Some Differential Equations for the Riemann $θ$-Function on Jacobians
本文利用受Arakelov理论启发的Fay公式变体，证明了黎曼曲面雅可比簇上黎曼θ函数满足的若干微分方程。
2024-07-02 math.AG math.NT
Degeneration of Riemann theta functions and of the Zhang-Kawazumi invariant with applications to a uniform Bogomolov conjecture
本文研究了穿孔复单位圆上一类主极化阿贝尔簇的Riemann $θ$ -函数范数在相应的极化实环面上的退化行为.作为应用，我们得到了一类Riemann曲面$M_t$的Zhang-Kawazumi不变量$φ(M_t)$根据相应度量化约简图$Γ$的Zhang不变量$φ(Γ)$的退化行为.这使我们能够推导出一个一致的下界的本质最小值的Néron-Tate高度上的重言式循环的任何雅可比簇在数域上。
2021-01-11 math.AG math.CV math.NT
Non-Archimedean and tropical theta functions
本文定义了非阿基米德域上阿贝尔簇上θ函数的热带化过程。证明了非阿基米德θ函数的热带化是热带θ函数，非阿基米德Riemann θ函数的热带化是热带Riemann θ函数，直到标度和加法常数.我们应用这些结果的有理函数的建设与规定的行为的骨架上的主要极化阿贝尔簇。我们的工作与雷诺-博世-Lütkebohmert理论的非阿基米德θ函数的阿贝尔簇与半阿贝尔减少。
2018-01-19 math.AG math.NT
Theta Functions and Reciprocity Laws
在第一部分中，我们考虑广义二次高斯和作为Jacobi θ函数的有限模拟，并将高斯和的互反律作为它们的变换公式。我们附加有限狄利克雷级数高斯和使用默比乌斯变换，并显示他们有一个函数方程，欧拉积因式分解，和根只在临界线上。第二部分利用Siegel上半空间上Riemann θ函数的变换公式，证明了任意元有理二次型指数和的一个一般互反律。
2019-10-20 math.NT
Frobenius' theta function and Arakelov invariants in genus three
给出亏格为3的紧致连通Riemann曲面的Kawazumi-Zhang不变量和Faltings δ-不变量的显式表达式。这些公式是在两个积分相关的雅可比，一个积分涉及标准黎曼θ函数，另一个涉及θ函数特别是亏格三是发现的弗罗贝纽斯。我们回顾Frobenius的工作的一部分，他的θ函数和连接我们的结果与公式由于布洛赫，海恩和博斯特描述阿基米德高度配对的Ceresa周期属三。
2020-01-31 math.AG math.NT
The Waring-Goldbach problem in short intervals under the Generalized Riemann Hypothesis
在广义黎曼猜想下，研究大整数表示为几乎相等的素数k次幂之和的短区间华林-哥德巴赫问题，证明了分布尺度指数可大于1/2，并给出解数渐近公式，基本解决了该问题。
2026-09-16 math.NT
Modulus representation of the Riemann $ξ$ function and polynomial inequalities equivalent to the Riemann hypothesis
本文利用 Jacobi theta 函数给出 Riemann ξ 函数的模表示，并证明 Riemann 假设等价于一族多项式不等式，同时给出初步结果。
2024-11-06 math.NT
Edited 4-Theta embeddings of Jacobians
利用Lefschetz嵌入定理，将主极化$g$维阿贝尔簇簇通过$4^g$半特征θ函数的线性系嵌入到射影空间中.假设我们{ \em edit}这个线性系，通过丢弃所有在原点消失的θ函数，使其阶数大于大于奇偶性要求。我们证明了对于雅可比行列式，编辑后的$4Θ$线性系仍然定义了到射影空间的嵌入。此外，我们证明了投影模型的雅可比矩阵所产生的基本建设的雅可比矩阵最近给出的作者（通过线性外壳后）的副本编辑$4Θ$模型。因此，对于所有紧致黎曼曲面，我们以一种新的方式将代数雅可比行列式和解析雅可比行列式联系在一起。
2002-09-04 math.NT
A nearly-optimal method to compute the truncated theta function, its derivatives, and integrals
