Semidefinite Outer Approximation of the Backward Reachable Set of Discrete-time Autonomous Polynomial Systems
本文提出利用半正定规划对离散时间自治多项式系统的逆向可达集进行半正定外近似，通过构造测度优化问题并求解得到逼近结果。
2018-07-26 cs.RO cs.SY eess.SY
SDP Synthesis of Distributionally Robust Backward Reachable Trees for Probabilistic Planning
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
针对随机运动不确定性下的动态系统多查询规划问题，提出基于凸半定松弛的MAXELLIPSOID BRT算法，构建分布模糊集后向可达树，以更小的路图规模实现高效分布鲁棒规划。
2024-09-02 cs.RO cs.SY eess.SY
BURNS: Backward Underapproximate Reachability for Neural-Feedback-Loop Systems
本文提出BURNS算法，通过过近似系统动力学并求解混合整数线性规划来计算神经反馈环的欠近似后向可达集，从而验证目标可达性，扩展了学习使能系统的可验证性质范围。
2025-05-06 cs.AI cs.LO cs.SY
Underapproximating Safe Domains of Attraction for Discrete-Time Systems Using Implicit Representations of Backward Reachable Sets
针对非线性系统吸引域估计难、现有方法保守或仅适用于低维的问题，提出基于安全后向可达集隐式表示的迭代方法，实现离散时间自治非线性系统安全吸引域的单调欠逼近，可高效验证点包含性，经二维、四维系统算例验证。
2025-05-20 cs.SY eess.SY math.OC
Exploiting symmetry for discrete-time reachability computations
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出一种利用对称性计算非线性离散时间控制系统后向可达集的方法，通过动态博弈框架简化计算，提升效率。
2018-01-29 cs.SY eess.SY
Backward Reachability Analysis of Perturbed Continuous-Time Linear Systems Using Set Propagation
针对受扰连续时间线性系统，提出基于集合传播技术的后向可达性分析算法，解决了传统方法指数级扩展的瓶颈，实现了多项式级扩展并能分析超百维系统。
2025-09-18 cs.NA cs.SY eess.SY
Hybrid Zonotope-Based Backward Reachability Analysis for Neural Feedback Systems With Nonlinear Plant Models
本文提出利用混合zonotope对非线性被控对象和一般激活函数的神经反馈系统进行后向可达集过近似，并给出闭式表达式和细化程序，通过两个数值示例验证了方法的有效性。
2024-03-19 cs.SY eess.SY math.OC
A matrix theoretic characterization of the strongly reachable subspace
在本文中，我们提供了新的特征的弱不可观测和强可达的子空间对应于一个给定的状态空间系统。这些特征为所述子空间提供了封闭形式的表示。在这个过程中，我们建立了强可达子空间是密切相关的可容许脉冲输入空间。我们还展示了如何从系统的传递矩阵计算这些子空间的维数。
2021-11-07 cs.SY eess.SY
Efficient Probabilistic Planning with Maximum-Coverage Distributionally Robust Backward Reachable Trees
Laboratory for Information and Decision Systems, Massachusetts Institute of Technology（信息与决策系统实验室，麻省理工学院）；Draper, Cambridge MA 02139（Draper，剑桥MA 02139）
本文提出两种针对线性高斯系统的多查询运动规划算法，利用分布鲁棒后向可达树和新型模糊集公式，实现高概率到达目标区域，并证明在特定条件下达到最大或更优覆盖，通过仿真验证有效性。
2025-10-06 cs.RO cs.SY eess.SY
Backward Reachability using Integral Quadratic Constraints for Uncertain Nonlinear Systems
针对不确定非线性系统，提出了一种向后可达集的鲁棒内逼近计算方法。它还产生了一个鲁棒控制法律，驱动轨迹开始在这些集的目标集。该方法将耗散不等式和积分二次约束（IQC）与硬IQC和软IQC分解相结合。使用广义S-过程和平方和技术的计算算法。在向后可达性分析中使用IQC允许各种扰动，包括参数不确定性，未建模动态，非线性和不确定的时间延迟。该方法证明了两个例子，包括一个6状态四旋翼致动器的不确定性。
2020-03-12 cs.SY eess.SY
Forward and Backward Reachability Analysis of Closed-loop Recurrent Neural Networks via Hybrid Zonotopes
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出一种基于混合zonotope的方法，用于计算闭环RNN系统的精确前向和后向可达集，并通过松弛方案提升可扩展性，同时验证系统安全性。
