Bredon cohomological finiteness conditions for generalisations of Thompson's groups
我们定义了一个家庭的群体，推广汤普森的群体$T$和$G$，也Higman，斯坦和布林。对于这个族中的群，我们对有限子群的中心化子进行了降秩，并证明了对于给定的有限子群$Q$，有许多有限子群的共轭类同构于$Q$。我们使用这一点表明，无论何时定义，这些群体的T版本有一个稍微弱的属性，准$\underline{\operatorname F}_\infty$，一个组拥有一个有限型模型的分类空间适当的行动${\underline{E}}G$的当且仅当他们的有限型模型的普通分类空间。我们还概括了一些著名的性质，普通上同调Bredon上同调。
2013-09-09 math.GR
The polycyclic inverse monoids and the Thompson groups revisited
我们重新审视我们的建设的汤普森群从多环逆幺半群的新的研究。具体地说，我们证明了汤普森群$G_{n,1}$是一个布尔逆幺半群$C_{n}$称为康茨逆幺半群的单位。证明了这个逆幺半群是多环逆幺半群$P_{n}$的紧完备化.在非交换Stone对偶下与$C_{n}$相关联的Etale拓扑广群是与相应的Cuntz $C^{\ast}$ -代数相关联的通常广群。然后我们证明了群$G_{n,1}$也是一个特定的$n$ -ary Cantor代数的自同构群：这个$n$ -ary Cantor代数首先被构造为一个限制半群的全映射的幺半群à la Statman，然后根据标号树à la Higman.
2020-06-27 math.GR
Cohomological finiteness properties of the Brin-Thompson-Higman groups 2V and 3V
我们证明了Brin推广的$2V$和$3V$是$FP_\infty$型的.我们的方法也给出了一个新的证明，即这两个群都是可分的。
2010-12-10 math.GR
Automorphism towers of groups of homeomorphisms of Cantor space
我们证明了对Cantor空间的同胚的任意充分传递（即\textit{flexible}）群$G$，$\mathrm{Aut}(\mathrm{Aut}(G)) = \mathrm{Aut}(G)$ .这个类包含了Higman-Thompson群$G_{n,r}$和Grigorchuk、Nekrashevych和Suchanski{ \u}的有理群$\mathcal{R}_{2}$的许多推广。我们还证明，对于R的概括$T_{n,r}$。汤普森的小组$T$，$\mathrm{Aut}(\mathrm{Aut}(T_{n,r}))= \mathrm{Aut}(T_{n,r})$。在群$G_{n,r}$和$T_{n,r}$的情况下，我们的结果推广了Brin和Guzm{\' a}n关于Thompson群$T$的结果，以及Thompson群$F$的推广.
2020-08-18 math.GR
Haagerup property for wreath products constructed with Thompson's groups
本文利用Jones的新技术，证明由具有Haagerup性质的离散群G与Thompson群V在二进有理数上的作用构成的圈积仍具有Haagerup性质。
2023-05-12 math.GR math.OA math.RT
Ample groupoids, topological full groups, algebraic K-theory spectra and infinite loop spaces
本文受Higman-Thompson群同调研究启发，通过构造紧开双截面的小置换范畴，建立了丰富群胚、拓扑全群、代数K-理论谱与无穷环空间间的联系，并应用于计算同调不变量、证明消没及无环性结果，最终证明了Matui的AH猜想。
2024-11-25 math.AT math.DS math.GR
Fixed points of finite groups acting on generalised Thompson groups
本文研究了Thompson群F的推广的有穷级自同构的中心化子和这些群的有限扩张中有限子群的共轭类。特别是，我们表明，在这些广义汤普森群的有限自同构的中心化要么承认一个有限型分类空间或不生成的。作为应用，我们推出了这类有限扩张的Bredon型结果.