提出了一种计算截断θ函数及其导数和积分的多对数时间方法。该方法是初等的，严格的，明确的，适合于计算机实现。我们重复地将泊松求和公式应用于截断的θ函数，同时在每次重复之后适当地归一化线性和二次参数。该方法依赖于复指数的周期性，这使得参数的适当归一化成为可能，并且依赖于高斯的自相似性，这确保我们在每次应用泊松求和之后仍然获得截断的θ函数。换句话说，我们的方法依赖于θ函数的模性质。讨论了它在黎曼ζ函数的数值计算和求Waring型丢番图方程的解的个数中的应用。
2011-03-14 math.NT
On the exact location of the non-trivial zeros of Riemann's zeta function
本文通过引入由 zeta 函数导数比值隐式定义的实解析函数 kappa(t)，研究方程 kappa(t)=n，并在黎曼假设及零点单重性假设下证明 zeta(s) 零点纵坐标是该方程的唯一解。
2013-06-04 math.NT
Error functions, Mordell integrals and an integral analogue of partial theta function
给出了一种新的包含误差函数$\textup{erf}(z)$、虚误差函数$\textup{erfi}(z)$和部分θ函数的积分模拟的变换及其特征模拟。另一个互补的误差函数变换也得到的第一个解释时，在拉马努金的丢失的笔记本中的变换称为Berndt和徐作为一个积分模拟的θ函数。这些变换被用来获得一些涉及超几何函数的非初等积分的各种精确和近似计算。得到了几个渐近展开式，包括一个涉及两个不同自变量的Riemann $Ξ$ -函数乘积的非初等积分的渐近展开式，推广了Berndt，Evans和Oloa的已知结果.
2016-05-28 math.NT
Generalized $L$-functions related to the Riemann zeta function
本文构造了与 theta 群上权为 $\frac12$ 且在基本域内具有单极点的亚纯模形式相关的广义 $L$ 函数，研究了其趋向 $i\infty$ 的行为，并建立了与 Riemann zeta 函数的联系。
2023-05-22 math.NT
Number Field Analogue of Jacobi Theta Relation And Zeros of Dedekind zeta function on Re$(s)=1/2$
本文建立Jacobi theta关系的数域类比，并据此证明任意数域的Dedekind zeta函数在临界线Re$(s)=1/2$上均有无穷多个非平凡零点。
2025-07-24 math.NT
Zeros of combinations of the Riemann $Ξ$-function and the confluent hypergeometric function on bounded vertical shifts
1914年，Hardy利用Jacobi θ函数的变换公式证明了黎曼ζ函数的无穷多个非平凡零点位于临界线上。最近，第一作者得到了一个整表示，涉及黎曼$Ξ$ -函数和汇合型超几何函数链接到一般的θ变换。利用这一结果，我们证明了由Riemann $Ξ$ -函数和汇合型超几何函数的实部的乘积的有界垂直位移组成的级数在临界线上有无穷多个零点，从而推广了第一和最后一位作者以及Roy和Robles的一个结果.后者本身就是哈代定理的推广。
2017-12-22 math.CA math.NT
Orbits of Jacobi forms and Theta relations
本文提出Jacobi形式轨道的新方法，用于生成Jacobi theta函数恒等式，简化已知theta关系证明并推广Riemann theta关系。
2023-12-21 math.CA math.CO math.NT
An explicit solution to the weak Schottky problem
我们给出了一个明确的弱解的肖特基问题，在黎曼和肖特基的精神。对于任何亏格$g$，我们写下亏格$g$ θ常数中的多项式的集合，使得它们的公共零轨迹包含亏格$g$曲线的雅可比行列式的轨迹作为不可约分量。这些多项式是通过将特定的Schottky-Jung比例应用于亏格$g-1$中θ常数的四次恒等式的显式集合而产生的，该亏格是黎曼四次关系的合适的线性组合。
2020-10-12 math.AG math.NT
Bounds for moments of quadratic character sums and theta functions
本文研究二次特征和与 theta 函数矩的界，利用多元 tauberian 定理获得渐近公式，证明无条件下界及在 GRH 下的上界，并改进 theta 函数二阶矩的最优上界。
2025-10-08 math.NT
A number field extension of Ramanujan's identity and its integral representation via the generalized Riemann $Ξ$-function
