Rush-Larsen time-stepping methods of high order for stiff problems in cardiac electrophysiology
为了解决反应扩散方程的稳定性和精度问题，发展高阶稳定的时间步方法是必要的。在心脏电生理学的背景下尤其如此，其中反应扩散方程与刚性ODE系统耦合。在过去的15年中，许多研究都是以这种方式进行的，涉及隐式-显式方法和指数积分器。2009年，Perego和Veneziani提出了一种创新的二阶时间步进方法。本文将这种方法推广到3阶和4阶，并引入k阶Rush-Larsen格式（简称为RL_k）. RL k格式是显式多步指数积分器.它们显示了一个简单的一般公式和一个容易的执行。证明了RL k格式在扰动下是稳定的，并具有k阶收敛性.进行了Dahlquist稳定性分析。他们有一个非常大的稳定域提供的稳定器与方法捕捉足够好的刚性模式的问题。研究了RLk方法在心脏电生理学中的应用.证明了RL k格式在扰动下是稳定的，在k阶上是收敛的.进行了Dahlquist稳定性分析。他们有一个非常大的稳定域提供的稳定器与方法捕捉足够好的刚性模式的问题。研究了RL k方法在心脏电生理学中应用于膜方程的数值计算。
2019-06-17 cs.NA math.NA
lifex-ep: a robust and efficient software for cardiac electrophysiology simulations
本研究介绍了lifex-ep，一款公开的心脏电生理模拟软件，采用单域方程和有限元方法，集成离子模型与心肌纤维生成，具备高性能并行计算能力，为广泛用户群体提供用户友好的模拟工具。
2023-08-03 cs.NA math.NA
Space--time Isogeometric Analysis of cardiac electrophysiology
针对耦合 Rogers–McCulloch 离子模型的心脏单域方程，提出结合 Spline Upwind、低秩近似与预条件求解器的稳定化时空等几何方法，并通过数值实验验证其精度、效率与稳健性。
2025-03-16 cs.NA math.NA
A Neural Latent Dynamics Approach for Solving Inverse Problems in Cardiac Electrophysiology
Università di Pavia（帕维亚大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Università di Milano（米兰大学）
本文提出利用潜在动态网络构建高效代理模型，解决心脏电生理学逆问题中的参数恢复难题，通过神经微分方程实现低维参数到ECG信号的映射，减少计算负担并提升临床应用效率。
2026-05-02 cs.NA math.NA
An agglomeration-based multigrid solver for the discontinuous Galerkin discretization of cardiac electrophysiology
University of Pisa（比萨大学）；International School for Advanced Studies (SISSA)（国际高等研究院）
提出一种基于聚合的多层预条件子，通过粗化网格加速心脏单域模型不连续伽辽金离散线性系统的迭代求解，数值实验验证了其有效性和可扩展性。
2026-07-17 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for the monodomain model in cardiac electrophysiology
本文针对心脏电生理学中的单域模型，推导了考虑空间/时间离散化和线性化误差的后验误差估计量，证明了其可靠性与有效性，并通过数值实验验证了理论结果。
2019-01-22 cs.NA math.AP math.NA
A Virtual Element Method for a Nonlocal FitzHugh-Nagumo Model of Cardiac Electrophysiology
Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）；Université de Bordeaux（波尔多大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文提出了一种虚拟元方法用于非局部反应扩散系统，分析了H¹(Ω)符合离散化，并通过先验估计和L^p紧致性准则证明了收敛性，得到最优阶空间时间误差估计，并通过数值实验验证了理论结果。
2018-04-03 cs.NA math.NA
Space-time multilevel quadrature methods and their application for cardiac electrophysiology
我们提出了一种新的方法，旨在高性能的心脏电生理模拟的不确定性量化。采用单域方程来模拟心脏细胞内的跨膜电位，我们评估了心脏纤维的空间相关扰动对所产生的感兴趣的量的统计的影响。我们的方法依赖于多层次的积分方法，并行迭代求解器和时空有限元离散的紧密结合，允许在空间，时间和随机的完全并行化的框架。广泛的数值研究，以评估收敛速度和比较经典的蒙特卡罗方法，如标准蒙特卡罗（MC）和拟蒙特卡罗方法（QMC），以及多级策略，即多级蒙特卡罗（MLMC）和多级拟蒙特卡罗方法（MLQMC）的嵌套网格层次的性能。最后，我们采用了最近提出的非嵌套网格的多层次方法的变体来处理一个现实的心脏几何形状。
2021-05-05 cs.CE cs.NA math.NA
