关于前序不变扩张的一个注记
A Note on Invariant Extensions of Preorders
摘要：
我们考虑的问题，扩展一个非循环的二元关系，是不变的，在一个给定的家庭的转换成一个不变的偏好。我们表明，当一个家庭的变换是交换的，每一个非循环不变的二元关系扩展。我们发现，在一般情况下，一组扩展同意许多对的排名，（i）是unranked由原来的关系，（ii）不能排名的不变性或传递性的考虑。我们将这些额外的影响解释为不变性产生的样本外预测，并研究其结构。
英文摘要：
We consider the problem of extending an acyclic binary relation that is invariant under a given family of transformations into an invariant preference. We show that when a family of transformations is commutative, every acyclic invariant binary relation extends. We find that, in general, the set of extensions agree on the ranking of many pairs that (i) are unranked by the original relation, and (ii) cannot be ranked by invariance or transitivity considerations alone. We interpret these additional implications as the out-of-sample predictions generated by invariance, and study their structure.
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