Indian Institute of Technology Indore（印度理工学院印多尔分校）
本文建立拉马努金恒等式的数域类似物，得到戴德金ζ函数高次幂变换公式的积分表示，重现Hardy的雅可比θ关系积分表示，还得到扩展拉马努金-科什利亚科夫公式的数域类似物。
2026-10-16 math.NT
A Design Criterion for the Rayleigh Fading Wiretap Channel Based on $\ell^1$-norm Theta Functions
本文利用ℓ¹范数theta函数为瑞利衰落窃听信道中的格陪集编码建立安全性能上界，并构造出四维交叉多胞体堆积密度为0.824858、接触数为30的更优格。
2024-05-07 math.NT
Analogues of the general theta transformation formula
考虑一类新的包含汇合型超几何函数${}_1F_{1}(a;c;z)$和Riemann $Ξ$ -函数的积分.它推广了一类包含S的某些积分的类。Ramanujan，G.H. Hardy和W.L. Ferrar和作为副产品给出了形式为$F(z,α)=F(iz,β)$的变换公式，其中$αβ=1$。作为特殊的例子，我们推导出一个扩展版本的一般θ变换公式和推广的某些公式的Ferrar和Hardy。一个著名的身份Ramanujan的一个变量的推广也给出了。最后，我们推广了Ramanujan，Hardy和J.E.涉及默比乌斯函数无穷级数的Littlewood问题。
2011-11-21 math.CA math.NT
Generalized Cotangent Series and Links Zeta and Theta Functions
本文提出一种广义余切型级数，将其扩展至高阶格点和，并利用围道积分和Mellin变换等技术推导出其闭式表示，揭示了格点和、Riemann zeta函数与Jacobi theta函数间的深层结构关系，统一了经典展开。
2025-10-31 math.CV math.NT
On asymptotic approximations to the log-Gamma and Riemann-Siegel theta functions
Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文研究了复数z在右半平面中对数伽马函数lnΓ(z)渐近逼近的误差界，改进了早期的界，同时讨论了对黎曼-西格尔θ函数渐近逼近的误差界，并通过引入指数小项提高了对θ(t)的逼近精度。
2016-10-06 cs.NA math.CA math.NA
Self-reciprocal functions, powers of the Riemann zeta function and modular-type transformations
雅可比的θ函数的经典变换承认一个简单的证明，通过产生一个整表示，产生这种不变性明显。这个想法似乎最早出现在S。拉马努金Koshlyakov、Ferrar、Guinand、Ramanujan和其他人提出了几个关于这一想法的例子。一个统一的程序来分析这些例子和自然的推广。
2013-12-04 math-ph math.MP math.NT
Spectral interpretation of Riemann zeta zeros
St Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Beijing Institute for Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；University of Reading（雷丁大学）
本文通过半线上二阶微分算子的特征值问题识别黎曼ζ函数的非平凡零点，将ζ函数分析转化为雅可比θ函数的研究，并发展了算子对的自伴性概念以适应Hilbert-Pólya思想。
2026-06-17 math.CA math.NT
Entanglement, Replicas, and Thetas
本文用两种方法计算了有限温度和有限空间尺寸下1+1d自由费米子的单区间Renyi熵（副本配分函数）：（i）在副本Riemann面上使用高亏格的配分函数，（ii）在环面上使用扭曲算子.我们比较了两个答案的自旋结构的一组限制，导致一个非平凡的建议之间的等价性较高的属西格尔$Θ$ -功能和雅可比$θ$ -功能。我们展示了这一建议，并提供了大量的证据，由此产生的表达式可以优雅地写在雅可比形式。此后，我们认为，正确的Renyi熵的模不变的自由费米子理论，如伊辛模型和狄拉克CFT，是由更高的亏格计算所有自旋结构的总和。结果满足模协方差、热熵关系和玻色-费米等价的物理检验。
2018-05-28 hep-th math.NT