Exponential Adams Bashforth integrators for stiff ODEs, application to cardiac electrophysiology
INRIA Bordeaux, Institut de Mathématiques de Bordeaux, UMR CNRS 5241, Université de Bordeaux（法国国家信息与自动化研究所波尔多中心，波尔多数学研究所）；Université de Pau et des Pays de l’Adour（波尔多大学）；Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications, UMR CNRS 5142, Université de Pau et des Pays de l’Adour（波尔多大学）
本文提出指数Adams-Bashforth积分器用于解决心脏电生理学中刚性ODEs的问题，通过稳定性分析和数值实验验证其高效性与稳定性。
2018-04-26 cs.NA math.NA
Efficient high order schemes for stiff ODEs in cardiac electrophysiology
INRIA Bordeaux Sud Ouest, Université de Bordeaux（法国国家信息与自动化研究所波尔多西南分部，波尔多大学）；Institut de Mathématiques de Bordeaux, UMR CNRS 5241（波尔多数学研究所）；Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications, UMR CNRS 5142, Université de Pau et des Pays de l’Adour（波尔多大学及阿杜尔地区大学数学及其应用实验室）
本文分析了在心脏电生理建模中使用高阶指数求解器处理刚性ODEs的效率。研究了指数Adams-Bashforth和Rush-Larsen方案，分析其精度和计算成本，并与经典显式和隐式方案进行比较，证明显式高阶方法在大时间步长下能实现高精度计算。
2018-01-08 cs.NA math.NA
High-order parallel-in-time method for the monodomain equation in cardiac electrophysiology
针对心脏单域方程传统空间并行模拟的可扩展性限制，提出一种结合半隐式与指数谱延迟校正并基于PFASST框架的高阶时间并行方法，有效应对心脏动力学刚性等计算挑战，显著提升生物医学与临床实时高保真模拟的潜力。
2024-05-30 cs.NA math.NA
Adaptive Approximations of Inclusions in a Semilinear Elliptic Problem Related to Cardiac Electrophysiology
本文针对心脏缺血建模中的半线性椭圆方程包含体重构问题，提出一种基于相场松弛的自适应有限元方法，并证明了离散解子序列的强收敛性，数值实验验证了其收敛性和效率。
2025-04-06 cs.NA math.NA math.OC
Quantifying variabilities in cardiac digital twin models of the electrocardiogram
本研究使用全心脏电生理计算模型和躯干模型，定性和定量分析了心脏数字孪生中解剖与电导率等不确定性对ECG形态的影响，发现诊断相关ECG特征对上述变异性具有稳健性。
2024-07-25 cs.NA math.NA physics.med-ph
Fast and Reliable Reduced-Order Models for Cardiac Electrophysiology
针对心脏电生理学模拟计算成本高的问题，提出一种基于投影的自适应降阶模型，利用后验误差估计器指导贪婪参数搜索并动态更新搜索空间，在三个基准模型上验证了其高效、准确且可泛化。
2023-11-10 cs.NA math.NA
Modeling cardiac muscle fibers in ventricular and atrial electrophysiology simulations
由于心肌纤维驱动电信号在整个心肌中传播，因此精确地建模它们的排列对于模拟心脏电生理学（EP）是必不可少的。基于规则的方法（RBM）代表了一种常用的策略，包括心脏纤维的计算模型。此类方法的一个特定类别被称为基于拉普拉斯规则的方法（LDRBM），因为它们依赖于拉普拉斯问题的解。在这项工作中，我们提供了一个统一的框架，基于LDRBM，用于生成完整的心肌纤维。首先，我们回顾了现有的心室LDRBM提供了一个公共的数学描述，并介绍了一些建模改进与现有的文献。然后，我们进行了系统的比较LDRBM的基础上产生的有意义的生物标志物的数值EP模拟。接下来，我们提出，第一次，LDRBM用于生成心房纤维。在理想化和现实心房模型上测试的新方法可以应用于任何任意几何形状。最后，我们展示了在现实的整个心脏中获得的数值结果，其中使用所讨论的LDRBM，所有四个腔室都包含纤维。
2021-01-26 cs.CE cs.NA math.NA
Incorporating Inductances in Tissue-Scale Models of Cardiac Electrophysiology
University of North Carolina, Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文提出超双域模型和超单域模型，通过引入Cattaneo型流模型修正电生理模型中局部扰动无限传播的问题，并探讨电感对传导速度的影响。
