On generalized Cramér-Rao inequalities, generalized Fisher informations and characterizations of generalized q-Gaussian distributions
本文在非广延统计和估计理论的背景下讨论Cramér-Rao不等式。它给出了广义q-高斯分布的特征，并介绍了广义版本的Fisher信息。本文的主要贡献是：（i）导出了参数估计的新的推广的Cramér-Rao不等式，其中包括估计误差的一般q-矩，（ii）导出了广义q-高斯分布饱和的Cramér-Rao不等式，（iii）广义Fisher信息的定义，（iv）某些已有结果的证明和解释，最后，（五）提出新的估算方法。
2012-06-04 cond-mat.stat-mech cs.IT math-ph
On some interrelations of generalized $q$-entropies and a generalized Fisher information, including a Cramér-Rao inequality
在这次交流中，我们描述了广义$q$ -熵和广义版本的Fisher信息之间的一些相互关系。在信息论中，de Bruijn恒等式将Fisher信息和熵的导数联系起来。我们表明，这个身份可以扩展到广义版本的熵和Fisher信息。更准确地说，广义Fisher信息自然地出现在Tsallis熵的导数的表达式中。这种广义Fisher信息也出现作为一个特殊的情况下，广义Fisher信息的估计问题。事实上，我们在这里得到一个新的Cramér-Rao不等式的参数估计，其中涉及到一个广义形式的Fisher信息。作为一种特殊情况，这种广义Fisher信息简化为标准Fisher信息。在平移参数的情况下，一般的Cramér-Rao不等式导致一个不等式的分布是饱和的广义$q$ -高斯分布。这些广义$q$ -高斯在物理和数学的几个领域都很重要。他们被称为最大化的$q$熵受到力矩约束。Cramér-Rao不等式证明了广义$q$ -Gaussians也能使矩固定的分布间的广义Fisher信息最小化.类似地，广义$q$ -高斯分布也使具有给定$q$ -熵的分布之间的广义Fisher信息最小化。
2013-05-27 cond-mat.other cs.IT math.IT
On Closed-Form Expressions for the Fisher-Rao Distance
本综述收集了离散和连续概率分布的Fisher-Rao距离闭式表达式，以统一语言呈现，并揭示了负多项式分布与双曲模型的关系，补充了新例子及椭圆分布的标准形式。
2024-09-07 cs.IT math.DG math.IT
Cramér-Rao-type Bound and Stam's Inequality for Discrete Random Variables
连续随机变量的方差和熵功率分别通过Cramér-Rao界和Stam不等式由Fisher信息的倒数下界。本文引入了离散随机变量的Fisher信息，导出了离散随机变量的Cramér-Rao型界和离散Stam不等式.
2019-05-19 cs.IT math.IT math.PR
Entropic Isoperimetric and Cramér--Rao Inequalities for Rényi--Fisher Information
本文定义热流下的Rényi–Fisher信息，建立尖锐Rényi熵等周与广义Cramér–Rao不等式，并给出含缩放因子的Rényi熵功率不等式。
2025-06-11 cs.IT math.IT math.PR
Group invariance of $f$-divergences and the Fisher--Rao distance
Sony Computer Science Laboratories Inc.（索尼计算机科学实验室有限公司）；Department of Mathematics, Faculty of Science, Shizuoka University（静冈大学理学部数学系）
研究群作用下统计模型对称性对分布比较的影响，证明$f$-散度在变换模型下具有群不变性，并应用于多维位置-尺度族，表明Fisher-Rao距离也有相同约化。
2026-06-25 cs.IT math.IT math.ST
On the philosophy of Cramér-Rao-Bhattacharya Inequalities in Quantum Statistics
