群上同调中的广义周期性
Generalized Periodicity in Group Cohomology
AI总结：
本文通过引入“编码对”推广有限群的周期上同调理论，并推广Swan定理的上同调条件，该定理涉及周期上同调群在球面上的自由作用。
摘要：
给定一个有限群 $G$，我们引入“编码对”，即一对 $G$-模 $M$ 和 $M'$，它们配备了上同调函子 $H^\bullet(G,\mathrm{Hom}_\mathbb Z(M,-))$ 与 $H^\bullet(G,\mathrm{Hom}_\mathbb Z(M',-))$ 之间的一个平移自然同构。研究这些编码对推广了有限群的周期上同调理论，使我们能够推广Swan的一个定理的上同调输入，该定理粗略地说，具有周期上同调的有限群在某个球面上自由作用。
英文摘要：
Given a finite group $G$, we introduce "encoding pairs," which are a pair of $G$-modules $M$ and $M'$ equipped with a shifted natural isomorphism between the cohomological functors $H^\bullet(G,\mathrm{Hom}_\mathbb Z(M,-))$ and $H^\bullet(G,\mathrm{Hom}_\mathbb Z(M',-))$. Studying these encoding pairs generalizes the theory of periodic cohomology for finite groups, allowing us to generalize the cohomological input of a theorem due to Swan that roughly says that a finite group with periodic cohomology acts feely on some sphere.
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