Comment on WKB series of all orders
C. V. Sukumar
本文研究了WKB近似下一维双转折点特征值问题的Dunham展开式。给出了展开式中所有奇阶全导数项的显式表示。
The Dunham expansion for the one-dimensional two-turning-point eigenvalue problem for all orders in the WKB approximation is examined. An explicit form for all the odd order terms in the expansion which are are total derivatives is given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Explicit summation of the constituent WKB series and new approximate wave functions
本文用首分量WKB级数的显式求和来逼近一维薛定谔方程的独立解。特解的连续匹配给出了波函数的一致有效的解析逼近。对不同类型的势所引起的一些精确可解问题进行了详细的数值验证。
WKB approach to evaluate series of Mathieu functions in scattering problems
椭圆形障碍物对服从Helmholtz方程的波的散射可以用Mathieu函数级数精确描述。这种情况与光学、量子力学和流体动力学有关。我们专注于波长与障碍物大小相当的情况下，当最标准的近似失败。径向（或修正）Mathieu函数的近似使用WKB方法被证明是特别有效的，为了精确地评估一系列这样的函数。并以单缝和条形（带）散射的格林函数的数值计算为例说明了这一点。
Estimating Coefficients of Frobenius Series by Legendre Transform and WKB Approximation
Frobenius方法可以用来表示常微分方程的解的（广义）幂级数。有这个级数的系数的先验知识是有用的。在这方面的贡献，我们表明，系数的大小可以预测到令人惊讶的高精度由勒让德变换的WKB近似解的微分方程。
Hybrid Taylor-WKB series
给出了一种构造具有Taylor级数性质的WKB级数的广义WKB方法。除了Riccati方程本身，它的形式主义也涉及Riccati方程的衍生物（RED）通过对前者关于空间变量的微分而获得。对于在有限空间区间内给定的任意光滑势垒，只要该光滑势垒包含转折点，所提出的WKB级数的零阶项在该区间内处处正则。此外，使用的RED越多，零阶解就越精确。
On the Convergence of the WKB Series for the Angular Momentum Operator
在本文中，我们证明了一个最近的猜想[Robnik M和Salasnich L 1997 J. Phys. A：Math. Gen. 30 1719]关于收敛的WKB系列的角动量算子。我们证明，WKB算法的角动量给出了精确的量子化公式，如果所有的订单求和。
Uniform WKB, Multi-instantons, and Resurgent Trans-Series
利用统一的WKB方法，我们阐明了简并谐振子极小量子力学问题中能量本征值反级数展开式的物理意义和数学起源。我们提供的证据表明，微扰膨胀，结合一个全球性的特征值条件，包含所需的所有信息，以产生所有订单的非微扰多瞬子膨胀。这提供了对复苏概念的戏剧性实现，其结构自然地编码在复苏三角形中。我们解释了统一的WKB方法，多瞬子，和复苏理论之间的关系。这个基本思想适用于任何微扰展开，因此也适用于具有简并极小值的量子场论，它可以连续地与量子力学系统相联系。
Quasilinear Approach to Summation of the WKB Series
证明了拟线性化方法（QLM）对WKB级数求和。该方法通过用一系列线性项逼近非线性项来逼近Riccati方程（将薛定谔方程转换为非线性形式）的解，而不是基于小参数的存在。每一个p阶QLM积分都可以用一个封闭的积分形式来表示。它在$\hbar$的幂上的展开再现了WKB级数的结构，产生了无限数量的WKB项。展开式的第一个$2^p$项的系数是精确的，而类似数目的下一项的系数是近似的。在任何QLM迭代中的量子化条件，包括第一次，导致许多众所周知的物理势，如库仑，谐振子，Pöschl-Teller，Hulthen，Hyleraas，Morse，Eckart等的精确能量。
WKB and Resurgence in the Mathieu Equation
