关于$L^1$的一个注记-无界快速增长函数经验极小的收敛性
A note on $L^1$-Convergence of the Empiric Minimizer for unbounded functions with fast growth
摘要：
对于$V : \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}$强制，我们研究了经验极小值的$L^1$ -距离的收敛速度，这是真正的最小值的函数$V$采样噪声与有限数量的$n$的样本，最小值的$V$。我们表明，在一般情况下，对于快速增长的无界函数，收敛速度是有界以上的$a_n n^{-1/q}$，其中$q$是潜在的随机变量的维数，其中$a_n = o(n^\varepsilon)$为每个$\varepsilon > 0$。然后，我们提出的应用程序中出现的机器学习和蒙特卡洛模拟的最优化问题。
英文摘要：
For $V : \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}$ coercive, we study the convergence rate for the $L^1$-distance of the empiric minimizer, which is the true minimum of the function $V$ sampled with noise with a finite number $n$ of samples, to the minimum of $V$. We show that in general, for unbounded functions with fast growth, the convergence rate is bounded above by $a_n n^{-1/q}$, where $q$ is the dimension of the latent random variable and where $a_n = o(n^\varepsilon)$ for every $\varepsilon > 0$. We then present applications to optimization problems arising in Machine Learning and in Monte Carlo simulation.
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