2010-02-09 math.GR
Divergence properties of the generalised Thompson groups and the braided-Thompson groups
Golan和Sapir \cite{MR3978542}证明了Thompson群$F$、$T$和$V$具有线性发散性。本文主要研究几种推广的Thompson群的发散性质，首先考虑Brown-Thompson群$F_n$，$T_n$和$V_n$，发现这些群也具有线性发散函数.然后我们考虑辫子Thompson群$BF$和$\widehat{BF}$和$\widehat{BV}$以及\cite{Kodama:2020to}中的结果，我们得出这些群具有线性发散。
2022-09-24 math.GR
Higman-Thompson Like Groups of Higher Rank Graph C*-Algebras
设$Λ$是一个行有限且无源的高秩图，顶点数为1/2。本文将图C* 代数$\mathcal{O}_Λ$的Higman-Thompson类群$\Lht$定义为$Ø_Λ$中酉群的一个特殊子群.证明了$\Lht$和与$Λ$相关的广群的拓扑完全群密切相关.研究了$\Lht$的一些性质。证明了当$Λ$是非周期强连通的时，它的换位子群$\DLht$是单的，且$\DLht$只有一个非平凡的一致常返子群.进一步，当$Λ$是单顶点时，证明了$\Lht$是C*-单的，并给出了$Λ$的无限道路空间上$\Lht$在自然作用下的稳定子一致常返子群的显式描述.
2021-05-17 math.FA math.GR math.OA
Topological full groups of one-sided shifts of finite type
研究了康托尔集上本质主根广群G的拓扑完全群[[G]].当G是极小群时，我们证明了[[G]]（及其某个正规子群）是标广群G的同构类的完全不变量.进一步证明了当G几乎有限或纯无限时，换位子群D（[[G]]）是单的.由有限型单侧不可约移位产生的标准广群G是纯无限极小广群的一个典型例子。对于这样的G，[[G]]被认为是Higman-Thompson群的推广。我们证明[[G]]是F_ \infty类型，因此特别是它是有限存在的。这就给出了一个新的无限群族，它是一个新的可表示无限单群。利用G的同调群计算并描述了[[G]]的阿贝尔化.
2013-05-07 math.DS math.GR
Homology and K-theory for self-similar actions of groups and groupoids
本文为自相似群作用构造长正合序列，计算其群胚同调和C*-代数K-理论，并证明包含Grigorchuk群的Röver单群有理无环但Schur乘子非平凡。
2025-10-07 math.DS math.GR math.KT
Measurable bounded cohomology of measured groupoids
本文为测度群胚引入可测有界上同调理论，证明其同构于局部紧群的连续有界上同调，并揭示在轨道等价与测度等价下的不变性及顺从群胚的平凡性。
2025-09-18 math.DS math.FA math.GR
Left regular representations of Garside categories II. Finiteness properties of topological full groups
本文研究与Garside范畴左正则表示群胚模型相关联的拓扑全群，发现底层小范畴的Garside结构可诱导双截面范畴的新Garside结构，使拓扑全群等同于其包络群胚的基本群，从而解决字问题并证明有限型移位乘积的拓扑全群为${\rm F}_{\infty}$型。
2024-10-14 math.DS math.GR math.OA
Thompson's Group F
我们介绍了汤姆逊群F中元素的森林图和链图。森林图是一对无限有界的二元森林和一个叶子的保序双射。使用森林图，我们推导出一个简单的长度公式F的元素，我们讨论的应用程序的凯莱图的几何形状，包括一个新的上界的等周常数（a.k.a. Cheeger常数）。串图类似于树图，但它们可以像辫子一样连接起来。由于构形空间是辫群的分类空间，我们提出了一个F的分类空间，它是一条线上20多个点的“构形空间”，这些点可以成对地分裂和合并。链图与F作为广群的描述有关，我们用它来推导F，T，V和辫子汤普森群BV的演示文稿。除了新的结果，我们包括一个彻底的阐述的基本理论的群F。重点包括一个简化的证明，换位子群的F是简单的，讨论开放的问题（重点是顺从性），并简化推导的标准表示和正规形式的F使用森林图。
2007-08-26 math.GR
Maximal subgroups of topological full groups of shifts of finite type
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
该研究探讨有限型移位拓扑全群的极大子群，证明素子群胚的三分性，给出其拓扑全群正规化子为极大的判据，扩展Thompson群V相关结果并得到含交换子群的子群的极大子群数量结论。
2026-10-15 math.DS math.GR math.OA
Topological full groups of $C^*$-algebras arising from $β$-expansions
我们将引入一个无限非顺从离散群族$Γ_β, 1 < β\in {\mathbb{R}}$作为Higman-Thompson群$V_n, 1 < n \in {\mathbb{N}}$的一个插值，通过使用由实数的$β$ -展开定义的群胚的拓扑完全群.它们被视为某些内插Cuntz代数的完全群。如果$1$的$β$ -展开是有限的或最终周期的，则群$Γ_β, 1 < β\in {\mathbb{R}}$被实现为$[0,1]$上的分段线性函数群。利用$β$的数论性质对群$Γ_β, 1 < β\in {\mathbb{R}}$进行了分类.
