Optimal control for coupled sweeping processes under minimal assumptions
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文在最少数假设下研究了耦合扫掠过程的最优控制问题，推导了非光滑Pontryagin极大原理，并建立了动态方程的Lipschitz解的存在性，同时提出了改进的指数惩罚近似技术。
2025-12-20 math.OC
Necessary conditions for optimal control problems with sweeping systems and end point constraints
本文推广了文[9]中导出的自由端点最优控制问题的最大值原理，使之适用于端点被约束为取某个集合中的值的情况。在[9]中，标准微分方程的巧妙光滑逼近族起着至关重要的作用。
2021-06-21 math.OC
A Proximal Variable Smoothing for Nonsmooth Minimization Involving Weakly Convex Composite with MIMO Application
针对含弱凸复合函数的非光滑优化问题，提出一种基于Moreau包络的时变前向-后向近端变量平滑算法，提供了平稳点收敛性分析，并应用于MIMO信号检测验证了其有效性。
2025-01-23 math.OC
Optimal Control of Nonconvex Sweeping Processes with Variable Time via Finite-Difference Approximations
本文研究变时间非凸扫掠型微分包含的最优控制问题，通过开发离散逼近方法并证明其强收敛性，结合变分分析导出次最优性必要条件，并应用于智能体运动模型的交互分析与最优解算法设计。
2025-03-04 math.DS math.OC
Optimization of a Perturbed Implicit Sweeping Process by Constrained Discontinuous Controls
San Diego State University（圣地亚哥州立大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文针对具有状态和速度依赖约束的隐式扫掠过程最优控制问题，采用离散逼近与变分分析工具推导最优性条件，扩展了扫掠过程最优控制理论。
2026-10-16 math.CA math.OC
On local quasi efficient solutions for nonsmooth vector optimization
在新的广义近似不变凸假设下，研究了非光滑向量最优化问题的局部拟有效解。基于Stampacchia和Minty型向量变分不等式，给出了包含Clarke广义雅可比矩阵的最优性的充分必要条件.我们还建立了局部拟弱有效解与向量临界点之间的关系。
2019-12-18 math.OC
Discrete Approximations and Optimality Conditions for Controlled Free-Time Sweeping Processes
本文针对由不连续扫掠型微分包含支配且含自由时间的最优控制问题，提出离散逼近方法，证明其收敛性，并利用变分分析导出最优性必要条件，最后用数值例子验证。
2023-10-16 math.OC
Extended Euler-Lagrange and Hamiltonian Conditions in Optimal Control of Sweeping Processes with Controlled Moving Sets
研究了一类由不连续无界微分包含控制的清扫过程的最优控制问题，这些微分包含通过到受控移动集的法锥映射来描述. Lartening的动机应用滞后，我们考虑一个一般的设置，移动集的有限维空间的闭子集的逆像下的非线性微分映射依赖于状态和控制变量。发展的方法离散逼近和采用广义微分工具的一阶和二阶变分分析，使我们能够推导出非退化的必要最优性条件，这些问题在扩展的欧拉-拉格朗日和哈密顿形式涉及的哈密顿最大化。庞特里亚金最大值原理类型的后一个条件是第一次在文献中的最优控制的清扫过程与控制相关的移动集。
2018-04-27 math.OC
A Maximum Principle for a Time-Optimal Bilevel Sweeping Control Problem
在这篇文章中，我们研究了一个时间最优的状态约束的双层最优控制问题，其低层动态功能的扫描控制过程涉及一个{ \it截断法锥}。所谓双层，是指上层问题的优化是在下层问题的解集上进行的，这种问题的例子出现在有限空间中的结构化人群运动控制问题中。我们建立了相应的Gamkrelidze形式的最优性最优性条件。该分析依赖于较低级别的扫描控制系统的{ \it平滑近似}，从而处理相对于扫描过程所固有的状态变量的Lipschitzianity的缺乏，以及通过精确的惩罚技术的双层结构的{ \it平坦化}。将Gamkrelidze形式的最优性必要条件应用于所得到的标准近似惩罚状态约束单水平问题，通过极限传递得到了本文的主要结果.
