Toward a certified greedy Loewner framework with minimal sampling
本文提出一种基于低成本误差指示器的贪心采样策略，结合Loewner框架，以少量高保真样本高效逼近复杂系统传递函数。
2023-12-05 cs.NA cs.SY eess.SY
Efficient and Accurate Surrogate Modeling of Turbulent Flows via Space-Dependent Aggregation and Reduced Order Models
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）
本文提出结合多种湍流模型、空间依赖聚合和非侵入式降阶模型的统一框架，通过神经网络学习聚合权重提升预测精度与效率，验证于周期性山丘和高度依赖突起流动基准测试。
2026-03-16 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Certified Reduced-Order Surrogates and Stability Margins in Viscous Incompressible Flow and Fluid--Structure Interaction
Government College (Autonomous), Rajahmundry（拉贾穆恩德里政府学院（自治））
本文提出了一种可验证的减少阶模型，用于粘性不可压缩流体及流体-结构相互作用中的稳定性分析，通过能量不等式和残差泛函提供稳定性边界。
2026-02-13 cs.NA math.AP math.NA
The ROMES method for statistical modeling of reduced-order-model error
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
ROMES方法利用高斯过程回归，通过低成本的误差指标构建真实误差分布，有效建模规范误差和一般输出误差，提升预测精度。
2014-12-10 cs.NA math.NA stat.ML
Reduced Basis Methods for Parametric Steady-State Radiative Transfer Equation
Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）；University of Massachusetts Dartmouth（麻省大学达特茅斯分校）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出基于降阶基方法的参数稳态辐射传输方程降阶模型，通过高效策略提升计算效率和鲁棒性，实现显著的速度提升。
2025-12-17 cs.NA math.NA
Surrogate normal-forms for the numerical bifurcation and stability analysis of navier-stokes flows via machine learning
Scuola Superiore Meridionale, School for Advanced Studies（南方高等研究院）；SISSA International School for Advanced Studies Mathematics Area, mathLab（国际高等研究学院数学领域）；Institute of Science Technology for Energy Sustainable Mobility (STEMS) Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR)（能源可持续交通科学与技术研究所（STEMS）意大利国家研究委员会（CNR））；Dipartimento di Matematica e Applicazioni “Renato Caccioppoli
提出一种“嵌入-学习-提升”框架，利用扩散映射和GP回归构建最小维代理ROM，实现Navier-Stokes流的高效数值分岔与稳定性分析。
2026-06-03 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Adaptive machine learning based surrogate modeling to accelerate PDE-constrained optimization in enhanced oil recovery
在这方面的贡献，我们开发了一个有效的替代建模框架，基于模拟的优化提高采收率，我们特别关注聚合物驱。计算方法是基于一个自适应训练过程的神经网络，直接近似的输入输出映射的基本偏微分方程约束的最优化问题。因此，训练过程集中于仅与外部迭代优化循环的优化路径相关的准确代理模型的构造。目标函数的真实评估用于最终获得经认证的结果。通过一个异构五点基准问题的数值实验，验证了该方法的精度和效率。
2022-03-03 cs.NA math.NA math.OC
