关于最大化测度周期性的普遍性
On the prevalence of the periodicity of maximizing measures
AI总结：
本文研究单侧二符号满移位中最大化测度的周期性，证明在柱集直径适度快衰减的度量下，Lipschitz 函数普遍具有周期最大化轨道性质。
摘要：
对于紧度量空间 $(X,d)$ 上的连续映射 $T:X\rightarrow X$，如果函数 $f:X\rightarrow\mathbb{R}$ 沿 $T$ 的前向轨道的时间平均在某个周期轨道上达到最大，我们就称该函数具有性质 $\mathscr{P}_T$。本文证明，对于双侧符号中的单侧满移位，在关于柱集直径具有适度快速衰减率的度量下，性质 $\mathscr{P}_T$ 在 Lipschitz 函数空间中是普遍的（按 Hunt–Sauer–Yorke 的意义）。该结果强化了文献 [BZ16，定理 A]，证实了 J. Bochi 的 ICM 会议论文（[Boc18，第 1 节]）中由实验证据所支持的预测，也是迈向遍历优化领域中 Hunt–Ott 猜想的又一步。
英文摘要：
For a continuous map $T: X\rightarrow X$ on a compact metric space $(X,d)$, we say that a function $f: X \rightarrow \mathbb{R}$ has the property $\mathscr{P}_T$ if its time averages along forward orbits of $T$ are maximized at a periodic orbit. In this paper, we prove that for the one-side full shift of two symbols, the property $\mathscr{P}_T$ is prevalent (in the sense of Hunt--Sauer--Yorke) in spaces of Lipschitz functions with respect to metrics with mildly fast decaying rate on the diameters of cylinder sets. This result is a strengthening of \cite[Theorem~A]{BZ16}, confirms the prediction mentioned in the ICM proceeding contribution of J. Bochi (\cite[Seciton 1]{Boc18}) suggested by experimental evidence, and is another step towards the Hunt--Ott conjectures in the area of ergodic optimization.
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