具有 Brascamp-Kunz 边界条件的 Ising 模型中有限尺寸修正的精确系数及其在带状和圆柱几何中的关系
Exact coefficients of finite-size corrections in the Ising model with Brascamp-Kunz boundary conditions and their relationships for strip and cylindrical geometries
AI总结：
本文推导了 Brascamp-Kunz 边界条件下 Ising 模型自由能的精确有限尺寸修正，计算了圆柱与带状几何下系数之比，发现其极限值在特定长宽比处存在与二维 dimer 模型不同的突变异常行为。
摘要：
我们推导了在具有 Brascamp-Kunz 边界条件的 ${\cal M} \times 2 {\cal N}$ 正方晶格上 Ising 模型自由能 $F$ 的精确有限尺寸修正。我们计算了在变化的长宽比 $ρ={\cal M}+1 / 2{\cal N}$ 下，无限长圆柱（${\cal M} \to \infty$）和无限长 Brascamp-Kunz 带状（${\cal N} \to \infty$）中 $F$ 的第 $p$ 个系数之比 $r_p(ρ)$。正如先前针对二维 dimer 模型的研究所示，$r_p(ρ)$ 在 $p \to \infty$ 时的极限值在特定的 $ρ$ 值处表现出突变的异常行为。然而，这两个模型的 $ρ$ 临界值以及有限尺寸展开系数比的极限值有所不同。
英文摘要：
We derive exact finite-size corrections for the free energy $F$ of the Ising model on the ${\cal M} \times 2 {\cal N}$ square lattice with Brascamp-Kunz boundary conditions. We calculate ratios $r_p(ρ)$ of $p$th coefficients of F for the infinitely long cylinder (${\cal M} \to \infty$) and the infinitely long Brascamp-Kunz strip (${\cal N} \to \infty$) at varying values of the aspect ratio $ρ={(\cal M}+1) / 2{\cal N}$. Like previous studies have shown for the two-dimensional dimer model, the limiting values $p \to \infty$ of $r_p(ρ)$ exhibit abrupt anomalous behaviour at certain values of $ρ$. These critical values of $ρ$ and the limiting values of the finite-size-expansion-coefficient ratios differ, however, between the two models.
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