2022-01-06 math.OC
Primal-dual extragradient methods for nonlinear nonsmooth PDE-constrained optimization
本文研究了Chambolle-Pock原始对偶法在求解函数空间间非线性算子的非光滑最优化问题中的推广。在包括相应原-对偶最优性条件的度量规律性在内的技术条件下，证明了局部收敛性。我们还表明收敛Nesterov型加速变量提供的功能的一部分是强凸的。我们证明了加速算法的适用性，$L^1$ -和$L^\infty$ -拟合项以及状态约束最优控制问题的反问题的例子，在引入（任意小，仍然不光滑）Moreau-Yosida正则化后，可以保证收敛。数值算例验证了这一点。
2017-03-15 math.OC
Block-Activated Algorithms for Multicomponent Fully Nonsmooth Minimization
正在考虑的是多组分极小化问题，涉及一个可分离的非光滑凸函数惩罚的组件单独，和非光滑凸耦合项惩罚线性混合物的组件。我们研究块激活的邻近算法来解决这样的问题，即，算法，在每次迭代中，只需要使用底层函数的一个块，而不是标准方法中的所有块。对于光滑耦合函数，存在几种块激活算法，并且它们被很好地理解。相比之下，在完全非光滑的情况下，几块激活的方法是可用的，很少有人致力于评估它们。我们的目标是更多地了解这些算法的实现，功能和行为，比较它们的优点，并提供机器学习和图像恢复实验来说明它们的性能。
2021-08-26 math.OC
Solving Nonsmooth Nonconvex Compound Stochastic Programs with Applications to Risk Measure Minimization
本文研究了一类由非凸非光滑函数耦合的多期望结构复合随机规划问题。本文提出了一个基于连续凸规划的采样算法，并证明了它的逐次收敛性。我们描述了几类复合SP的极限点的平稳性。我们进一步讨论了基于算法可计算误差界的概率停止规则。我们提出了几个风险度量最小化问题，可以制定为这样一个复合随机规划，这些问题包括广义偏差最优化问题的基础上优化的确定性等价和缓冲概率的不确定性（bPOE），分布鲁棒bPOE最优化问题，和多类分类问题采用成本敏感的错误准则与bPOE风险度量。
2021-05-23 math.OC
Directional differentiability for solution operators of sweeping processes with convex polyhedral admissible sets
该研究针对满维凸多面体容许集的率无关演化变分不等式解算子，证明向量play与vector stop逐点Hadamard方向可微等价于容许集非钝角，刻画了方向导数的特征，结果可用于构建扫掠过程最优控制的Bouligand平稳性条件。
2025-03-22 math.OC
Generalized Newton Algorithms for Tilt-Stable Minimizers in Nonsmooth Optimization
本文的目的是发展两个版本的广义牛顿法计算不仅是任意的局部极小值的非光滑最优化问题，但只是那些，它具有一个重要的稳定性称为倾斜稳定性。我们开始与无约束极小化的连续可微费用函数具有Lipschitzian梯度，并建议两个二阶算法的牛顿型：一个涉及的Lipschitzian梯度映射，和其他的基础上，后者的图形衍生物。然后，我们继续传播这些算法的最小化的扩展实值的prox-正则函数，同时以这种方式覆盖的问题的约束优化，通过使用Moreau算法。采用先进的技术，二阶变分分析和倾斜稳定性的特征，使我们能够建立在这两个算法的子问题的可解性，并证明其迭代的Q-超线性收敛。
2020-12-29 math.OC
Simulation and Control of a Nonsmooth Cahn-Hilliard Navier-Stokes System
本文研究了一个含非光滑能势的耦合Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统的两相流模型的模拟与控制问题。我们建立了最优解的存在性，并提出了两种不同的方法来获得合适的平稳性条件的双层问题，即C-和强平稳性。此外，我们证明了这些概念的数值实现的两个自适应解决方案的算法，依靠一个专门开发的面向目标的误差估计的手。此外，我们提出了一个模型降阶方法，使用适当的正交分解（POD-MOR），以取代高保真度模型的低阶代理。特别是，我们结合POD与空间适应的快照和解决的挑战，这是考虑不同的空间分辨率的快照和螺线管属性的保护。
2019-07-09 math.OC
Convergence analysis of accelerated algorithms via a mixed-order dynamical system for separable nonsmooth convex optimization
Chongqing Key Laboratory of Statistical Intelligent Computing and Monitoring, School of Mathematics and Statistics, Chongqing Technology and Business University（重庆工商大学数学与统计学院，统计智能计算与监测重庆市重点实验室）