A New Adaptive Deep Learning based Reduced Order Model for Hybrid-Type Parabolic PDEs: Rigorous Error Analysis and Applications
Institute for Analysis and Numerics, Münster University（明斯特大学分析与数值研究所）
本文提出基于DOD的自适应深度学习降阶模型，用于求解混合型抛物型PDEs，通过严格误差分析提升计算效率，并在催化剂过滤问题中验证其有效性。
2026-04-24 cs.NA math.NA
Entropy stable reduced order modeling of nonlinear conservation laws using discontinuous Galerkin methods
Rice University（莱斯大学）；The University of Utah（犹他大学）
本文提出基于不连续伽辽金方法的非线性守恒律熵稳定降阶建模方法，引入新的测试基和超降维策略以提高精度与效率。
2025-12-23 cs.NA math.NA
POD/DEIM Reduced-Order Modeling of Time-Fractional Partial Differential Equations with Applications in Parameter Identification
College of Science, China University of Petroleum（中国石油大学理学院）；Department of Mathematics, University of South Carolina（南卡罗来纳大学数学系）
本文提出了一种基于正交分解和离散经验插值法的降阶模型，用于高效模拟时分数值偏微分方程。通过数值实验验证了该模型在长时间模拟中与全阶模型具有相同精度的同时显著降低了计算成本，并将其应用于参数识别问题中，利用Levenberg-Marquardt正则化迭代法和Armijo规则开发了求解反问题的降阶算法。
2017-03-07 cs.NA math.NA
Residual-Certified Adaptive Tracking of Solution Manifolds in Parametric Dynamical Systems
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究针对参数动力系统中局部解流形跟踪问题，提出结合局部POD降维等多种技术的残差认证自适应方法，经多模型数值研究验证，该方法能集中高保真计算于困难参数区，保持相关联系。
2026-07-15 cs.CE cs.NA math.NA
Be greedy and learn: efficient and certified algorithms for parametrized optimal control problems
研究参数化线性二次最优控制问题，结合贪婪降基方法与机器学习代理模型加速在线求解，扩展贪婪控制算法并实现误差估计向机器学习模型的转移以提供后验误差认证，数值实验验证了方法的高效性。
2023-07-28 cs.NA math.NA math.OC
Non-Intrusive Polynomial Chaos Method Applied to Full-Order and Reduced Problems in Computational Fluid Dynamics: a Comparison and Perspectives
本文将基于非侵入式多项式混沌展开的不确定性量化方法应用于翼型流CFD问题，为降低计算成本引入POD-Galerkin降阶模型，并分析了替代ROM对FOM求解精度及UQ结果的影响。
2019-01-08 cs.NA math.NA
Statistical closure modeling for reduced-order models of stationary systems by the ROMES method
本文将ROMES方法扩展至稳态系统降阶模型的统计闭合建模，通过为状态误差的广义坐标构建统计模型，实现了任意物理量误差的后验统计量化，并显著提升了预测精度与计算性价比。
2019-01-09 cs.NA math.NA
Handling geometrical variability in nonlinear reduced order modeling through Continuous Geometry-Aware DL-ROMs
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
提出连续几何感知DL-ROMs，扩展深度学习降阶模型以处理几何变异性，通过空间连续性和几何参数化归纳偏置增强压缩与性能，并经理论分析与多类PDE数值实验验证。
2024-11-08 cs.LG cs.NA math.NA
A Reduced Basis approach for PDEs on parametrized geometries based on the Shifted Boundary Finite Element Method and application to a Stokes Flow
SISSA, International School for Advanced Studies（国际高等研究院）；Duke University（杜克大学）
