基于子立方体条件采样的超网格均匀性测试
Uniformity Testing over Hypergrids with Subcube Conditioning
AI总结：
提出一种基于子立方体条件采样的超网格分布均匀性测试算法，在 $m$ 为常数时接近最优，并通过傅里叶分析证明 Pisier 不等式的鲁棒版本来支撑其算法分析。
摘要：
我们提出了一种算法，用于测试支撑在超网格 $[m_1] \times \cdots \times [m_n]$ 上的分布的均匀性，该算法向子立方体条件采样预言机发起 $\smash{\widetilde{O}(\text{poly}(m)\sqrt{n}/ε^2)}$ 次查询，其中 $m=\max_i m_i$。当 $m$ 为常数时，我们的算法接近最优，并且强化了 [CCK+21] 的算法，后者具有相同的查询复杂度但仅适用于超立方体 $\{\pm 1\}^n$。我们算法分析背后的一个关键技术贡献，是利用傅里叶分析证明了超网格上函数的 Pisier 不等式的鲁棒版本。
英文摘要：
We give an algorithm for testing uniformity of distributions supported on hypergrids $[m_1] \times \cdots \times [m_n]$, which makes $\smash{\widetilde{O}(\text{poly}(m)\sqrt{n}/ε^2)}$ many queries to a subcube conditional sampling oracle with $m=\max_i m_i$. When $m$ is a constant, our algorithm is nearly optimal and strengthens the algorithm of [CCK+21] which has the same query complexity but works for hypercubes $\{\pm 1\}^n$ only. A key technical contribution behind the analysis of our algorithm is a proof of a robust version of Pisier's inequality for functions over hypergrids using Fourier analysis.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