本文研究了混合阶动态系统衍生的两种算法，用于解决包含两个非光滑复合结构目标函数的线性等式约束凸优化问题，提出新的双变量算法和分裂算法，并证明其非平稳收敛性及强收敛性。
2026-03-24 math.OC
An implementable proximal-type method for computing critical points to minimization problems with a nonsmooth and nonconvex constraint
本文提出一种可实现的近端型方法，用于求解含非光滑非凸目标及约束的优化问题，通过有限凸模型逐点最小值构建非凸模型，在统一框架下计算满足必要最优性条件的模型临界点。
2024-09-25 math.OC
Second-Order Strong Optimality and Second-Order Duality for Nonsmooth Constrained Multiobjective Fractional Programming Problems
本文针对实巴拿赫空间中的非光滑多目标分数规划问题，提出了二阶强最优性条件与对偶性结果，通过广义方向导数建立了蕴含强KKT条件的必要性条件及充分性条件。
2024-03-15 math.OC
Observability as a constraint qualification for a nonsmooth bilevel PDE-constrained problem
University of Graz（格拉茨大学）
受图像重建参数识别实验设计启发，该研究针对下层含稀疏反演的双层PDE约束问题，以可观测性或接触集Lebesgue零性为约束规格推导最优性条件，构造简化梯度法并通过数值实验验证。
2026-10-16 math.OC
Finite Elements with Switch Detection for Numerical Optimal Control of Projected Dynamical Systems
本文将 FESD 扩展至 PDS 和一阶扫掠过程，通过把积分步长作为自由度并加入互补约束精确检测非光滑事件，恢复全阶积分精度与正确灵敏度。
2024-04-08 math.OC
Data-driven nonsmooth optimization
在这项工作中，我们考虑的方法来解决大规模的最优化问题与一个可能的非光滑目标函数。其关键思想是首先指定一类优化算法，使用一个通用的迭代计划，只涉及线性操作和应用程序的邻近运营商。该方案包含许多现代原始-对偶一阶求解器，如Douglas-Rachford和混合梯度法作为特例。此外，我们证明了收敛到一个新的方法，这也属于这一类的最佳点。接下来，我们将通用方案解释为神经网络，并使用无监督训练来学习特定类别的目标函数的最佳参数集，同时施加固定的迭代次数。与其他“学习优化”的方法相比，我们提出了一种只在收敛方案集中学习参数的方法。作为用例，我们考虑在层析重建和图像反卷积中出现的最优化问题，特别是一族全变差正则化问题。
2018-08-02 math.OC
Inner Moreau envelope of nonsmooth conic chance constrained optimization problems
约束条件不确定的最优化问题在许多应用中都存在。特别地，概率函数呈现出处理这种情况的自然形式。然而，在某些情况下，所得到的概率函数是非光滑的。这促使我们提出一个正则化采用的Moreau信封的标量表示的向量不等式。更确切地说，我们考虑一个概率函数，它涵盖了大多数的一般类的概率约束：$$φ(x)=\mathbb{P}(Φ(x,ξ)\in -\mathcal{K}),$$其中$\mathcal{K}$是一个凸锥的Banach空间。圆锥包含$Φ(x,ξ) \in - \mathcal{K}$表示一个抽象的不等式组，而$ξ$是一个随机向量。我们提出了一个正则化的应用莫罗包络的函数$Φ$的标量化。在本文中，我们证明，在温和的假设下，这样的正则化的光滑性，它满足一种类型的变分收敛到原来的概率函数。因此，当考虑一个适当结构的问题，涉及概率约束，我们可以因此导致收敛的最小值的正则化近似问题的最小值的原始问题。最后，我们用例子和应用领域（非光滑）联合，半定和概率机会约束最优化问题说明我们的结果。
2023-01-24 math.OC
Parallel Successive Convex Approximation for Nonsmooth Nonconvex Optimization
考虑最小化包含大量变量的光滑（可能非凸）和凸（可能非光滑）函数之和的问题。解决这个问题的一种流行方法是块坐标下降（BCD）方法，在每次迭代中，只有一个变量块被更新，而其余变量保持不变。随着多核并行处理技术发展的最新进展，希望通过允许在算法的每次迭代中同时更新多个块来并行化BCD方法。在这项工作中，我们提出了一个不精确的并行BCD方法，在每次迭代中，一个子集的变量被更新并行最小化凸近似的原始目标函数。我们研究了随机变量和循环变量选择规则的并行BCD方法的收敛性。我们分析了算法对凸和非凸目标函数的渐近和非渐近收敛行为。数值实验表明，对于Lasso极小化问题的一种特殊情况，循环块选择规则的性能优于随机化规则。