在本文中，基于作者在2015年5月的研讨会{ \it复苏，物理学和数字}，在比萨的Scuola Normale Monitoring的Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgio，我们解释了Mathieu方程谱问题中复苏的trans-series的起源，使用均匀WKB和所有阶（精确）WKB。精确的量子化条件自然出现，它们在弱耦合区的扩展产生了复活的反级数表达式，这些表达式表现出不同瞬子扇区之间的精确关系。事实上，微扰膨胀编码的多瞬子膨胀，明确实现的一般概念“复苏”的所有订单。我们还讨论了从弱耦合到强耦合的过渡，一个明确的实现“瞬子凝聚”。
Resummed Wentzel-Kramers-Brillouin Series: Quantization and Physical Interpretation
WKB（Wentzel-Kramers-Brillouin）微扰级数是求解线性波的一种广泛使用的技术，通常是发散的，充其量也就是渐近的，因此阻碍了前几个领先阶效应之外的预测。在这里，我们报告了一个封闭形式的公式，精确求和的扰动WKB级数的所有订单的两个转折点问题。该公式被优雅地解释为使用空间变化的波数和与波transmittance相关的系数的乘积来评估的作用;单位transmittance产生玻尔-索末菲量子化。
Exact WKB in all sectors II: Potentials with non-degenerate saddles
基于精确WKB形式论，通过复化谱参数u分析一般一维势在不同扇区间的解析延拓，推导出精确（中值）量子化条件，并揭示瞬子-反弹构型与路径积分之间的联系。
The Picard-Fuchs equation in classical and quantum physics: Application to higher-order WKB method
Picard-Fuchs方程是一个强大的数学工具，在物理学中有许多应用，因为它允许计算积分而不诉诸于直接积分技术。我们用这个方程计算了六次双阱势和Lamé势的经典作用量和高阶WKB修正。我们的发展依赖于这样一个事实，即皮卡德-富克斯方法链接的积分的能量作为参数的微分方程的解决方案。采用相同的论点，我们表明，每个高阶修正的WKB系列的量子作用量是一个组合的经典作用量和它的衍生物。由此，我们得到了一个计算上简单的方法来计算对经典作用量的高阶量子力学修正，并通过计算六次和拉梅势的二阶修正来证明这一点。本文还作为一个自洽的指导使用皮卡德-富克斯方程。
Exact WKB analysis of inverted triple-well: resonance, PT-symmetry breaking, and resurgence
本文通过精确WKB方法研究反三井势的非厄米特量子力学，推导了三种量子问题的精确量子化条件，并揭示了非厄米特系统中共振、反共振及PT对称破缺的物理特性。
WKB to all orders and the accuracy of the semiclassical quantization
我们对具有势$V(x)=U_0/\cos^2{(αx)}$的一维系统进行了系统的WKB展开。我们能够将级数求和到精确的能谱。然后，我们表明，在任何有限阶的WKB近似测量的平均能级间距的自然单位的误差不去为零时，量子数走向无穷大。因此，我们得出的一般结论是，半经典近似不能预测的个别能级的平均能级间距的一个消失的分数。
The Structure of the SWKB Series
我们证明了超超WKB序列是这样的，即SWKB量子化条件只有h^2次方的修正，并且具有显式的总因子E。结果还建议更有效的方法来计算校正。
Quantum Bubble Nucleation beyond WKB: Resummation of Vacuum Bubble Diagrams
在Borel重算的基础上，对量子气泡成核率的反弹演算进行了系统的改进。本文研究了一个亚稳超重整化场论，O（N）维具有吸引相互作用的$D$对称模型（$D<4$）。在D=1（量子力学）中，利用基态能量的高阶微扰级数，检验了我们的建议的有效性.我们还提出了一个结果，D=2，基于显式计算的真空泡图的五个回路的订单。
A strongly perturbed quantum system is a semiclassical system
我们证明了一个强微扰量子系统，是一个半经典系统的特征在于Wigner-Kirkwood展开的传播子，具有相同的扩展的本征值的WKB系列。利用微扰论中的对偶原理重新推导了微扰级数。
Asymptotics of eigenvalue sums when some turning points are complex
最近的工作表明，在密度泛函理论中的半局部近似和本征值的WKB半经典展开之和的渐近性之间有着深刻的联系。然而，迄今为止研究的所有例子都有潜力，只有真正的经典转折点。但是，具有复杂转折点的系统产生的次优势项超出了WKB级数。最简单的情况是纯四次振子。我们展示了如何推广的渐近特征值和，包括次显性贡献的总和，如果他们是已知的特征值。对WKB的这些修正极大地提高了特征值和的精度，特别是对于许多水平。我们通过超渐近性得到了进一步的改进。对于最低水平，我们的求和方法具有低于$2 \times 10^{-4}$的误差。对于最低10个级别的总和，我们的误差小于$10^{-22}$。我们报告的所有结果，以许多数字，包括丰富的细节的渐近展开及其推导。
