服务率区域多面体
The Service Rate Region Polytope
AI总结：
本文研究分布式编码系统中服务率区域的多面体结构，通过引入结构参数并建立上下界，证明其每个有理点都存在有理分配，从而解决该领域的开放问题。
摘要：
我们研究了一类多面体的性质，这类多面体自然产生于与分布式数据存储中的一个问题相关的场景，即服务率区域多面体。分布式编码系统的服务率区域描述了底层系统能够支持的数据访问请求。在本文中，我们研究服务率区域的多面体结构，主要目标是描述其几何形状和性质。为此，我们引入服务率区域的各种结构参数，并建立这些参数的上界和下界。本文所采用的技术涵盖从编码理论到优化的范围。我们的主要结果之一表明，服务率区域的每个有理点都具有所谓的有理分配，这回答了该研究领域中的一个开放性问题。
英文摘要：
We investigate the properties of a family of polytopes that naturally arise in connection with a problem in distributed data storage, namely service rate region polytopes. The service rate region of a distributed coded system describes the data access requests that the underlying system can support. In this paper, we study the polytope structure of the service rate region with the primary goal of describing its geometric shape and properties. We achieve so by introducing various structural parameters of the service rate region and establishing upper and lower bounds for them. The techniques we apply in this paper range from coding theory to optimization. One of our main results shows that every rational point of the service rate region has a so-called rational allocation, answering an open question in the research area.
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