2013-06-07 math.DS math.GR math.OA
A differentiable monoid of smooth maps on Lie groupoids
本文研究了李群胚箭空间上的光滑映射幺半群，证明其单位群是 Milnor 意义下正则的无穷维李群，并通过推广 Stacey-Roberts 引理揭示了其与双截面群的李子群关系。
2024-04-24 math.DG math.GR
Classifying Stein's groups
本文研究推广 Higman–Thompson 群的 Stein 群，借助充裕群胚、拓扑满群与 $H^1$-刚性完成秩至少 2 情形的分类，并用吸引元处理秩 1 情形。
2025-07-28 math.DS math.GR
Universal Associative Geometry
我们推广了Kinyon和作者在泛代数框架下发展的结合几何理论的部分内容：我们证明了某些结合体结构，如预群胚和主等价关系，具有从集合到其幂集的自然延伸。本文从交换主等价关系对的角度重新研究了齐次预群胚（对应于群的射影几何）的情形。我们使用三进制的方法开发的安德斯科克的广群，和我们的建设定义的torsors可以被看作是一个广义的已知群的二分法的广群。
2014-06-06 math.CT math.GR
Studying Stein's Groups as Topological Full Groups
本文将 Stein 对 Thompson 群 V 的推广纳入拓扑满群框架，统一证明斜率群有限生成时其单导子群有限生成，并计算多类例子的阿贝尔化与有理同调。
2024-01-19 math.DS math.GR
Quasi-automorphisms of the infinite rooted 2-edge-coloured binary tree
本文研究了群$QV$，它是无限$2$ -边着色二叉树的自映射，在许多位置上保持边和颜色关系.引入了相关群$QF$，$QT$，$\tilde{Q}T$和$\tilde{Q}V$，证明了$QF$，$\tilde{Q}T$和$\tilde{Q}V$是$\mathrm{F}_\infty$型群，并计算了它们的有限表示.本文计算了所有$5$群的正规子群结构和有理同调，$QF$的Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量，并讨论了所有$5$群与Thompson群的其它推广的关系.
2017-07-20 math.GR
Generating simple vigorous groups
研究简单活跃群的生成问题，通过构造性证明得出该类群的多个强生成结果，如由三个对合生成等，证明汤普森群V是(2,3)生成的，还强化了相关嵌入定理，建立了新的生成准则。
2026-08-12 math.GR
Cayley Polynomial-Time Computable Groups
我们提出了一个新的概括凯莱自动组，不同的时间复杂性计算乘法，语言复杂性的正常形式的代表。我们首先考虑具有$\mathcal C$类中的正规形式语言的群，并且在一定的受限图灵机模型（位置忠实的一带）上乘可在线性时间内计算的生成元。我们发现，许多自动组的算法属性被保存（二次时间字问题），证明各种封闭性，并表明，类是相当大的，例如，它包括所有几乎多环组。然后，我们推广到团体有正规形式的语言在类$\mathcal C$和乘法的发电机可计算的多项式时间（标准）图灵机。特别感兴趣的是当$\mathcal C= \mathrm{REG}$（正则语言的类）。我们证明了$\mathrm{REG}$ -Cayley多项式时间可计算群包含所有的非线性生成的幂零群、圈积$\mathbb Z_2 \wr \mathbb Z^2$和Thompson群$F$ .
2021-08-17 cs.FL math.GR
The spread of finite and infinite groups
本文综述3/2-生成性从有限单群向更强生成性质、有限群分类及Thompson无限单群推广的研究进展。
2023-04-20 math.GR