Multi-Instantons and Exact Results I: Conjectures, WKB Expansions, and Instanton Interactions
我们考虑特定的量子力学模型的问题，微扰理论无法解释的物理性质，如本征值谱，甚至定性，即使渐近微扰级数是增加了重申处方“治愈”的大订单的微扰理论的分歧。微扰理论的推广是必要的，其中包括瞬子配置，其特征在于非解析因子exp（-a/g），其中a是一个常数，g是耦合。在具有两个或多个简并最小值的一维量子力学势的情况下，能级可以表示为无限项的和，其中每一项涉及非解析因子的一定幂，并且表示其自身为无限发散级数。我们试图提供一个统一的表示以前发现分散在文献中的相关衍生。对于所考虑的量子力学问题，我们讨论了推导的瞬子贡献从一个半经典计算相应的配分函数的路径积分形式主义。我们还解释了与薛定谔方程解的相应WKB展开式的关系，或者与弗雷德霍姆行列式det（H-E）的关系（以及一些验证这种对应关系的显式计算）。最后，我们回顾一下，如何自然地出现从一个领先的顺序总和的多瞬子贡献的路径积分表示的配分函数。同样的策略可能会导致我们目前的理解更加有限的问题的新的解决方案。
New approximate radial wave functions for power-law potentials
幂律势的径向波函数近似的幂律替代和显式求和的领先组成WKB系列的帮助。我们的方法再现了波函数在原点、转折点和远离转折点处的正确行为
Alternating Wentzel-Kramers-Brillouin Approximation to the Schrödinger Equation: Rediscover the Bremmers series and beyond
提出一种交替WKB近似方法，通过ansatz和辅助条件得到耦合方程，经交替微扰解耦为Bremmer级数，并推导出通用量子化公式，在特定条件下简化为闭式量子化条件。
Some comments on the divergence of perturbation series in Quantum Eletrodynamics
Dyson指出QED中的耦合常数微扰级数不可能收敛。我们发现，相似的，但略有不同的参数导致的$1/N_f$展开在QED系列的分歧。
Renormalization-group Resummation of Divergent Series of the Perturbative Wave Function of Quantum Anharmonic Oscillator
应用重整化群方法，通过对微扰级数的简化，得到了量子非谐振子波函数的渐近形式。结果表明，恢复序列是朴素扰动序列的累积量。计算到第六阶，并执行Bender和Bettencourt提出的进一步重申，我们发现，与WKB结果的协议变得更差，在更高的订单比四，协议是最好的。
Reply to "Comment on `Generalized James' effective Hamiltonian method'"
本文回复关于广义James有效哈密顿量方法的评论，强调原三阶哈密顿量在特定条件下严格厄米，推导方法等价于Dyson级数，且时间依赖下的非厄米截断哈密顿量对应非幺正截断Dyson级数，仍可作为有效近似。
Comment on "Universal decoherence due to gravitational time dilation"
我们提出了一系列反对Pikovski等人的论文“由于引力时间膨胀引起的普适退相干”（arXiv：1311.1095）的结果的论点。
Comment on arXiv:2307.08384 "Efficient Quantum State Preparation with Walsh Series"
本文指出原论文中WSL算法零阶项实现问题，提出正确实现方法并验证算法有效性，同时指出截断WSL对高纠缠态制备的不足。
Comment on: "On the Dirac oscillator subject to a Coulomb-type central potential induced by the Lorentz symmetry violation"
我们分析了狄拉克振子的最新结果。我们表明，截断的Frobenius级数不产生所有的特征值和特征函数的径向方程。由于这个原因，作者报告的本征值是无用的，并且允许的振荡器频率的预测是没有意义的。
The Double Well Done Doubly-Well
本文通过精确WKB和欧几里得路径积分两种互补方法，以统一符号和显式计算至四瞬子级和三圈阶，给出了对称双阱势能级瞬子展开的完整自洽描述，揭示了微扰与非微扰物理的深层纠缠。
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