A linear-time parameterized algorithm for computing the width of a DAG
有向无环图（DAG）$G = (V, E)$的宽度$k$等于成对不可达顶点的最大数目。计算宽度可以追溯到20世纪50年代Dilworth和Fulkerson的结果，并且在最坏的情况下在二次时间内是可行的。由于$k$在实际应用中可能很小，因此研究人员还研究了其复杂性在$k$上参数化的算法。尽管这些努力，它仍然是开放的，是否存在一个线性时间$O(f(k)(|V| + |E|))$参数化算法计算的宽度。我们肯定地回答这个问题，提出了一个$O(k^24^k|V| + k2^k|E|)$时间算法的基础上，一个新的概念的前沿反链。当我们以拓扑顺序处理顶点时，所有的边界反链都可以在几个组合性质的帮助下保持，一路上只需要付出$f(k)$。宽度可以通过DAG的单个$f(k)$扫描来计算的事实是对这个经典问题的新的令人惊讶的洞察。我们的算法还允许决定DAG在时间$O(f(\min(w,k))(|V|+|E|))$上是否具有最多$w$的宽度。
2021-06-24 cs.DS
Listing, Verifying and Counting Lowest Common Ancestors in DAGs: Algorithms and Fine-Grained Lower Bounds
AP-LCA问题要求，给定$n$ -节点有向无环图（DAG），为DAG中的每对顶点$u$和$v$计算$u$和$v$的最低共同祖先（LCA）（如果存在）。在本文中，我们研究了几个有趣的变体AP LCA，提供算法和细粒度的下界。我们得到的下界是LCA问题高于$n^{ω-o(1)}$的第一个条件下界，其中$ω$是矩阵乘法指数。我们的一些结果包括：-在任何DAG，我们可以检测到所有的顶点对，最多有两个LCA，并列出所有的LCA在$O(n^ω)$时间。该算法扩展了[Kowaluk和Lingas ESA'07]的结果，该结果显示了$\tilde{O}(n^ω)$时间算法，该算法检测DAG中具有唯一LCA的所有对并输出其相应的LCA。- 在3-均匀5-超团检测需要$n^{5-o(1)}$时间的流行假设下，列出DAG中每个顶点对的$7$ LCA需要$n^{3-o(1)}$时间。这是令人惊讶的，因为基本上立方时间足以列出所有LCA（如果$ω=2$）。- 计算DAG中每个顶点对的LCA数量需要强指数时间假设下的$n^{3-o(1)}$时间和$4$ -团假设下的$n^{ω(1,2,1)-o(1)}$时间。这表明，[Echkardt，Mühling和Nowak ESA'07]列出每对顶点的所有LCA的算法可能是最佳的。- 给定每个顶点对$u,v$的DAG和顶点$w_{u,v}$，验证是否所有$w_{u,v…
2022-04-22 cs.DS
Minimum Path Cover in Parameterized Linear Time
有向无环图（DAG）$G = (V,E)$的最小路径覆盖（MPC）是一起覆盖DAG的所有顶点的最小尺寸的路径集合。计算MPC是一个基本的多项式问题，可以追溯到20世纪50年代Dilworth和Fulkerson的结果。由于MPC的大小$k$（也称为宽度）在实际应用中可能很小，因此研究人员还研究了运行时间在$k$上参数化的算法。我们得到了一个新的MPC参数化算法的DAG运行在时间$O(k^2|V| + |E|)$。我们的算法是第一个解决问题的参数化线性时间。此外，我们得到了一个边缘稀疏化算法保留的DAG的宽度，但减少$|E|$小于$2|V|$。该算法在时间$O(k^2|V|)$中运行，并且需要DAG的MPC作为输入，因此其总运行时间与我们的MPC算法的运行时间相同。
2022-11-17 cs.DS
Disjoint Shortest Paths with Congestion on DAGs
