开放 Petri 网的加法不变量
Additive Invariants of Open Petri Nets
AI总结：
本文分类开放 Petri 网在顺序与并行复合下的所有 $\mathbb{N}$ 值加法不变量，证明一般情形由单迁移网决定、单态接口情形还需无迁移网，并证实 Baez 的猜想。
摘要：
我们对开放 Petri 网的所有加法不变量进行了分类：这些不变量是取值于 $\mathbb{N}$ 的不变量，并且对开放 Petri 网的顺序复合与并行复合具有加法性。特别地，我们证明了两个分类定理：一个针对开放 Petri 网，另一个针对单态开放 Petri 网（即其接口由单态映射指定的开放 Petri 网）。我们的结果可总结如下。开放 Petri 网的加法不变量完全由其在一类特殊的单迁移 Petri 网上的取值决定。然而，对于单态开放 Petri 网，加法不变量由其在无迁移 Petri 网和所有单迁移 Petri 网上的取值决定。我们的结果证实了 John Baez 的一个猜想（该猜想是在 AMS 2022 年数学研究社区研讨会期间提出的）。
英文摘要：
We classify all additive invariants of open Petri nets: these are $\mathbb{N}$-valued invariants which are additive with respect to sequential and parallel composition of open Petri nets. In particular, we prove two classification theorems: one for open Petri nets and one for monically open Petri nets (i.e. open Petri nets whose interfaces are specified by monic maps). Our results can be summarized as follows. The additive invariants of open Petri nets are completely determined by their values on a particular class of single-transition Petri nets. However, for monically open Petri nets, the additive invariants are determined by their values on transitionless Petri nets and all single-transition Petri nets. Our results confirm a conjecture of John Baez (stated during the AMS' 2022 Mathematical Research Communities workshop).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