2014-10-31 math.OC
Forward-backward quasi-Newton methods for nonsmooth optimization problems
求解非光滑复合函数极小化问题的前后向分裂方法（FBS）可以看作是一种连续可微函数上的（变尺度）梯度法，我们称之为前后向包络（FBE）。这允许扩展算法的光滑无约束优化，并将其应用到非光滑（可能有约束）的问题。由于FBE及其梯度可以通过简单地评估向前-向后步骤来计算，因此所得到的方法依赖于与FBS相同的黑盒预言。我们提出了一个算法方案，享有相同的整体收敛性能的FBS时，问题是凸的，或当目标函数具有Kurdyka-Alumojasiewicz属性在其临界点。此外，当使用拟牛顿方向时，所提出的方法实现了超线性收敛，提供了通常的二阶充分条件的FBE保持在所产生的序列的极限点。这样的条件转化为对涉及广义二阶可微性的原函数的较温和的要求。我们表明，BFGS符合我们的框架，有限内存的变体L-BFGS非常适合于大规模的问题，大大优于FBS或其加速版本在实践中。超线性收敛的分析是基于所提出的算法方案的Dennis和Moré定理的扩展。
2016-05-02 math.OC
A fresh look at nonsmooth Levenberg--Marquardt methods with applications to bilevel optimization
本文提出基于Newton可微性的非光滑Levenberg–Marquardt方法，无需数据函数局部Lipschitz性，将其应用于超定混合非线性互补系统与双层优化问题，给出收敛条件并通过实验验证惩罚参数作为额外变量的效果。
2023-11-09 math.OC
A primal-dual fixed-point algorithm for minimization of the sum of three convex separable functions
图像处理和信号恢复中的许多问题都可以归结为三个凸可分函数之和的最小化问题。通常，目标函数包括具有Lipschitz连续梯度的光滑函数、线性复合非光滑函数和非光滑函数。在本文中，我们提出了一个原始-对偶不动点（PDFP）计划来解决上述问题。当非光滑函数可以通过其邻近算子（如$\ell_1$型正则化）求解时，该算法是一种完全分裂的对称格式，只涉及显式梯度算子和线性算子，不需要内迭代.我们研究了该算法的收敛性，并通过融合LASSO和图像恢复与非负约束和稀疏正则化的例子来说明它的效率。
2015-12-31 math.OC
Necessary Conditions for Free End-Time Sweeping Process Problems
Univ Brest（布雷斯特大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文为扫掠过程动力学控制的自由终止时间最优控制问题推导必要最优性条件，通过扰动与惩罚方法处理非Lipschitz不连续性，并利用最大化Hamiltonian的本质值获得加强的横截条件。
2026-10-08 math.OC
Analysis and Numerical Solution of a Modular Convex Nash Equilibrium Problem
我们研究了一个模块化的凸纳什均衡问题，涉及非光滑函数作用于线性混合策略，以及光滑耦合函数。提出了一种异步分块迭代分解方法。
2021-11-02 math.OC
A full splitting algorithm for fractional programs with structured numerators and denominators
针对分子、分母均含线性算子复合结构的非凸非光滑分式规划，提出自适应全分裂邻近次梯度算法，证明收敛性并以反例和仿真验证。
2025-03-15 math.OC
An inexact regularized proximal Newton method for nonconvex and nonsmooth optimization
本文针对非凸非光滑优化问题，提出基于KKT残差幂次海森近似的非精确正则化近似牛顿法，证明了不同参数下的收敛性与收敛速率，并通过数值实验验证了方法的高效性。
2023-11-08 math.OC
Optimal subgradient algorithms with application to large-scale linear inverse problems
本文研究了利用一阶信息求解结构化无约束凸优化问题的一些算法，其中底层函数包含高维数据。主要目的是开发一种可实施的算法框架，用于使用Neumaier在[49]中提出的最佳次梯度法（OSGA）解决涉及线性映射的多项复合目标函数问题。为此，我们提出了几个新的函数，相应的子问题的OSGA是解决在一个封闭的形式。考虑到信号和图像处理，机器学习，统计中出现的各种逆问题，我们报告了大量的数值和比较，与几个国家的最先进的求解器提出有利的性能，我们的算法。我们还比较了一些光滑和非光滑凸问题中最广泛使用的最优一阶方法。令人惊讶的是，当一些Nesterov型的优化方法最初提出的光滑问题是适应于解决非光滑问题，通过简单地通过一个子梯度，而不是梯度，这些基于子梯度的算法的结果是有竞争力的，完全有趣的解决非光滑问题。最后，OSGA软件包可用。