2026-03-12 cs.SY eess.SY math.OC
Probabilistic Reach-Avoid Reachability in Nondeterministic Systems with Time-VaryingTargets and Obstacles
研究了不确定系统的概率可达性问题。在已有研究的基础上，考虑目标集和障碍物的时变，推广了概率可达集的定义。提出了一种计算概率可达集的数值方法。首先通过后向递归和网格插值在状态空间中构造一个标量函数，然后将概率可达集表示为该标量函数的一个非零水平集.此外，基于构造的标量函数，可以设计最优控制策略。最后通过算例验证了该方法的有效性和准确性。
2021-08-07 cs.SY eess.SY
Reachable-Set Decomposition for Real-Time Aggregation of Multi-Zone HVAC Fleets
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Thayer School of Engineering, Dartmouth College（达特茅斯学院塔克工程学院）
本文提出可达集分解框架，解决多区域HVAC实时聚合中高维灵活性表征和可行性的挑战，通过离线分解和实时策略实现高效计算与可扩展性。
2026-09-14 cs.SY eess.SY
Feedback Motion Plan Verification for Vehicles with Bounded Curvature Constraints
The University of Tulsa（塔尔萨大学）
Dubin车辆的运动学近似在各种运动规划方法的制定中得到了很大程度的利用。在大多数这些方法中，规划和控制阶段是解耦的，并且拒绝干扰的负担留给控制器。这种方法的替代方案是使用反馈运动计划，其中对于每个状态，将执行特定的预先计算的动作。这种规划方法提供了离线验证所有轨迹的能力。可以使用向后可达性来执行验证，向后可达性提供了从其可达区域的配置集合。在本文中，我们制定了一个验证过程，依赖于使用几何原理的向后可达集的计算。除了该方法的理论基础，我们提供了一个数值实现的方法，我们说明了一个实际的例子。
2019-10-15 cs.RO cs.SY eess.SY
Set-Theoretic Direct Data-driven Predictive Control
针对带未知时滞的受约束LTI系统，提出集合论式直接数据驱动预测控制方法，通过构建N步输入输出后向可达集推导控制律，无需终端代价、状态估计与显式预测模型，可保证有限时间收敛与递归可行性，镇定效果优于无终端成分的同类方法。
2024-11-01 cs.SY eess.SY
Probably Approximately Correct Guarantees for Data-Driven Reachability Analysis: A Theoretical and Empirical Comparison
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文对比了数据驱动可达性分析中几种方法的PAC保证，探讨了计算与样本量之间的权衡，并指出不同方法在解释和参数设置上的细微差异导致其不可互换。
2026-09-22 cs.SY eess.SY
Finite Horizon Backward Reachability Analysis and Control Synthesis for Uncertain Nonlinear Systems
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文提出了一种在有限时间 horizon 内将轨迹从初始集引导到目标集的控制器合成方法，通过反向可达集的下近似和点wise min-norm 优化问题求解，适用于具有参数不确定性和L_2扰动的非线性系统。
2018-09-30 cs.SY eess.SY
Dependent Reachable Sets for the Constant Bearing Pursuit Strategy
Honda Aircraft Company（本田飞机公司）；Technion - Israel Institute of Technology（技术ion-以色列理工学院）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Northeastern University（东北大学）
本文提出了一种基于常值方位追捕策略的依赖可达集分析方法，通过理论结果和仿真验证，探讨了两个智能体在反馈策略下的可达性边界问题。
2026-03-05 cs.RO cs.SY eess.SY
Backup Control Barrier Function Synthesis using Sum-of-Squares Reachability
University of Michigan（密歇根大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）；Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工大学）
该研究针对输入受限非线性系统，提出基于有限时间域平方和反向可达性的备份控制障碍函数综合方法，生成更优备份配对以扩大安全集，提升bCBF框架的安全认证能力。
2026-08-31 cs.SY eess.SY
Tight Decomposition Functions for Continuous-Time Mixed-Monotone Systems with Disturbances