本文提出一种将移位边界法与POD-伽辽金策略结合的模型降阶技术，用于高效解决复杂参数化域的PDE问题，通过引入近似替代边界避免重 meshing 和切割单元的繁琐处理，同时通过POD-伽辽金方法进一步降低计算成本，提升降阶基的稳定性和性能。
2019-01-10 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Galerkin POD Reduced-Order Modeling of Hamiltonian Systems
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文提出一种保持Hamilton结构的降阶建模方法，通过改进POD方法以保留Hamilton结构，并通过移位快照改进Hamilton函数近似，推导了严谨的先验误差估计。
2016-08-12 cs.NA math.NA
MORe DWR: Space-time goal-oriented error control for incremental POD-based ROM
本文提出MORe DWR方法，将对偶加权残差误差估计与增量POD基生成相结合，实现时空降阶模型的自适应基丰富，跳过离线阶段并最小化全阶模型求解。
2023-04-03 cs.NA math.NA math.OC
Deep-HyROMnet: A deep learning-based operator approximation for hyper-reduction of nonlinear parametrized PDEs
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
为了加速参数化微分问题的解决方案，多年来已经开发了降阶模型（ROM），包括基于投影的ROM，例如缩减基（RB）方法，基于深度学习的ROM以及通过机器学习方法获得的代理模型。由于其基于物理的结构，通过使用全阶模型（FOM）到线性低维子空间上的Galerkin投影来确保，RB方法产生满足手头物理问题的近似。然而，为了使ROM的组装独立于FOM维度，通常需要侵入性和昂贵的超简化阶段，例如离散经验插值方法（DEIM），从而使得这种策略对于以（高阶多项式或非多项式）非线性为特征的问题不太可行。为了克服这个瓶颈，我们提出了一种使用深度神经网络（DNN）学习非线性ROM算子的新策略。由此产生的由深度神经网络增强的超降阶模型，我们称之为Deep-HyROMnet，是一个基于物理的模型，仍然依赖于RB方法，但是一旦执行了Galerkin投影，就使用DNN架构来近似减少的残差向量和雅可比矩阵。非线性结构力学快速模拟的数值结果表明，Deep-HyROMnets比POD-Galerkin-DEIM ROM快几个数量级，保持相同的精度水平。
2022-02-05 cs.LG cs.NA math.NA
Multiscale Mixed-Dimensional Simulation via Domain Decomposition and Non-Intrusive Neural Model Order Reduction
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
针对科学工程中多尺度计算模型求解难题，提出基于区域分解和非侵入式神经模型降阶的方法，将全局问题转化为局部可解问题，经训练神经代理嵌入迭代求解器，实现稳定精确求解且具良好扩展性。
2026-07-28 cs.NA math.NA
Efficient data-driven regression for reduced-order modeling of spatial pattern formation
提出一种非侵入式数据驱动回归方法，通过POD降阶子空间和多项式形式构建反应扩散系统的降阶模型，在保持低计算成本的同时显著提高了斑图生成的预测精度。
2025-08-09 cs.NA math.NA nlin.PS
A micro-macro decomposed reduced basis method for the time-dependent radiative transfer equation
动力学输运方程由于其复杂的多尺度行为和需要数值求解高维密度函数而难以模拟。过去的文献主要集中在建立降阶模型（ROM）的分析方法。近年来，人们对使用提供更多适用性和灵活性的数据驱动或计算工具开发ROM的兴趣激增。本文就是朝着这个方向努力的。受我们之前通过利用由角度变量引起的解流形的低秩结构来设计[30]中稳态辐射传输方程的ROM的工作的启发，我们在这里进一步将方法推进到不定常模型。特别是，我们采取著名的缩减基方法（RBM）的方法，提出了一种新的微观-宏观分解缩减基方法（MMD-RBM）。MMD-RBM是通过利用，在一个贪婪的方式，低秩结构的微观和宏观解决方案流形的角度和时间变量。我们的降阶代理包括：减少基地的降阶子空间和减少的求积规则的角度空间。所提出的MMD-RBM具有几个结构保持组件：1）平衡尊重策略，以构建更好地利用分解系统的结构的降阶子空间，以及2）保持正交权重的正性的配方，从而保持底层简化求解器的稳定性。由此产生的ROM可以用来实现一个快速的在线求解的角通量在角方向上的训练集之外，并为任意阶矩的角通量。
