论 Bar-Natan–van der Veen 的扰动高斯多项式
On Bar-Natan - van der Veen's perturbed Gaussians
AI总结：
本文研究 Bar-Natan–van der Veen 基于非交换高斯演算提出的多项式时间纽结多项式族，证明其中半数为零，给出三个不变量的具体公式，并分析其在连通和下的行为。
摘要：
我们进一步阐明了由 Bar-Natan 和 van der Veen 基于非交换代数生成级数的高斯演算所构造的一类新颖的多项式时间纽结多项式族的性质。这些多项式决定了所有有色 Jones 多项式，并且其中最简单的一个被预期与单变量 2-环多项式一致。我们证明了一个猜想，即这些多项式中有一半为零，并为其中三个纽结多项式不变量给出了具体公式。我们还研究了这些多项式在纽结连通和运算下的行为。
英文摘要：
We elucidate further properties of the novel family of polynomial time knot polynomials devised by Bar-Natan and van der Veen based on the Gaussian calculus of generating series for noncommutative algebras. These polynomials determine all coloured Jones polynomials and the simplest of these is expected to coincide with the one-variable 2-loop polynomial. We prove a conjecture stating that half of these polynomials vanish and give concrete formulas for three of these knot polynomial invariants. We also study the behaviour of these polynomials under the connected sum of knots.
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