针对方阵子式理想的改进$F_5$算法
Refined $F_5$ Algorithms for Ideals of Minors of Square Matrices
AI总结：
针对通用线性形式方阵子式理想用通用F5算法计算grevlex Gröbner基存在零约化浪费算力的问题，利用第一合冲模改进F5算法以检测更多零约化，r=n-2时可避免所有零约化且复杂度更优。
摘要：
我们研究在特征为零或足够大的域上，计算由n×n通用线性形式矩阵M的r阶子式构成的集合$F_r(M)$的grevlex Gröbner基的问题。这类集合不是正则序列；实际上，理想$\u27e8 F_r(M) \u27e9$无法由正则序列生成。因此，当使用通用算法$F_5$求解所需的Gröbner基时，部分计算时间会浪费在零约化上。我们利用关于$F_r(M)$的第一合冲模的已知结果来改进$F_5$算法，以检测更多的零约化。在实际应用中，我们的方法避免了大量的零约化。特别地，在r=n-2的情况下，我们证明了新算法可避免所有零约化，并提供了相应的复杂度分析，该分析优于已知的估计结果。
英文摘要：
We consider the problem of computing a grevlex Gröbner basis for the set $F_r(M)$ of minors of size $r$ of an $n\times n$ matrix $M$ of generic linear forms over a field of characteristic zero or large enough. Such sets are not regular sequences; in fact, the ideal $\langle F_r(M) \rangle$ cannot be generated by a regular sequence. As such, when using the general-purpose algorithm $F_5$ to find the sought Gröbner basis, some computing time is wasted on reductions to zero. We use known results about the first syzygy module of $F_r(M)$ to refine the $F_5$ algorithm in order to detect more reductions to zero. In practice, our approach avoids a significant number of reductions to zero. In particular, in the case $r=n-2$, we prove that our new algorithm avoids all reductions to zero, and we provide a corresponding complexity analysis which improves upon the previously known estimates.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