2022-11-09 cs.NA math.NA
PTPI-DL-ROMs: pre-trained physics-informed deep learning-based reduced order models for nonlinear parametrized PDEs
针对POD-DL-ROMs依赖训练数据、数据量不足时精度受限的问题，研究通过加入主干网络实现物理损失计算，结合预训练+微调策略提出PTPI-DL-ROMs，在多类PDE测试中验证了其精度与效率。
2024-05-14 cs.LG cs.NA math.NA
Tensorial Reduced-Order Models for Parametric Coupled Reaction-Diffusion Systems: Application to Brain Tumor Growth Modeling
University of Houston（休斯顿大学）
本文提出张量降阶模型用于参数化前向算子的高效代理模型，应用于脑肿瘤生长模拟，通过比较经典POD ROM基线，展示了张量代理模型在多查询工作流中的高效性和准确性。
2026-03-14 cs.NA math.NA
Adaptive Reduced Basis Methods for Multiscale Problems and Large-scale PDE-constrained Optimization
本文介绍了模型降阶方法的最新进展，主要目的是为参数化多尺度现象构造在线有效的简化代理模型，并加速大规模PDE约束参数最优化方法。特别是，我们提出了几种不同的自适应RB方法，可用于在一个错误感知的信任区域框架，逐步建设的代理模型在认证的外部优化循环。此外，我们阐述了几个不同的增强信赖域缩减基（TR-RB）算法，并将其推广到参数约束。由于降阶模型的后验误差估计，所得到的算法可以被认为是相对于高保真模型认证。此外，我们使用先优化再离散的方法，以便最大限度地利用问题的底层最优性系统。在本论文的第一部分，理论是基于全球RB技术，使用一个精确的有限元离散作为高保真模型。在第二部分中，我们重点研究了局部模型降阶方法，并针对局部正交分解（LOD）多尺度方法，提出了一种新的在线高效降阶模型。该降阶模型内部基于LOD的双尺度公式，特别是独立于LOD的粗和细离散化。本文的最后一部分致力于结合TR-RB方法和局部RB方法的LOD结果。为此，我们提出了一种算法，使用自适应局部化的减少基础的信赖域局部化的基础（TR-LRB）算法的框架中的方法。TR-RB的基本思想被遵循，但所涉及的系统的有限元评估是完全避免的。
2022-11-17 cs.NA math.NA
ROMNet: a hybrid reduced order modeling and machine learning approach to waveform inversion
Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Houston（休斯顿大学）；University of Maryland（马里兰大学）
该研究针对全波形反演的周期跳跃问题，提出ROMNet混合方法，用神经网络优化降阶模型到波速的映射，结合数值模拟在两类数据集上验证其性能。
2026-08-27 cs.LG cs.NA math.NA
A ROM-based BDDC solver for unfitted p-FEM level-set-based two-dimensional lattice structures
Institute of Mathematics, École polytechnique fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院数学研究所）
本文提出一种基于非拟合p-FEM的BDDC求解器，用于快速模拟大型层级集结构。通过结合快速组装技术与ROM，有效处理几何映射，提升求解效率与精度。
2026-09-16 cs.NA math.NA
Reduced Basis Decomposition: a Certified and Fast Lossy Data Compression Algorithm
University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）
降维是数据挖掘领域中经常需要解决的问题。这些方法的目标是将给定的高维数据映射到一个低维空间，保持初始数据的某些属性。有两种技术可用于此目的。第一种是投影方法，它建立了一个从高维空间到低维空间的显式线性投影。另一方面，非线性方法利用两个空间之间的非线性和隐式映射。在这两种情况下，文献中考虑的方法通常依赖于计算非常密集的矩阵分解，通常是奇异值分解（SVD）。由于实际数据集的大小不断增加，SVD的计算负担很快使这些降维方法变得不可行。在本文中，我们提出了一种新的分解策略，减少基分解（RBD），这是受减少基方法（RBM）。给定$X$为高维数据，该方法通过$Y \, T (\approx X)$对其进行近似，其中$Y$为低维代理，$T$为转换矩阵。通过贪婪算法获得$Y$，因此非常有效。事实上，它比SVD快得多，精度相当。$T$可以在运行中计算。此外，与许多压缩算法不同，它很容易找到任意“样本外”向量的映射，并且它带有一个“错误指示符”，以证明压缩的准确性。数值结果验证这些索赔。