2014-05-27 math.OC
Finite Elements with Switch Detection for Direct Optimal Control of Nonsmooth Systems with Set-Valued Step Functions
本文将FESD方法扩展到含集值阶跃函数的非光滑系统最优控制，通过KKT条件转化为动态互补系统并实现精确切换检测，恢复RK方法高精度，并在NOSNOC中实现。
2023-08-14 cs.SY eess.SY math.OC
Nonsmooth High-Order Averaging Theory with Application to Extremum Seeking Optimization and Control
University of Cincinnati（辛辛那提大学）；University of Maine（缅因大学）
本文提出适用于经典平均规范形式的非光滑系统的高阶平均理论，利用广义导数和词典式微分理论给出非光滑一阶和二阶平均的闭式公式，并推广到控制仿射极值搜索系统，通过数值仿真验证有效性。
2026-05-31 math.DG math.DS math.OC
Sensitivity Analysis and Robust Optimal Control for Coupled Evolution Inclusions with State-Dependent Maximal Monotone Operators
Chongqing Normal University（重庆师范大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）
研究由半线性发展包含和状态依赖极大单调算子微分包含组成的强耦合非光滑系统，建立了参数化解映射的适定性、紧性和Painlevé-Kuratowski连续性，证明了Bolza型最优对的存在性、值函数的连续性及最优解映射的上半连续性，并针对参数不确定性提出了多种鲁棒控制策略。
2026-07-03 math.OC
Optimization Problems with Difference of Tangentially Convex Functions under Uncertainty
Department of Applied Mathematics and Computer Sciences, Faculty of Mathematics and Statistics, University of Isfahan（伊斯法罕大学数学与统计学院应用数学与计算机科学系）；School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究院（IPM）数学学院）
本文提出了一种在不确定性下处理 tangentially 凸函数差优化问题的方法，通过非光滑微积分规则和最优性条件推导，展示了鲁棒优化问题的求解方法。
2026-02-19 math.OC
Calm local optimality for couple-constrained minimax problems
本文将平静局部极小极大点概念推广到内层可行集依赖外层变量的耦合约束非光滑非凸非凹问题，给出一阶、二阶充要条件，并涵盖集合、不等式与等式约束，在更弱假设下统一现有表述。
2025-10-04 math.OC
A nonsmooth primal-dual method with interwoven PDE constraint solver
本文提出一种非光滑PDE约束优化的高效一阶原始-对偶方法，将优化迭代与传统线性求解器单步交织执行，避免每步完整求解PDE，并证明其线性收敛性。
2024-05-23 cs.NA math.NA math.OC
Shape optimization involving the Tresca friction law in a 2D linear elastic model
本文研究了二维线性弹性模型中涉及 Tresca 摩擦定律的形状优化问题，通过二次上图可微性方法证明了方向形状导数的存在性并给出了能量泛函形状梯度的显式表达式。
2024-11-15 math.AP math.OC
RandProx: Primal-Dual Optimization Algorithms with Randomized Proximal Updates
邻近分裂算法非常适合于解决大规模非光滑最优化问题，特别是机器学习中出现的问题。我们提出了一种新的原始对偶法，其中对偶更新是随机的，等价地，在问题中的函数之一的邻近算子被替换为随机预言。例如，在每次迭代中更新一些随机选择的对偶变量，而不是全部。或者，函数的邻近运算符仅以较小的概率被调用。一个非光滑的方差减少技术的实施，使算法找到一个确切的极小化的一般问题，涉及光滑和非光滑的功能，可能与线性算子组成。我们推导出线性收敛结果存在强凸性，这些结果是新的，即使在确定性的情况下，当我们的算法恢复到最近提出的原始-对偶戴维斯-尹算法。文献中的一些随机算法也被恢复为特定情况（例如，Point-SAGA）。但我们的随机化技术是通用的，包括许多超越采样和概率更新的无偏机制，包括压缩。由于收敛速度取决于原始和对偶收缩机制中最慢的一个，因此当使用随机性时，迭代复杂度可能保持不变。另一方面，可以显著降低计算复杂度。总的来说，随机性有助于获得更快的算法。这在随机梯度型算法中早已为人所知，我们的工作表明，这也完全适用于更一般的原始对偶设置。
