些特殊情况下，可以构造一个共存态的$S$形分量，这导致至少存在三个共存态，尽管这种多重性发生在半平凡正解线性不稳定的参数区域内。因此，这些多重性结果继承了相当不同的性质。
2023-02-19 math.AP
High multiplicity and global structure of coexistence states in a predator-prey model with saturation
本文研究具有饱和项的扩散捕食-被捕食模型，证明在适当参数范围内，足够大的饱和率可导致任意多个共存态，并刻画了饱和率趋于无穷时极限系统中共存态的全局结构。
2025-08-07 math.AP math.DS
On the effects of protection zone and directed population flux in prey-predator dynamics
Waseda University（早稻田大学）；Kyushu Sangyo University（九州产业大学）
本文研究了保护区和定向种群流对捕食者-猎物动态的影响，揭示了强定向移动如何诱导共存稳态的多样性。
2026-01-22 math.AP
Global dynamics and spatio-temporal patterns of predator-prey systems with density-dependent motion
本文研究了具有密度依赖捕食性的捕食者-食饵系统的全局有界性、渐近稳定性和模式形成，其中捕食者的运动（扩散）系数和运动（捕食性）系数通过食饵密度依赖的运动函数相关联.通过构造李雅普诺夫泛函，在一定的参数条件下，证明了具有一致时间界的经典解的存在性以及空间齐次的食饵唯一平衡态和共存平衡态的全局稳定性.通过数值模拟，我们进一步证明了在稳定区域外的参数下，空间均匀的时间周期模式、空间非均匀的平稳模式和混沌时空模式都是可能的。通过数值模拟，我们还发现线性化系统和非线性系统的时间动力学行为有很大的不同，并且食饵密度依赖的运动函数可以触发模式的形成。
2019-07-04 math.AP
Existence theory and qualitative analysis for a fully cross-diffusive predator-prey system
本文考虑了捕食-被捕食系统$$ \left\{ \begin{array}{l} u_t = D_1 u_{xx} - χ_1 (uv_x)_x + u(λ_1-u+a_1 v), \\[1mm] v_t = D_2 v_{xx} + χ_2 (vu_x)_x + v(λ_2-v-a_2 u), \end{array} \right. \qquad \qquad (\star) $$在空间区域上的Neumann初边值问题，其中$i\in\{1,2\}$的参数$D_i, a_i, λ_i$和$χ_i$为正.由于同时出现的两个相互作用的出租车型交叉扩散机制，其中一个甚至是有吸引力的，似乎不清楚多远的解决方案理论可以建立在经典的结果上的抛物演化问题。然而，为了创建一个分析设置能够提供全球存在的结果，以及定性行为的详细信息，这项工作追求的战略，通过抛物正则化，在此过程中（$\star$）是近似的某些四阶问题，涉及退化扩散算子的薄膜类型。在其设计过程中，一个主要的挑战是有关的野心，以保持一致性与一些基本的熵的结构形式上与（$\star$）;特别是，这将促使建设一个近似方案，包括两个自由参数，这将最终以不同的方式固定，这取决于$λ_2$的大小相对于$a_2 λ_1$。
2020-04-01 math.AP
Forced waves for a three-species predator-prey system with nonlocal dispersal in a shifting environment
研究了一类三种群捕食-食饵系统，其中两个捕食者和一个食饵相互竞争。该物种扩散与非本地的扩散内核可能非紧凑的支持，他们在一个异质的环境中相互作用，移动与一个积极的强迫速度，使环境有利于猎物在没有捕食者远远领先的移动边界，它是不利的远远落后。这样的系统出现在人口动态模型的影响下，不断变化的环境，如气候变化。一方面，我们证明了对于任何强迫速度值，连接平凡状态到唯一的常数正共存状态的波的存在性。另一方面，我们表明存在的临界正速度的存在波连接的平凡状态对应的状态，没有一个或两个捕食者。
2022-02-16 math.AP
Traveling Waves of Modified Leslie-Gower Predator-prey Systems
本文研究修正 Leslie-Gower 反应-扩散捕食者-猎物系统的传播，利用上下解与 Lyapunov 函数证明两类行波存在性，并分析波剖面单调性。
2023-06-01 math.AP
Global existence and stabilization in a diffusive predator-prey model with population flux by attractive transition
研究了扩散Lotka-Volterra捕食-食饵模型\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{rcll} u_t &=& \nabla\cdot \left[ d_1\nabla u + χv^2 \nabla \Big(\dfrac{u}{v}\Big)\right] +u(m_1-u+av), \qquad & x\inΩ, \ t>0, \\ v_t &=& d_2Δv+v(m_2-bu-v), \qquad & x\inΩ, \ t>0, \end{array} \right. \end{eqnarray*}在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^n$，$n \in\{2,3\}$中的Neumann边界条件，其中$d_1, d_2, m_1, χ, a, b$为正常数，$m_2$为实常数.本文的目的是建立整体存在性和有界性的经典解的情况下$n=2$和整体存在性的弱解的情况下$n=3$以及显示长时间稳定。更准确地说，我们证明了解决方案$(u(\cdot,t), v(\cdot,t))$收敛到恒定的稳态$(u_*, v_*)$作为$t \to \infty$，其中$u_*, v_*$解决了$u_*(m_1-u_*+av_*)=v_*(m_2-bu_*-v_*)=0$与$u_* > 0$（包括共存以及猎物灭绝的情况下）。
2022-03-26 math.AP
Modelling effects of rapid evolution on persistence and stability in structured predator-prey systems
本文研究了一类捕食-食饵模型的生态演化动力学，其中食饵种群是按照一定的生活史〈动〉<动>构成的。猎物种群中的性状分布是遗传和突变之间相互作用的结果，也是捕食者对猎物的选择性消费的结果。进化过程被认为发生在与生态动力学相同的时间尺度上，即我们认为进化是迅速的。以前发表的研究结果表明，人口结构和快速进化，在这样的捕食者-食饵系统可以稳定，否则全球不稳定的动力学，即使有无限的承载能力的猎物。然而，这些发现仅仅是基于方程的直接数值模拟，并且是针对模型函数的特定参数化而获得的，这显然对先前结果的正确性和普遍性提出了质疑。目前研究的主要目的是处理模型分析，并考虑各种参数的捕食者选择性和遗传内核。我们研究了该模型中共存定态的存在性，并对该定态进行了稳定性分析。我们推导出的霍普夫分岔曲线，可用于构建分岔图在参数空间中，而不需要直接数值模拟的基础积分微分方程的表达式。我们分析了一个全局不稳定的捕食-食饵系统的食饵结构的稳定化的可能性。我们证明了当捕食项的饱和度较低时，共存定态是稳定的。最后，一类内核描述遗传和突变，我们表明，稳定的捕食者-猎物的相互作用将需要根据生命特征的选择性捕食。
2014-02-28 math.AP q-bio.PE
Analysis of Reaction-Diffusion Predator-Prey System under Random Switching
本文研究随机切换下反应扩散捕食者-食饵系统的长期动力学，推导临界阈值判定捕食者存亡，刻画渐近行为，数值模拟验证，首次严格分析该模型。
2025-07-09 math.AP math.PR
Effects and biological consequences of the predator-mediated apparent competition I: ODE models
本文基于两种猎物与一种捕食者且含Holling I和II型功能反应的ODE模型，研究捕食者介导的表观竞争，发现入侵成败和竞争效应取决于入侵猎物初始生物量、捕获率及捕食者死亡率。
2025-02-01 math.AP math.DS q-bio.PE