在k-不相交最短路径问题中，给出了一组终端顶点对$\{(s_i,t_i)\mid 1\le i\le k\}$，要求我们找到路径$P_1,\ldots,P_k$，使得每条路径$P_i$是从$s_i$到$t_i$的最短路径，并且图的每个顶点至多在其中之一处路由.我们介绍了一个推广的问题，即，$k$ -不相交的最短路径与拥塞- $c$，其中每个顶点被允许路由到$c$路径。我们提供了一个简单的算法来解决这个问题的时间$f(k) n^{O(k-c)}$的DAG。利用DAG的技术，我们证明了这个问题在一般无向图上的时间$f(k) n^{O(k)}$是可解的。我们的DAG算法基于早期的$k$算法-具有拥塞的不相交路径- $c$ [IPL 2019]，但我们显著简化了他们的论点。然后，我们证明了它是不可能的，以改善算法显着表明，对于每个常数$c$的问题是W[1]-硬w.r.t.参数$k-c$。我们也考虑无圈平面图的问题，但这次我们只限于边不相交的最短路径问题。我们表明，即使在非循环平面图上，也没有$f(k)n^{o(k)}$算法的问题，除非ETH失败。
2021-07-07 cs.DS
DAG Projections: Reducing Distance and Flow Problems to DAGs
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；MPI-INF and Saarland University, Germany（德国萨尔兰州马克斯·普朗克计算机科学研究所和萨尔兰州大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文通过DAG投影将距离和流问题转化为DAGs，实现近似距离和最大流的高效算法，同时简化了相关问题的并行计算。
2026-04-06 cs.DS
Scheduling UET-UCT DAGs of Depth Two on Two Processors
给定单元执行时间（UET）任务，其优先约束形成有向无环图（DAG），弧与单元通信时间（UCT）延迟。问题是在两个处理器上调度任务，以最小化最大完工时间。文献中提出了几个多项式算法的特殊类别的有向图，但在一般情况下解决这个问题的复杂性仍然是一个具有挑战性的开放问题。本文提出了一种线性时间算法来计算深度为二的一类DAG的最佳调度。
2022-03-24 cs.DS cs.NI
On the Complexity of Fundamental Problems for DAG-Compressed Graphs
Institute for Theoretical Computer Science, Universität zu Lübeck（吕贝克大学理论计算机科学研究所）；Universität zu Lübeck（吕贝克大学）
本文探讨了DAG压缩图中基本问题的复杂性，证明了DAG压缩比树压缩更高效，并展示了Kruskal算法可直接应用于DAG压缩，同时证明了计算最小DAG压缩的NP难性。
2026-03-23 cs.CC cs.DS
Fixed-Parameter Algorithms for DAG Partitioning
Leskovec等人[ACM SIGKDD 2009]已经将寻找通过网络传播的短语的起源形式化为DAG分区：给定$n$顶点和$m$弧上的弧加权有向无环图，删除总权重至多为$k$的弧，使得每个产生的弱连接组件恰好包含一个sink--没有传出弧的顶点。DAG分区是NP难的。我们展示了一种在$O(2^k \cdot (n+m))$时间内解决DAG划分的算法，即对于固定的$k$，在线性时间内。我们补充它与线性时间可执行的数据减少规则。我们的实验表明，结合起来，他们可以在五分钟内最佳地解决模拟引文网络上的DAG分区，$k\leq190$和$m$是$10^7$和更大。我们使用我们得到的最优解来评估Leskovec等人的解决方案的质量。是启发式的。我们表明，Leskovec等。的启发式工程最佳的树和推广这一结果表明，DAG分区是可解决的$2^{O(w^2)}\cdot n$时间，如果一个宽度- $w$树分解的输入图。因此，我们改进了一种算法，并回答了Alamdari和Mehrabian的一个开放问题[WAW 2012]。我们补充我们的算法的运行时间上的下界精确算法和数据减少的有效性。
2016-11-27 cs.DM cs.DS cs.SI
Multidimensional Dominance Drawings