2017-08-17 cs.NA math.NA
An eikonal model with re-excitability for fast simulations in cardiac electrophysiology
针对标准程函模型无法描述心律失常复杂折返动力学的问题，提出一种纳入组织再兴奋性、可处理各向异性与异质性的程函模型，经心房心室实验验证具备定性准确性且有望实时运行，助力临床应用。
2024-10-29 cs.CE cs.NA math.NA
Space-time multilevel Monte Carlo methods and their application to cardiac electrophysiology
我们提出了一种新的方法，旨在高性能的不确定性量化的时间依赖性偏微分方程的问题。特别是，我们考虑输入的不确定性描述的Karhunen-Loeeve扩展和计算统计的高维数量的利益，如心脏激活潜力。我们的方法依赖于一个紧密结合的多级蒙特卡罗方法，并行迭代求解器，和时空离散化。这种组合允许空时自适应、时变域，并利用过去的样本来初始化空时解。使用多级并行化策略来分布所产生的问题序列，将具有不同大小的样本批次分配到不同数量的处理器。我们评估性能的建议框架，详细显示其应用程序所产生的心脏电生理非线性方程的解决方案。具体而言，我们研究了心脏纤维传导率的空间相关扰动对所得到的激活图的平均值和方差的影响。实验结果表明，多层蒙特卡罗算法达到了理论上的收敛速度。此外，对于规定的精度的总计算工作减少了一个数量级相对于标准的蒙特卡罗方法。
2021-02-03 cs.CE cs.NA math.AP
A matrix-free high-order solver for the numerical solution of cardiac electrophysiology
我们提出了一种无矩阵求解器的数值解的心脏电生理模型组成的单域非线性反应扩散方程耦合的常微分方程的离子物种的系统。我们的数值逼近是基于高阶谱元法（SEM），以实现精确的数值离散化，同时采用比一阶有限元的自由度少得多。我们结合向量化与求和因子分解，从而允许在高性能计算框架中非常有效地使用高阶多项式。我们验证了我们的无矩阵求解器在各种应用中的有效性，并进行不同的电生理模拟，从简单的心脏组织板到逼真的四腔心脏几何形状。我们比较SEM SEM与数值积分（SEM-NI），表明它们在精度和效率方面提供了可比的结果。在这两种情况下，增加局部多项式次数$p$比减少网格步长$h$可获得更好的数值结果和更少的计算时间。我们还实现了一个无矩阵的几何多重网格预条件，结果在一个相当数量的线性求解器迭代相对于一个国家的最先进的矩阵为基础的代数多重网格预条件。事实上，这里提出的无矩阵求解器相对于传统的基于矩阵的求解器产生高达45 $\times$的加速。
2023-01-31 cs.MS cs.NA math.NA
Integration of activation maps of epicardial veins in computational cardiac electrophysiology
在这项工作中，我们解决的问题，验证单域方程结合使用的Bueno-Orovio离子模型预测的激活时间在心脏电生理的左心室。为此，我们考虑我们的患者患有左束支传导阻滞（LBBB）。我们使用在隔膜处执行的激活标测图作为模型的输入数据，并使用心外膜静脉处的标测图进行确认。特别地，后者的第一组（一半）用于估计患者的电导率，第二组（剩余的一半）用于计算数值模拟的误差。我们发现一个很好的协议之间的措施和数值结果。我们经验证的计算工具可用于通过短标测准确预测心外膜静脉的激动时间，即仅使用部分（最近端）标准采集点，从而减少侵入性手术和辐射暴露。
2021-01-31 cs.CE cs.NA math.NA
A staggered-in-time and non-conforming-in-space numerical framework for realistic cardiac electrophysiology outputs
本文提出一种时间交错、空间非一致的心脏-躯干耦合数值框架，通过界面插值实现非一致网格并降低计算成本，在真实几何上验证了其对心电输出的可靠性与临床影响。
2023-08-07 cs.NA math.NA
Deep learning-based reduced order models in cardiac electrophysiology
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
预测心脏的电行为，从细胞尺度到组织水平，依赖于耦合非线性动力学系统的制定和数值逼近。这些系统描述了心脏动作电位，即在每次心跳时发生的极化/去极化周期，其模拟了跨细胞膜的电位的时间演变以及一组离子变量。这些系统的多个解决方案，对应于不同的模型输入，需要评估临床感兴趣的输出，如激活图和动作电位时程。更重要的是，这些模型具有随时间传播的相干结构，例如波前。这些系统很难通过传统的降阶模型（ROM）被简化为更低维的问题，例如，缩减基（RB）方法这主要是由于低正则性的解决方案的流形（相对于问题的参数），以及我们打算重建数值的输入输出映射的非线性性质。为了克服这一困难，本文提出了一种新的非线性方法，该方法利用深度学习（DL）算法来获得准确有效的ROM，其维度与系统参数的数量相匹配。我们的DL方法结合了深度前馈神经网络（NN）和卷积自动编码器（AE）。我们表明，所提出的DL-ROM框架可以有效地提供解决方案，参数化的电生理问题，从而使多场景分析病理情况。我们调查了三个具有挑战性的测试情况下，在心脏电生理学和证明，DL-ROM优于经典的基于投影的ROM。
2020-06-02 cs.LG cs.NA math.NA
