无三项等差数列集合的 Kelley–Meka 界
The Kelley--Meka bounds for sets free of three-term arithmetic progressions
AI总结：
本文自包含重证 Kelley–Meka 关于三项等差数列自由集的上界，并通过简化 Bohr 集相关论证拓宽方法，改进 A+A+A 中长等差数列的下界。
摘要：
我们对 Kelley 和 Meka 近期的杰出结果给出自包含阐述：若 A⊆{1,…,N} 不含非平凡三项等差数列，则对某个常数 c>0，有 |A|≤exp(−c(log N)^{1/12})N。尽管我们的证明在所有主要思想上均与 Kelley 和 Meka 的证明相同，但也纳入了一些与 Bohr 集相关的细微简化。这缓解了 Kelley 和 Meka 所处理的部分技术困难，并拓宽了其方法的适用范围。因此，我们改进了在 A⊆{1,…,N} 时于 A+A+A 中寻找长等差数列的下界。
英文摘要：
We give a self-contained exposition of the recent remarkable result of Kelley and Meka: if $A\subseteq \{1,\ldots,N\}$ has no non-trivial three-term arithmetic progressions then $\lvert A\rvert \leq \exp(-c(\log N)^{1/12})N$ for some constant $c>0$. Although our proof is identical to that of Kelley and Meka in all of the main ideas, we also incorporate some minor simplifications relating to Bohr sets. This eases some of the technical difficulties tackled by Kelley and Meka and widens the scope of their method. As a consequence, we improve the lower bounds for finding long arithmetic progressions in $A+A+A$, where $A\subseteq \{1,\ldots,N\}$.
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