设$G$是一个有$n$顶点和$m$边的DAG。如果$u$未达到$v$，则两个顶点$u,v$不可比，反之亦然。我们用DAG $G$的\emph{width}表示$G$的一组不可比顶点的最大尺寸，即$w_G$。在本文中，我们提出了一种算法，计算的优势绘图的DAG G在$k$尺寸，其中$w_G \le k \le \frac{n}{2}$。该算法所需的时间是$O(kn)$，预计算时间是$O(km)$，需要计算$G$的\emph{compressed transitive closure}，如果需要$k=w_G$，则需要额外的$O(n^2w_G)$或$O(n^3)$时间。我们的算法给出了一个更严格的约束的优势维数的DAG。作为推论，得到了一类新的图族，它们具有2维的控制图和一个新的偏序维数上界。我们还介绍了概念的传递模块和尺寸颈，$w_N$，一个DAG $G$，我们展示了如何改善以前使用这些概念给出的结果。
2019-06-21 cs.DS
Inducing the LCP-Array
我们展示了如何修改基于诱导排序的后缀数组的线性时间构造算法（Nong等人，DCC'09），使得它也计算最长公共前缀的数组（LCP数组）。实际测试表明，这优于最近的LCP阵列构造算法（Gog和Ohlebusch，ALENEX'11）。
2011-01-18 cs.DS
Algorithms for Visualizing Phylogenetic Networks
我们研究的问题可视化的系统发育网络，这是生命之树在生物学的扩展。我们使用一种空间填充可视化方法，称为DAGmaps，以便使用有限的空间获得清晰的可视化。在本文中，我们限制我们的注意力galled树和galled网络，并提出线性时间算法可视化它们作为DAG地图。
2016-09-02 cs.DS
Fast and Practical DAG Decomposition with Reachability Applications
我们提出了实用的线性和几乎线性时间算法来计算链分解的有向无环图（DAG），$G=(V,E)$。计算的顶点不相交链的数量非常接近最小值。我们的算法的时间复杂度是$O(|E|+c*l)$，其中$c$是路径连接的数目，$l$是图的最长路径的长度。我们在以下章节中对$c$和$l$因子进行了全面的解释。我们的技术在许多领域都有重要的应用，包括设计更快的实用传递闭包算法。我们观察到，$|E_{red}|\leq width*|V|$（$E_{red}$：非传递的边缘），并显示如何找到一个相当大的子集$E_{tr}$（传递的边缘）使用链分解在线性时间，而不计算传递的封闭。我们广泛的实验结果表明，在各种模型的图的宽度，$E_{red}$，$E_{tr}$之间的相互作用。我们展示了如何在$O(k_c*|E_{red}|)$时间内计算可达性索引方案，其中$k_c$是链的数量，$|E_{red}|$是非传递边的数量。该方案可以在恒定的时间内回答可达性查询。该方案的空间复杂度为$O(k_c*|V|)$。实验结果表明，我们的方法在实践中甚至比理论上的界限意味着更好，表明如何快速链分解算法可以应用到传递闭包问题。
2022-12-07 cs.DS
Average-Case Analysis of Online Topological Ordering
指针分析和增量编译等应用需要在动态更新下维护有向无环图（DAG）节点的拓扑顺序。这个问题的所有已知算法要么只分析最坏情况下的插入序列，要么只在随机DAG上进行实验评估。我们提出了第一个平均情况下分析在线拓扑排序算法。对于Alpern等人（SODA，1990），Katriel和Bodlaender（TALG，2006）以及Pearce和Kelly（JEA，2006）的算法，我们证明了在以随机顺序插入完整DAG的边的情况下的预期运行时间为O（n^2 polylog（n））。这比这个问题最著名的最坏情况下的界限O（n^{2.75}）要小得多。
2008-02-07 cs.DS
Sparsifying, Shrinking and Splicing for Minimum Path Cover in Parameterized Linear Time