混合单调系统的向量场可以通过分解函数分解为递增（合作）和递减（竞争）分量，并且这种分解允许，例如，可达集和前向不变集的有效计算。然而，这种方法的主要挑战是确定适当的分解函数。在这项工作中，我们表明，任何连续时间的动力系统与Lipschitz连续向量场是混合单调的，我们提供了一个结构的分解函数，产生最紧密的逼近可达集时，使用的标准工具的混合单调系统。我们的构造类似于Yang和Ozay最近提出的用于计算离散时间系统分解函数的构造[1]，其中我们对连续时间设置进行了适当的修改，并且还扩展到具有未知干扰输入的情况。与[1]中一样，我们的分解函数构造需要为状态空间中的每个点求解一个优化问题;然而，我们通过示例演示了如何在封闭形式中计算紧分解函数。作为第二个贡献，我们展示了如何下近似的可达集可以有效地计算通过考虑向后的时间动态的混合单调性属性。
2020-05-21 cs.SY eess.SY math.DS
Data-driven Reachable Set Estimation with Tunable Adversarial and Wasserstein Distributional Guarantees
Department of Mechanical Engineering, Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学机械工程系）
本文研究了未知离散时间动态系统在有限时间 horizon 内的数据驱动可达集估计，通过场景优化方法在保持未来轨迹包含的概率保证下，提出可调的可达集大小与轨迹包含的权衡方法，并扩展至对抗鲁棒场景优化以应对观测轨迹的扰动。
2026-04-14 cs.LG cs.SY eess.SY
Data-Driven Nonconvex Reachability Analysis using Exact Set Propagation
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文研究了具有未知动态和非凸可达集的动力系统确定性数据驱动可达性分析。通过引入约束多项式矩阵ゾノトープ（CPMZs）表示数据一致模型集，实现了精确的集合传播，避免了保守性，并能表示非凸可达集。
2026-04-03 cs.SY eess.SY
Data-Driven Reachability Analysis from Noisy Data
KTH Royal Institute of Technology（KTH皇家理工学院）；Constructor University（Constructor大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
我们考虑的问题，直接从噪声数据计算可达集没有给定的系统模型。几种可达性算法，提出了不同类型的系统生成的数据。首先，针对线性系统，提出了一种基于矩阵区域拓扑的过逼近可达集计算算法。约束矩阵zonotopes的引入，以提供较少的保守可达集的成本增加的计算费用，并利用将先验知识的未知系统模型。然后，我们将这种方法推广到多项式系统，并在Lipschitz连续的假设下，推广到非线性系统。这些算法给出了理论保证，因为它们给出了一个包含真可达集的适当的过近似可达集。多个数值算例和实际实验表明了算法的适用性，并对算法进行了比较。
2023-03-12 cs.LG cs.SY eess.SY
Reachable Polyhedral Marching (RPM): An Exact Analysis Tool for Deep-Learned Control Systems
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出RPM算法，通过增量枚举ReLU神经网络的仿射区域，精确计算控制不变集与吸引域，无需李雅普诺夫工具，并在多个任务中实现15倍加速。
2025-03-29 cs.AI cs.LG cs.RO
Computation of Maximal Admissible Robust Positive Invariant Sets for Linear Systems with Parametric and Additive Uncertainties
针对含参数与加性不确定性的约束离散线性时变系统，提出基于后向可达集与最小RPI集的有限时间收敛算法，求解最大可容许鲁棒正不变集并给出存在充要条件，经数值算例验证有效。
2024-06-01 cs.SY eess.SY math.OC
Predictive control for nonlinear stochastic systems: Closed-loop guarantees with unbounded noise
本文针对受无界噪声影响的非线性系统，提出一种具有闭环保证的随机模型预测控制框架，利用概率可达集和随机收缩度量实现递推可行与机会约束满足，并通过数值仿真验证其计算效率和理论保证。
2025-06-04 cs.SY eess.SY math.OC
Computing Controlled Invariant Sets of Nonlinear Control-Affine Systems
针对离散时间非线性控制仿射系统，提出基于多面体包含函数的迭代细化及加速方法，可保证精度地逼近最大受控不变集，并验证其精度与收敛优势。
2023-04-23 cs.SY eess.SY math.OC
Review on Set-Theoretic Methods for Safety Verification and Control of Power System
可再生能源的日益普及给电力系统带来了重大的不确定性。传统的基于仿真的验证方法可能不适用，由于未知的，但有界的不确定性集的特点。新兴的集合论方法已被深入研究，以应对这一挑战。本文对这些方法按其基本数学原理进行了分类，即基于集合运算的方法和基于无源性的方法。基于集合运算的方法计算效率更高，而基于无源性的方法提供了可达集合的半解析表达式，可以很容易地用于控制。不同方法之间的其他功能也进行了讨论，并通过数值例子说明。给出了一个基准算例，并通过不同的方法进行了求解，以验证一致性。
2020-02-21 cs.SY eess.SY math.AG