对于有限能级量子系统的任意参数态族，我们将Fisher映射空间联系起来，并引入Cramér-Rao-Bhattacharya张量和Fisher信息形式的自然概念。这使我们抽象的Cramér-Rao-Bhattacharya下界的协方差阵的任何有限数量的参数函数的无偏估计。包括一些说明性的例子。在各种模技术假设下，我们的方法可应用于无限能级量子系统以及Borel空间上的古典概率分布的参数族。
2009-07-13 cs.IT math.IT math.PR
Cramer-Rao Bound for Arbitrarily Constrained Sets
Univ. Pompeu Fabra（庞培法布拉大学）
本文提出了一种适用于任意约束集的卡迈克-劳埃德界，统一了现有结果并提供了受约束估计器最小均方误差的表征框架。
2026-01-27 cs.IT eess.SP math.IT
Generalized Fisher-Darmois-Koopman-Pitman Theorem and Rao-Blackwell Type Estimators for Power-Law Distributions
本文将充分性推广至基于距离的稳健似然，刻画具有固定维充分统计量的幂律分布族，给出最小充分统计量，并建立 Rao-Blackwell 型定理及 Cramér-Rao 型下界。
2024-02-28 cs.IT math.IT math.PR
Hermite-Gaussian model for quantum states
为了在信息几何的背景下描述量子态，我们提出了一个推广的高斯模型，我们称之为厄米-高斯模型。我们得到了该模型的Fisher-Rao度规和标量曲率，并给出了它与一维量子谐振子的关系。此外，利用该模型我们刻画了量子谐振子的一些态的失效。我们发现，对于哈密顿量的本征态、本征态的混合以及本征态的偶或奇叠加，相关的Fisher-Rao度规是对角的。
2018-11-03 cs.IT math-ph math.IT
Information geometric analysis of phase transitions in complex patterns: the case of the Gray-Scott reaction-diffusion model
信息几何中的Fisher-Rao度规与经典统计力学中的相变现象有关。一些研究建议扩展信息几何的使用，以研究复杂系统中更一般的相变。然而，目前尚不清楚Fisher-Rao度量是否确实检测到这些更普遍的转变，特别是在缺乏统计模型的情况下。本文利用Fisher信息研究了Gray-Scott反应扩散模型中模式间的跃迁。我们描述了系统的概率密度函数，代表斑点的大小分布的模式，并计算其Fisher信息相对于改变两个速率参数的基础模型。我们非参数地估计分布，因此我们不假设任何统计模型。由此产生的Fisher图可以被解释为不同模式的相位图。具有高Fisher信息的线可以被认为是具有相似特征的模式出现的参数空间区域之间的边界。这些高Fisher信息的线可以被解释为复杂图案之间的相变。
2016-01-04 cond-mat.stat-mech cs.IT math.IT
On multidimensional generalized Cramér-Rao inequalities, uncertainty relations and characterizations of generalized $q$-Gaussian distributions
在目前的工作中，我们展示了如何推广的Cramér-Rao不等式的参数估计，在最近的一篇论文中，可以扩展到多维的情况下，一般规范$\mathbb{R}^{n}$，并在更广泛的范围内。作为特例，我们得到了一个新的多维Cramér-Rao不等式，它是由广义$q$ -Gaussian分布饱和的.我们还给出了另一个相关的Cramér-Rao不等式，对于一般范数，它也被这些分布饱和。最后，我们从这些Cramér-Rao不等式中导出了不确定性关系。这些不确定性关系涉及的时刻计算的护送分布，我们表明，这些关系中的一些是饱和的广义$q$ -高斯分布。这些结果介绍了扩展版本的Fisher信息，新的Cramér-Rao不等式，和新的广义$q$ -高斯分布，这是重要的物理和数学的几个领域的特征。
2013-02-24 cond-mat.stat-mech cs.IT math-ph
The Burbea-Rao and Bhattacharyya centroids