有向无环图（DAG）$G = (V,E)$的最小路径覆盖（MPC）是一起覆盖DAG的所有顶点的最小尺寸的路径集合。计算MPC是一个基本的多项式问题，可以追溯到20世纪50年代Dilworth和Fulkerson的结果。由于MPC的大小$k$（也称为宽度）在实际应用中可以很小，因此研究还研究了其复杂度在$k$上被参数化的算法。我们得到了两个新的MPC参数化的DAG运行在时间$O(k^2|V|\log{|V|} + |E|)$和$O(k^3|V| + |E|)$算法。我们还得到了一个并行算法运行在$O(k^2|V| + |E|)$并行步骤和使用$O(\log{|V|})$处理器（在PRAM模型）。后两个算法是首次在参数化线性时间内求解该问题。最后，我们提出了一个算法运行的时间$O(k^2|V|)$转换任何MPC到另一个MPC使用不到$2|V|$不同的边缘，我们证明是渐近紧。因此，我们还获得了边缘稀疏化算法，保留了DAG的宽度，运行时间与我们的MPC算法相同。在我们所有的算法的核心，我们交错使用三种技术：传递稀疏化，收缩的路径覆盖，和拼接的一组路径沿给定的路径。
2021-07-12 cs.DS
How to Attack the NP-complete Dag Realization Problem in Practice
我们研究了有向无环图（dags）的以下基本实现问题。给定序列S：=（a_1，b_1），.，（a_n，b_n），其中a_i，b_i在Z_0^+中，是否存在dag（不允许平行弧），其标记顶点集V：= {v_1，.，v_n}，使得对于V中的所有v_i，v_i的入度和出度分别与给定的数a_i和b_i完全匹配？最近，Nichterlein（2011）证明了这个决策问题是NP完全的。然而，我们可以证明几类重要的序列是有效可解的。在以前的工作（Berger and Mueller-Hannemann，FCT 2011）中，我们已经证明了yes-实例总是有一种特殊的拓扑序，这使得我们可以在大多数情况下大幅减少可能的拓扑序的数量。这导致了一个精确的指数时间算法，显着提高了一个简单的方法。此外，这种指数时间算法与一种特殊的策略相结合，给出了一个线性时间算法。有趣的是，在系统实验中，我们观察到我们可以通过线性时间启发式解决绝大多数实例。这促使我们开发诸如dag密度和“到可证明容易的序列的距离”之类的特征，这些特征可以给我们一个指标，说明实现给定序列的容易程度或困难程度。此外，我们提出了一个随机算法，利用我们的拓扑排序结构的洞察力，并使用了一些减少规则。我们观察到它明显优于所有其他变体，并且几乎在所有情况下都表现得令人惊讶。另一个引人注目的观察是，我们简单的线性时间算法解决了一组来自不同领域的真实世界的实…
2012-03-16 cs.DM cs.DS
Counting Patterns in Degenerate Graphs in Constant Space
IIT Gandhinagar（印度理工学院 gandhinagar）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文引入DAG树深度参数，在常数空间内高效计数退化宿主图中的同态、子图同构和诱导子图同构，并给出模式图的诱导子图刻画。
2026-07-01 cs.DS
Scheduling Dags under Uncertainty
本文介绍了一个并行调度问题，其中一个有向无环图建模$t$任务和它们的依赖关系需要执行的$n$不可靠的工人。工作进程$i$以$p_{i,j}$的概率正确执行任务$j$。我们的目标是找到一个方案$Σ$，它规定了在整个执行过程中如何将工作者分配给任务（可能是并行的和冗余的），以便最小化预期的完成时间。这种基本的并行调度问题出现在网格计算和项目管理领域，并有几个应用。我们展示了一个多项式时间算法的问题限制的情况下，dag宽度是至多一个常数，工人的数量也是至多一个常数。这两项限制似乎过于严厉。但是，这是根本需要的。具体来说，我们证明了这个问题是NP-难的工人数量不变时，dag宽度可以增长，也是NP-难的工人数量可以增长时，恒定dag宽度。当dag宽度和工人数量都不受约束时，除非P=NP，否则问题在因子小于5/4的情况下是不可逼近的。
2007-05-14 cs.DM cs.DS
On the Complexity of Minimizing Energy Consumption of Partitioning DAG Tasks
本文研究DAG任务划分到异构机器的最小能耗问题，证明其为NP难，给出两台机器及DAG为有向路径情形的多项式算法，并证明带单台任务数限制的双机变体仍难解。
2024-09-16 cs.CC cs.DS