2015-03-19 cs.AI cs.CV cs.NA
Offline-Enhanced Reduced Basis Method through adaptive construction of the Surrogate Parameter Domain
University of Massachusetts Dartmouth（达特茅斯马萨诸塞大学）；University of Utah（犹他大学）
本文提出了一种改进的离线减少基方法，通过自适应构造较小的替代参数域来减少计算成本，同时保持精度，适用于低Kolmogorov宽度的解集。
2017-03-16 cs.NA math.NA
A machine learning method for real-time numerical simulations of cardiac electromechanics
我们提出了一种基于机器学习的方法来构建一个微分方程系统，该系统近似于人类心脏的3D机电模型的动态，考虑到对一组参数的依赖性。具体地，我们的方法允许创建降阶模型（ROM），写为常微分方程（ODE）的系统，其中由右手侧给出的强制项由人工神经网络（ANN）组成，其可能取决于与待替代的机电模型相关联的一组参数。这种方法是非侵入性的，因为它只需要从心脏电动力学的全阶模型（FOM）获得的压力和容积瞬态的集合。一旦经过训练，基于ANN的ROM可以与心脏外部血液循环的血液动力学模型相耦合，其方式与原始机电模型相同，但计算成本显著降低。事实上，我们的方法允许心脏功能的实时数值模拟。我们证明了所提出的方法在心脏建模的两个相关的上下文中的有效性。首先，我们采用基于人工神经网络的ROM进行全球灵敏度分析的机电和血液动力学模型。其次，我们从两个标量输出的噪声测量开始对两个参数进行贝叶斯估计。在这两种情况下，用基于人工神经网络的ROM代替心脏电动力学的FOM，可以在几个小时的计算时间内执行所有的数值模拟，如果用FOM执行，由于其巨大的计算成本，否则这些数值模拟是负担不起的。事实上，我们的基于人工神经网络的ROM能够加快数值模拟超过三个数量级。
2021-10-25 cs.NA math.NA q-bio.QM
Progressive construction of a parametric reduced-order model for PDE-constrained optimization
提出了一种自适应降阶方法，该方法打破了传统的离线-在线降阶模型框架，将降阶模型作为偏微分方程约束优化的代理模型。定义了一系列受给定降阶模型约束的最优化问题，目标是收敛到给定偏微分方程约束的最优化问题的解。对于每个简化的最优化问题，约束ROM从在序列中的一些先前问题的解处对高维模型（HDM）进行采样来训练。简化的最优化问题配备有基于残差指示符的非线性信赖域，以将优化轨迹保持在ROM准确的参数空间的区域中。还提出了一种将灵敏度纳入降阶基（ROB）的技术，以及一种用于计算降阶模型的灵敏度的方法，该方法在合适的范数中最小化到相应HDM灵敏度的距离。将所提出的简化优化框架应用于亚音速气动外形优化，与仅使用HDM解决的最优化问题相比，将HDM的查询次数减少了4-5倍，最优解的误差远小于0.1%。
2014-07-29 cs.NA math.NA math.OC
Reduced basis methods for quasilinear elliptic PDEs with applications to permanent magnet synchronous motors
本文提出了一种求解拟线性椭圆型问题的认证缩减基（RB）方法，并将其应用于非线性静磁方程，其中后一种模型为永磁同步电机（PMSM）。参数化通过域的几何形状进入，因此，与非线性相结合，驱动我们的约简问题。我们提供了一个残差为基础的后验误差界，连同贪婪的方法，允许构建减少的基础空间的小尺寸。我们使用经验插值方法（EIM），以保证高效的离线-在线计算过程。然后用牛顿法的替代方法得到了减基解。数值结果表明，建议的减少基方法提供了一个显着的计算增益相比，有限元法。
2020-07-02 cs.NA math.NA
RONOM: Reduced-Order Neural Operator Modeling
Mathematics of Imaging & AI, Department of Applied Mathematics, University of Twente, the Netherlands（影像与人工智能数学、应用数学系，埃因霍温理工大学，荷兰）；Department of Applied Mathematics, School of Mathematics and Physics, Xi’an Jiaotong-Liverpool University, PR China（应用数学系，数学与物理学院，西安交通大学利物浦大学，中国）
RONOM通过结合降维建模和算子学习，提供了一种在降阶神经算子建模中实现离散化收敛性和鲁棒性的方法，展示了在时空超分辨率和离散化鲁棒性方面的优越性能。
2026-01-23 cs.CE cs.LG cs.NA
Toward Adaptive Non-Intrusive Reduced-Order Models: Design and Challenges
本文提出三种自适应非侵入型降阶模型方法，通过在线更新潜在子空间和动力学，解决传统ROMs在动态演变中失效的问题，强调成本意识和透明性在ROMs预测中的重要性。
