局部光滑空间上次调和性的一个新概念，以及 Braverman、Milatovic、Shubin 的一个猜想
A new notion of subharmonicity on locally smoothing spaces, and a conjecture by Braverman, Milatovic, Shubin
AI总结：
本文在强局部 Dirichlet 空间中提出局部 λ-移位亏损性，并在局部光滑空间上建立正则性理论，从而证明 Braverman、Milatovic、Shubin 关于完备 Riemann 流形上分布解正性的猜想。
摘要：
给定一个强局部 Dirichlet 空间和 λ≥0，我们为 L¹_loc 函数引入了一种 λ-次调和性的新概念，称之为局部 λ-移位亏损性；在 Riemann 情形下，它等价于分布意义上的 λ-次调和性。我们在一类新的强局部 Dirichlet 空间（称为局部光滑空间）上研究这些函数的正则性，这类空间包括 Riemann 流形（不作任何曲率假设）、有限维 RCD 空间、Carnot 群和 Sierpinski 垫片。作为该正则性理论的副产品，我们在这一一般框架中证明了 Braverman、Milatovic、Shubin 关于完备 Riemann 流形上 Δf≤f 的分布意义 L^q 解正性的一个猜想。
英文摘要：
Given a strongly local Dirichlet space and $λ\geq 0$, we introduce a new notion of $λ$--subharmonicity for $L^1_\loc$--functions, which we call \emph{local $λ$--shift defectivity}, and which turns out to be equivalent to distributional $λ$--subharmonicity in the Riemannian case. We study the regularity of these functions on a new class of strongly local Dirichlet, so called locally smoothing spaces, which includes Riemannian manifolds (without any curvature assumptions), finite dimensional RCD spaces, Carnot groups, and Sierpinski gaskets. As a byproduct of this regularity theory, we obtain in this general framework a proof of a conjecture by Braverman, Milatovic, Shubin on the positivity of distributional $L^q$-solutions of $Δf\leq f$ for complete Riemannian manifolds.
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