对“车 rook 幺半群的子半群”一文的扩展
An extension to "A subsemigroup of the rook monoid"
AI总结：
本文扩展了关于车幺半群逆子幺半群的研究，将三元组从整数域推广到实数域，构造新的逆幺半群并证明其具有多种代数性质。
摘要：
近期的一篇论文通过将 $M_n$ 的非零元素表示为属于 $\mathbb{Z}^3$ 的特定三元组，研究了车幺半群的一个逆子幺半群 $M_n$。在本短注中，我们允许三元组属于 $\mathbb{R}^3$，从而研究了一个新的逆幺半群 $\overline{M}_n$，它是 $M_n$ 的一个超幺半群。我们指出了相似之处并发现了本质差异。我们证明了 $\overline{M}_n$ 是一个非交换的、周期的、组合的、基本的、完全半单的且强 $E^*$-酉的逆幺半群。
英文摘要：
A recent paper studied an inverse submonoid $M_n$ of the rook monoid, by representing the nonzero elements of $M_n$ via certain triplets belonging to $\mathbb{Z}^3$. In this short note, we allow the triplets to belong to $\mathbb{R}^3$. We thus study a new inverse monoid $\overline{M}_n$, which is a supermonoid of $M_n$. We point out similarities and find essential differences. We show that $\overline{M}_n$ is a noncommutative, periodic, combinatorial, fundamental, completely semisimple, and strongly $E^*$-unitary inverse monoid.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