2026-02-11 cs.CE cs.LG cs.NA
Stress-constrained topology optimization of lattice-like structures using component-wise reduced order models
网格状结构可以提供高刚度与轻重量的组合，这在许多应用中是有用的，但是这种结构的解析有限元网格导致计算上昂贵的离散化。这种计算开销在诸如优化的多查询应用中可能特别繁重。我们开发了一种应力约束的拓扑最优化方法的格子状结构，使用组件的降阶模型作为一个廉价的代理，提供准确的计算应力场，同时大大减少了运行时间相对于一个完整的订单模型。我们证明了我们的方法产生大量减少质量的能力，同时尊重一对测试问题中的最大应力的约束。与全阶静态凝聚法相比，ROM法在正向求解中提供了约150倍的加速，并且在松弛应力中提供了小于5%的相对误差。
2022-05-19 cs.NA math.NA
Multi-fidelity Learning of Reduced Order Models for Parabolic PDE Constrained Optimization
本文提出一种分层信赖域算法，通过主动学习构建多保真降阶模型层次，用于高效求解抛物型偏微分方程约束优化问题，并利用误差估计器自适应更新模型。
2025-03-27 cs.NA math.NA math.OC
A Multi-Fidelity Parametric Framework for Reduced-Order Modeling using Optimal Transport-based Interpolation: Applications to Diffused-Interface Two-Phase Flows
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）
本文提出一种数据驱动的降阶建模框架，利用最优传输处理两相流中的多保真和参数问题，通过位移插值改进低保真模型，构建分层插值策略以处理物理参数依赖系统。
2026-03-27 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Distributed computing for physics-based data-driven reduced modeling at scale: Application to a rotating detonation rocket engine
Department of Mathematics, Virginia Tech（弗吉尼亚理工学院数学系）；Oden Institute for Computational Engineering and Sciences, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥登工程与科学研究院）；Amentum, Edwards Air Force Base（艾门敦，爱德华兹空军基地）；Air Force Research Laboratory, Edwards Air Force Base（空军研究实验室，爱德华兹空军基地）
本文提出一种分布式内存算法，用于从大规模稀疏数据集快速构建物理基降阶模型，并在Frontera超级计算机上以2048核、13秒内完成三维旋转爆震火箭发动机的降阶建模。
2025-04-19 cs.DC cs.LG cs.NA
A covariance-based reduced-order framework for solving acoustic scattering problems
HKUST（香港科技大学）
本文提出一种基于协方差和KL展开的物理感知降阶方法，利用图神经网络代理高效重建协方差矩阵，以加速声波散射问题求解，在不牺牲精度的情况下实现稳健加速。
2026-09-09 cs.NA math.NA
A Deep-Learning Enhanced Gappy Proper Orthogonal Decomposition Method for Conjugate Heat Transfer Problem
本文提出一种ANN增强的GPOD降阶方法，用于冰箱共轭传热问题的温度场重建，在稀疏数据下实现1°C误差和5000倍加速。
2025-08-28 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Latent feedback control of distributed systems in multiple scenarios through deep learning-based reduced order models
Department of Mechanical Engineering Politecnico di Milano（机械工程系，米兰理工学院）；MOX - Department of Mathematics Politecnico di Milano（MOX - 数学系，米兰理工学院）
本文提出基于深度学习减少阶模型的实时闭环控制策略，通过非侵入式方法提高高维分布式系统控制效率和鲁棒性。
2024-12-13 cs.LG cs.NA math.NA
