可比数与不可比数
The comparability numbers and the incomparability numbers
AI总结：
本文研究了偏序集的可比数和不可比数，确定了其在多种经典偏序集中的值，并探讨了其在超滤子和理想中的应用。
摘要：
我们介绍了一个偏序集的新基数不变量，称为可比数和不可比数。我们确定了这些值对于一些著名的偏序集，如ω^ω，P(ω)/fin，图灵度集D，商代数Borel(2^ω)/null，以及meager和null理想而言。此外，我们还考虑了这些不变量在非主超滤子在ω上的Rudin-Keisler序中的情况，以及在ω和ω_1上的理想情况。
英文摘要：
We introduce new cardinal invariants of a poset, called the comparability number and the incomparability number. We determine their value for well-known posets, such as $ω^ω$, $\mathcal{P}(ω)/\mathrm{fin}$, the Turing degrees $\mathcal{D}$, the quotient algebra $\mathsf{Borel}(2^ω)/\mathsf{null}$, the ideals $\mathsf{meager}$ and $\mathsf{null}$. Moreover, we consider these invariants for the Rudin-Keisler ordering of the nonprincipal ultrafilters on $ω$. We also consider these invariants for ideals on $ω$ and on $ω_1$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