我们研究质心的信息理论的布尔-拉奥分歧，推广了著名的詹森-香农分歧通过测量非负的詹森差引起的严格凸和可微的功能。虽然这些Burbea-Rao分歧在构造上是对称的，但它们不是度量的，因为它们不满足三角不等式。我们首先解释如何一个特定的对称化的Bregman分歧称为詹森-Bregman距离产生正是这些布尔比-拉奥分歧。然后，我们继续通过定义斜布尔-拉奥发散，并表明斜布尔-拉奥发散量在极限情况下计算Bregman发散。然后，我们证明了Burbea-Rao质心是唯一的，可以任意精细近似的一般迭代凹凸优化算法，保证收敛性能。在本文的第二部分中，我们考虑了通常用于测量概率分布重叠程度的Bhattacharyya距离。我们表明，巴塔查里亚距离的成员相同的统计指数家庭金额计算的布尔比-拉奥分歧伪装。因此，我们得到了一个有效的算法计算的Bhattacharyya质心的一组参数分布属于相同的指数家庭，改善了以前的专业方法中发现的文献中，仅限于单变量或“对角”多元高斯。为了说明我们的Bhattacharyya/Burbea-Rao质心算法的性能，我们提出了$k$ -均值和高斯混合模型的层次聚类方法的实验性能结果。
2012-04-19 cs.CG cs.IT math.IT
On a (β,q)-generalized Fisher information and inequalities involving q-Gaussian distributions
在本文中，我们想提请注意一个可能的广义Fisher信息，适合在非广延热统计的形式主义。这种广义Fisher信息被定义为$\mathbb{R}^{n}.$上的密度。正如最大Rényi或Tsallis熵服从椭圆矩约束是广义q-高斯，我们证明了广义Fisher信息的最小化也导致广义q-高斯。这就产生了一个广义的Cramér-Rao不等式。此外，我们表明，广义Fisher信息自然弹出一个简单的不等式，连接广义熵，广义Fisher信息和椭圆矩。最后，给出了一个推广的Stam不等式.在这一系列结果中，极值函数是广义q-高斯函数。因此，这些结果补充了经典的广义q-高斯的特征，并引入了广义Fisher信息作为一种新的信息测度在非广延热统计。
2013-01-17 cond-mat.stat-mech cs.IT math-ph
Cramér-Rao Lower Bounds Arising from Generalized Csiszár Divergences
本文研究了广义Csiszár $f$ -发散族的概率分布几何。相对$α$ -熵是这个家族的一员，它也是信息论中相对熵的Rényi模拟，在统计学中被称为对数或投影功率发散。我们应用江口的理论推导出Fisher信息度量和对偶仿射连接所产生的这些广义发散函数。这使我们能够得到一个更广泛适用的克拉美-拉奥不等式，它为潜在参数概率分布的护送估计量的方差提供了一个下界。然后，我们扩展Amari-Nagaoka的双平坦结构的指数和混合模型的其他分布相对于上述广义度量。我们表明，这些配方使我们找到无偏和有效的估计护送模型。最后，我们比较了我们的工作与以前的结果，来自非信息几何框架的广义Cramér-Rao不等式。
2020-05-24 cs.IT eess.SP math.IT
Sensitivity Analysis for Binary Sampling Systems via Quantitative Fisher Information Lower Bounds
确定的数字化表现出最小的复杂性可实现的灵敏度的问题得到解决。在这种情况下，测量仅以硬限制形式提供。通过Cramér-Rao下界评估可实现的灵敏度需要表征似然函数，这对于多变量二进制分布是难以处理的。在这方面，指数族的Fisher矩阵和任意概率模型的下界进行了讨论。Fisher信息矩阵的保守近似依赖于由两个紧凑等价连接到实际数据生成系统的代理指数族分布。在不描述可能性及其支持的情况下，这种概率概念使得能够设计一致地实现由保守信息矩阵的逆所定义的灵敏度的估计量。对于多变量二进制样本的参数估计，二次指数代理分布驯服了统计复杂性，使得可实现的灵敏度水平的定量评估变得易于处理。这一事实是利用一个低复杂度的二进制传感器阵列的参数估计的性能分析相比，具有无限幅度分辨率的理想系统。此外，数据驱动的评估，通过估计递归二进制采样下的Fisher矩阵的保守近似值，在$ΣΔ$调制模数转换器中实现的证明。
2021-06-10 cs.IT eess.SP math.IT
The Fisher metric as a metric on the cotangent bundle
本文将 Fisher 度量诱导的余切丛度量定义为 Fisher 余度量，利用余切向量与随机变量的对应直接刻画其与方差/协方差的关系，并证明其 Markov 不变性定理。
2025-10-04 cs.IT math.DG math.IT
