周期管状结构中的相变
Phase transition in a periodic tubular structure
AI总结：
本文研究ε-周期管状结构中磁拉普拉斯算子的谱收敛问题，证明哈密顿量在磁势临界点处收敛到四阶ODE、一般情形收敛到二阶ODE，并给出临界点附近的混合阶渐近与收敛速率，从而为磁场增强引起的相变提供了物理模型。
摘要：
我们考虑一个ε-周期（ε→0）的管状结构，将其建模为度量图上的磁拉普拉斯算子，该结构沿单一轴呈周期性。我们证明，相应的哈密顿量在磁势的一组离散取值（临界点）处按范数-预解式意义收敛到ℝ上的一个四阶常微分方程，而在一般情形下收敛到二阶方程。在临界点附近，我们建立了混合阶渐近展开。收敛速率也给出了估计。这为（恒定）磁场强度增大时发生的相变提供了一个物理上可行的模型。
英文摘要：
We consider an $\varepsilon$-periodic ($\varepsilon\to 0$) tubular structure, modelled as a magnetic Laplacian on a metric graph, which is periodic along a single axis. We show that the corresponding Hamiltonian admits norm-resolvent convergence to an ODE on $\mathbb{R}$ which is fourth order at a discrete set of values of the magnetic potential (\emph{critical points}) and second-order generically. In a vicinity of critical points we establish a mixed-order asymptotics. The rate of convergence is also estimated. This represents a physically viable model of a phase transition as the strength of the (constant) magnetic field increases.
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