Coupled Eikonal problems to model cardiac reentries in Purkinje network and myocardium
提出基于Eikonal方程的分区方案，首次模拟浦肯野网络与心肌间的信号折返，并引入伪时间方法处理心肌扩散，在真实双心室几何中验证了其有效性。
2024-12-18 cs.NA math.NA
A phase-field approach for the interface reconstruction in a nonlinear elliptic problem arising from cardiac electrophysiology
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出了一种相场方法用于从领域边界解中重建间断系数，通过约束最小化问题和正则化项来提高鲁棒性，验证了算法在识别任意形状包含物中的有效性。
2017-12-19 cs.NA math.AP math.NA
AutoVARP -- a framework for automated reproducible inducibility testing in computational models of cardiac electrophysiology
Gottfried Schatz Research Center, Division of Medical Physics and Biophysics, Medical University of Graz（格拉茨医科大学医学物理与生物物理学系戈特弗里德·沙茨研究中心）；King's College London（伦敦国王学院）
本文提出基于 openCARP、carputils 和 forCEPSS 的 autoVARP 框架，通过四阶段可共享流程标准化虚拟心律失常诱发实验，提升结果可重复性、数值效率与跨解剖结构适应性。
2025-10-21 cs.NA math.NA
Meshfree implementation of the cardiac monodomain model through the Fragile Points Method
用于心脏电生理学的计算机建模和仿真的无网格方法越来越受欢迎。这些方法不需要网格，并且比有限元法（FEM）更适合于模拟复杂几何结构（如人类心脏）的活动。然而，诸如数值积分精度和时间效率的挑战仍然存在，并且限制了它们的适用性。最近，脆弱点方法（FPM）已被引入无网格方法家族。它使用局部的、简单的、多项式的、不连续的函数来构造Galerkin弱形式的试函数和检验函数。这允许精确积分和提高效率，同时能够像FEM中那样施加基本和自然的边界条件。在这项工作中，我们考虑应用FPM心脏电生理模拟。我们推导出心脏单域模型使用FPM制定，我们解决了几个基准问题，在2D和3D。我们表明，FPM导致类似的精度和效率的解决方案，有限元，同时减轻了需要一个网格。此外，FPM表现出更好的收敛性比FEM在所考虑的基准。
2021-11-16 cs.NA math.NA
A computational study of the effects of remodelled electrophysiology and mechanics on initiation of ventricular fibrillation in human heart failure
对病理性心脏病（如心律失常，心力衰竭死亡的主要原因）的研究越来越多地通过计算模拟来了解，对控制方程进行数值建模。这可以在实验工作受到技术限制和/或道德问题限制的情况下提供见解。随着模型变得越来越逼真，构建高效和准确的计算模型变得越来越具有挑战性。特别是，最近的发展已经开始耦合的电生理学模型与机械模型，以研究组织变形的影响，从而引入非线性的数学表示。本文概述了一个详细的计算模型的耦合机电心脏活动，它使用有限元法来近似的非结构化，变形，网格上的电气和机械系统。一个ILU预处理器被应用于提高性能的求解器。该软件用于通过将其应用于健康和失败组织的模型来检查电生理学、纤维化和机械变形对人体心室组织中螺旋波动力学稳定性的作用。后者通过修改（i）细胞电生理特性来模拟，以产生增加的动作电位持续时间和改变的细胞内钙处理，以及（ii）组织水平特性，以模拟心力衰竭中观察到的间隙连接重塑、纤维化和组织硬度增加。由此产生的数值实验表明，对于所选择的电生理学和机械响应的数学模型，引入组织水平纤维化可以对动力学产生不稳定的影响，而电生理学重构的净效应使系统稳定。
2014-06-06 cs.CE cs.NA math.NA
A comparison of Algebraic Multigrid Bidomain solvers on hybrid CPU-GPU architectures
本研究针对心脏电生理Bidomain系统，在混合CPU-GPU架构上基准测试PETSc库中两种AMG预条件子，发现GPU在求解时间上性能最佳。
2023-11-23 cs.NA math.NA
Novel bidomain partitioned strategies for the simulation of ventricular fibrillation dynamics
School of Mathematics, IISER Thiruvananthapuram（印度国家研究所特瓦纳纳拉帕数学学院）；Interdisciplinary Center for Scientific Computing, Heidelberg University（海德堡大学跨学科科学计算中心）；Center for High-Performance Computing, IISER Thiruvananthapuram（印度国家研究所特瓦纳纳拉帕高性能计算中心）