Fixed-Parameter Algorithms for Longest Heapable Subsequence and Maximum Binary Tree
可堆序列是可以排列在“最小堆数据结构“中的数字序列。Byers、Heeringa、Mitzenmacher和Zervas（ANALCO 2011）提出了寻找给定序列的最长可堆子序列，作为已研究的最长递增子序列问题的推广，其复杂性仍然是开放的。最长可堆子序列问题的一个等价公式是在给定的置换有向无环图（置换DAG）中寻找最大二叉树。在这项工作中，我们研究了最长可堆子序列以及最大二叉树的参数化算法。结果表明：1.最长可堆子序列问题可以在$k^{O(\log{k})}n$时间内解决，其中$k$是输入序列中不同值的数量。我们引入了“字母大小”作为一个新的参数在研究的计算问题的置换DAG。我们的最长可堆子序列的结果意味着，在一个给定的置换DAG的最大尺寸的二叉树问题是固定参数的参数时，由字母表的大小易处理的。2.我们表明，相对于一个固定的拓扑顺序的字母表的大小可以计算在多项式时间，承认一个最小-最大的关系，并有一个多面体的描述。3.针对无向图的最大二叉树问题，设计了一个以树宽$w$为参数的固定参数的运行时$w^{O(w)}n$算法.我们的研究结果从参数化算法的角度对理解置换DAG中最长可堆子序列和最大二叉树的复杂性做出了进展。我们相信，我们引入的参数字母表的大小可能是有用的上下文中定义的置换DAG的优化问题。
2021-10-06 cs.DM cs.DS
Subset verification and search algorithms for causal DAGs
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Broad Institute of MIT and Harvard（麻省理工学院与哈佛大学博德研究所）
本文研究识别学习目标边因果关系所需最小干预集的问题，提出子集验证的高效算法并扩展至复杂干预设定，同时证明子集搜索问题在最坏情况下的近似比下界及干预因果图的结构性质。
2024-02-13 cs.DS cs.LG stat.ML
Parallel algorithms and concentration bounds for the Lovasz Local Lemma via witness DAGs
本文提出一种基于见证DAG的并行LLL算法，在相同条件下仅用一次MIS计算，将运行时间降至$O(\log^2 n)$，并给出重采样算法的更紧运行时间界。
2017-09-28 cs.DM cs.DS math.CO
Active Learning for Non-Parametric Choice Models
MIT Sloan School of Management（麻省理工学院斯隆管理学院）；Meta Platforms, Inc.（Meta平台公司）；University of Southern California（南加州大学）
研究非参数选择模型的主动学习问题，提出DAG表示和包含-排除方法以克服可识别性及噪声数据挑战，算法在多项式时间内高效运行，并在合成与真实数据集上优于非主动学习方法。
2024-04-25 cs.DS cs.LG math.OC
Exact and Heuristic Computation of the Scanwidth of Directed Acyclic Graphs
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Middlesex University（密德萨斯大学）
本文提出了一种高效计算有向无环图扫描宽度的算法，并展示了该算法在进化网络中的应用，同时提出了一种启发式方法以提高实际应用中的计算效率。
2026-02-17 cs.DM cs.DS math.CO
Algorithms and complexity for path covers of temporal DAGs: when is Dilworth dynamic?
本文研究时态DAG的最小时态路径覆盖（TPC）与时态不相交路径覆盖（TD-PC）的复杂度，证明多数场景下二者为NP难，同时给出部分特殊图类的多项式算法及以最大时间步加基础图树宽为参数的参数化算法。
2024-03-07 cs.DM cs.DS math.CO
