热态及其平移态的Petz-Rényi相对熵
Petz-Rényi Relative Entropy of Thermal States and their Displacements
AI总结：
本文研究平移热态的Petz-Rényi α-相对熵有限性问题，推导得到参数α的精确取值范围，同时证明了相关文献中一个猜想的特例。
摘要：
本文得到了使两个平移热态的Petz-Rényi α-相对熵$D_α(ρ||σ)$取有限值的参数$α$的精确取值范围。更确切地说，我们证明：给定两个平移热态$ρ$和$σ$，其逆温度参数分别为$r_1, r_2,\dots, r_n$和$s_1,s_2, \dots, s_n$，则有\\[D_α(ρ||σ)<\infty \Leftrightarrow α< \min \left\{ \frac{s_j}{s_j-r_j}: j \in \{ 1, \ldots , n \} \text{ 满足 } r_j<s_j \right\},\\]其中我们约定空集的最小值为无穷大。在此过程中，我们证明了Seshdreesan、Lami和Wilde的一个猜想（J. Math. Phys. 59, 072204 (2018)）的特例。
英文摘要：
In this article, we obtain the precise range of the values of the parameter $α$ such that Petz-Rényi $α$-relative entropy $D_α(ρ||σ)$ of two displaced thermal states is finite. More precisely, we prove that, given two displaced thermal states $ρ$ and $σ$ with inverse temperature parameters $r_1, r_2,\dots, r_n$ and $s_1,s_2, \dots, s_n$, respectively, we have \[ D_α(ρ||σ)<\infty \Leftrightarrow α< \min \left\{ \frac{s_j}{s_j-r_j}: j \in \{ 1, \ldots , n \} \text{ such that } r_j<s_j \right\}, \] where we adopt the convention that the minimum of an empty set is equal to infinity. Along the way, we prove a special case of a conjecture of Seshdreesan, Lami and Wilde (J. Math. Phys. 59, 072204 (2018)).
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