2023-03-07 math.OC
Partial Smoothness, Subdifferentials and Set-valued Operators
针对部分光滑性可识别性依赖非退化条件和精确对偶收敛性的局限，本文仅通过次微分给出其新刻画，建立更强识别结果并推广到集值算子，还补充了相关算子定义。
2025-04-17 math.OC
Optimal Control of Several Motion Models
本文研究平面环境下含多智能体与障碍物的受控人群运动模型，将其建模为带扰动的非凸扫掠过程最优控制问题，推导最优性必要条件并提出算法，辅以仿真示例与开源实现。
2025-01-17 math.OC
A Functional Model Method for Nonconvex Nonsmooth Conditional Stochastic Optimization
Rutgers University（罗格斯大学）
针对非凸约束条件随机优化问题，提出一种单时间尺度随机方法，用满足随机Łojasiewicz条件的参数模型逼近内条件期望，每次迭代仅需一次联合分布观测即可生成无偏方向，通过微分包含与Lyapunov函数证明依概率1收敛，数值实验验证了可行性。
2024-05-17 cs.LG math.OC stat.ML
Hamiltonian Primal-Dual Policy Reinforcement Learning for Derivative-Free Model-Based Control
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
针对无法获取导数的基于模型控制难题，提出HPDPO框架，通过前向模拟与哈密尔顿对偶结构结合，在多类控制问题上复现了参考结果，验证了其有效性。
2026-10-14 math.OC
Sensitivity analysis and optimal control for a friction problem in the linear elastic model
该研究无需正则化，基于凸分析与变分分析工具，利用邻近算子和扩展二次上图可微性证明了含参数Tresca摩擦问题解的可微性，并将结果应用于相关最优控制问题的研究与数值求解。
2024-10-16 math.OC
The multiproximal linearization method for convex composite problems
复合最小化涉及以非光滑方式聚合的光滑函数的集合。在凸的情况下，我们设计了一个算法，通过线性化每个光滑组件根据其主曲率。由此产生的方法，称为Multiprox方法，包括解决连续的简单问题（例如约束二次问题），其中也可以具有一些近似算子。为了研究这种方法的复杂性和收敛性，我们研究了量化的资格条件，以了解乘数对复杂性界限的影响。我们得到明确的复杂性结果的形式$O(\frac{1}{k})$涉及新类型的常数项。我们的方法的一个显着特点是能够应付涉及移动约束的神谕。我们的方法是足够灵活的，包括移动球的方法，近端高斯-牛顿法，或向前向后分裂，我们恢复已知的复杂性结果或建立新的。我们通过几个数值实验表明，如何使用多个邻近项可以是决定性的复杂几何形状的问题。
2019-03-23 math.OC
Sensitivity analysis of a scalar mechanical contact problem with perturbation of the Tresca's friction law
本文研究了标量力学接触问题在Tresca摩擦阈值扰动下的敏感性，通过邻近算子和二次上图可微性证明了解的可微性，并给出数值模拟验证。
2024-10-15 math.OC
High Accuracy Numerical Optimal Control for Rigid Bodies with Patch Contacts through Equivalent Contact Points -- Extended Version
本文将高精度的FESD-J方法扩展至涉及面接触的刚体动力学问题，利用等效接触点处理不可微的符号距离函数，将其嵌入互补拉格朗日系统并保持积分精度，通过仿真与最优控制示例验证了方法的有效性。
2024-03-20 math.OC
Composite Optimization using Local Models and Global Approximations
MINES Paris, Université PSL（巴黎矿业学院，巴黎文理研究大学）；University of Southern California（南加州大学）
本文提出了一种结合全局近似与局部模型的复合优化统一框架，通过双循环结构提升全局近似并适应局部模型，适用于广泛类别的非凸非光滑优化问题。
2026-02-18 math.OC
Envelopt: Constrained Convex Composite Optimization