本文提出并分析了一套用于模拟心脏电生理学的数值策略，核心为一种结合 spectral deferred correction 的 bidomain 分区策略，通过编译时内存高效稀疏矩阵技术解决离子模型的内存需求，实验证明其相比传统解耦策略在精度和效率上均有提升。
2025-10-31 cs.NA math.NA
An Explicit Local Space-Time Adaptive Framework for Monodomain Models
本文提出了一种显式局部时空自适应框架，通过原始对称内罚公式和局部时间步长策略，在保证精度的同时显著加速心脏电生理单域模拟。
2023-10-11 cs.NA math.NA q-bio.QM
Cut finite element discretizations of cell-by-cell EMI electrophysiology models
本文针对EMI电生理模型中脑细胞复杂几何网格生成困难的问题，提出切割有限元方法（CutFEM），通过将膜几何独立于背景网格表示，并设计PDE与ODE部分的非拟合离散格式，实现了对几何分辨脑细胞电活动的高效模拟。
2023-07-05 cs.NA math.NA
Convergence analysis of BDDC preconditioners for composite DG discretizations of the cardiac cell-by-cell model
针对心脏逐细胞模型的复合 DG 离散，本文构造带附加对偶/原空间约束的 BDDC 预条件子，证明其可扩展收敛率界并通过数值测试验证。
2025-01-17 cs.NA math.NA
An integrated heart-torso electromechanical model for the simulation of electrophysiogical outputs accounting for myocardial deformation
提出耦合心脏机电与躯干电生理传播的模型，考虑心肌变形对心电图和体表电位图的影响，在真实三维几何上验证，显示收缩在病理条件下影响显著。
2024-02-09 cs.NA math.NA
Influence of cellular mechano-calcium feedback in numerical models of cardiac electromechanics
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本研究提出一种基于eikonal的框架，纳入机械-钙反馈，以低计算成本在心脏电机械模型中捕捉其作用，并证明在改变力产生场景下该反馈影响显著。
2025-04-04 cs.NA math.NA
Physiological accuracy in simulating refractory cardiac tissue: the volume-averaged bidomain model vs. the cell-based EMI model
本研究比较了双域模型和EMI模型生成的单极SI曲线，发现EMI模型因解析细胞结构而更准确地反映心脏组织的难治期行为，为未来计算起搏器模拟提供了重要参考。
2023-04-08 cs.NA math.NA physics.med-ph
A BDDC Preconditioner for the Cardiac EMI Model in three Dimensions
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）
本文提出并分析了一种约束平衡区域分解（BDDC）预条件子，用于求解三维心脏EMI模型的复合间断Galerkin离散化，提供了可扩展的条件数界限并通过数值实验验证了理论结果。
2025-10-13 cs.NA math.NA
Learning cardiac activation and repolarization times with operator learning
本文采用 FNO 与 KOL 算子学习方法，直接由刺激电流预测心脏激动和复极时间，在二维、三维及左心室几何上验证了其鲁棒性与高效性。
2025-05-13 cs.NA math.NA stat.ML
Second-Order IMEX Time-Stepping Methods for Efficient Bidomain Multi-Electrode Array Simulations of Cardiac Stem Cell Monolayers
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Università della Svizzera Italiana（瑞士意大利语大学）；University of Pavia（帕维亚大学）
本研究提出用于心脏干细胞单层MEA仿真的二阶IMEX时间步进方法，在固定计算成本下将误差降低2-3个数量级，显著提升精度-成本比。
2026-09-14 cs.NA math.NA
A reconstruction algorithm based on topological gradient for an inverse problem related to a semilinear elliptic boundary value problem
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出一种基于拓扑梯度的重构算法，用于解决与半线性椭圆偏微分方程相关的反问题，通过边界观测检测域内小不均匀性。
2016-04-04 cs.NA math.AP math.NA