University of the Bundeswehr Munich（联邦国防军慕尼黑大学）；Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工学院）
Envelopt 是一种全局收敛的迭代框架，用于处理带一般平滑约束的复合优化问题，通过 Moreau 包络和近端算子简化子问题，支持非凸目标，并提供 Julia 实现与多种数值实验验证。
2026-09-25 math.OC
An inexact variable metric proximal linearization method for composite optimization on manifolds
South China University of Technology（华南理工大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文提出了一种用于流形上复合优化的近似变量度量近似线性化方法，通过利用流形的重新参数化和一阶信息，在每次迭代中求解子空间约束强凸问题，并建立了O(ε^{-3})的oracle复杂度，证明了迭代序列的收敛性及局部收敛速度。
2026-10-02 math.OC
Performance Bounds for PDE-Constrained Optimization under Uncertainty
不确定条件下偏微分方程约束优化的计算方法可能涉及控制空间和状态空间的有限维近似、风险和可靠性度量的样本平均近似、非光滑函数的光滑近似、约束的惩罚近似以及许多其他类型的不准确性。在本文中，我们分析了控制的性能得到了一个近似为基础的算法，并在此过程中开发的一般最优化问题定义在度量空间的最优性差距的估计。在温和的假设下，我们建立了限制控制有任意小的最优性差距，在各种近似的不准确消失。我们进行了广泛的一类问题的分析与多个期望，风险和可靠性函数，涉及PDE解决方案，并出现在目标以及约束表达式。特别是，我们解决问题的缓冲失效概率约束近似通过增广拉格朗日。我们展示了一个椭圆型偏微分方程的框架与随机系数字段和分布控制功能。
2022-08-31 math.OC
Majorization-minimization procedures and convergence of SQP methods for semi-algebraic and tame programs
鉴于解决涉及复杂约束的非光滑和非凸问题（如标准NLP问题），我们研究了由强凸子问题族产生的一般最大化-最小化过程。利用半代数几何和变分分析的技巧--特别是Lojasiewicz不等式--我们建立了由这类方案产生的序列到临界点的收敛性。这个过程的广泛适用性在NLP的背景下说明。在这种情况下，临界点与KKT点重合。当数据是半代数或真正的分析，我们的方法适用于（例如）各种SQP方法的研究：移动球的方法，SL 1 QP，ESQP。在标准条件下，这提供了-据我们所知-第一个一般的收敛结果一般非线性规划问题。我们强调的事实是，与大多数关于这个问题的作品，没有二阶假设和/或凸性假设。收敛速率与一阶方法中常见的收敛速度具有相同的形式。
2015-03-30 math.OC
Constrained Optimization Involving Nonconvex $\ell_p$ Norms: Optimality Conditions, Algorithm and Convergence
ShanghaiTech University（上海科技大学）；University of Washington（华盛顿大学）；Beihang University（北京航空航天大学）
本文研究了含有变量的$0<p<1$范数（$\ell_p$ norm）的约束最优化问题的局部极小值的最优性条件，该范数既可以出现在目标中，也可以出现在约束中.由于$\ell_p$范数通常能促进稀疏解的产生，这类问题具有很强的适用性。然而，$\ell_p$范数的非光滑性和非Lipschtiz性往往导致这些问题难以分析和解决。我们提供了计算的次梯度的$\ell_p$规范和正规锥的$\ell_p$球。对于这两个问题，在各种约束规格下，我们导出了一阶必要条件。我们还推导了这两个问题的序列最优性条件，并研究了这些条件隐含的一阶必要条件的条件。我们指出，序列最优性条件可以很容易地满足迭代重加权算法，并表明，整体收敛可以很容易地推导出使用序列最优性条件。
2022-02-15 cs.IT cs.LG math.IT
Bridging Identification and Second-Order Acceleration: A Fast Alternating Minimization Framework for Composite Optimization
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；School of Mathematics, National Key Laboratory for Novel Software Technology, Nanjing University（南京大学数学学院，软件新技术国家重点实验室）
提出一种交替最小化框架，结合近端梯度步和动态低维子空间上的三次正则牛顿更新，在KL性质下全局收敛到稳定点，并达到O(ε^{-3/2})的迭代复杂度。
2026-06-25 math.OC
