On fractional and nonlocal parabolic Mean Field Games in the whole space
本文研究了由一大类非局部、分数阶和反常扩散驱动的平均场博弈。这些非高斯扩散是纯跳跃Lévy过程，具有某些类似$σ$稳定的行为。包括$σ$ -稳定的过程和分数拉普拉斯扩散算子$(-Δ)^{\fracσ2}$，回火非对称过程中的金融，频谱片面的过程，和总和的次椭圆算子的不同顺序。我们的主要结果是具有$σ\in(1,2)$阶非退化扩散算子的MFG方程组经典解的存在唯一性。我们考虑了具有局部和非局部耦合的全空间中的抛物型方程。我们的证明使用纯偏微分方程的方法，并建立在狮子等人的想法。新的成分是分数的热核估计，分数Bellman，Fokker-Planck和耦合平均场博弈方程的正则性结果，和一个先验界和紧性的（非常）弱解的分数Fokker-Planck方程在整个空间。我们的技术不需要时刻假设，并使用一个较弱的拓扑结构比Wasserstein。
2021-03-08 math.AP
Nonlocal Bertrand and Cournot Mean Field Games with General Nonlinear Demand Schedule
在本文中，我们证明了经典解的存在性，平均场对策系统的研究中出现的可耗竭资源的生产在市场竞争。单个轨迹由一个带有跳跃的受控扩散过程来模拟，该过程在PDE系统中增加了一个非局部项。假设的哈密顿量是足够普遍的，以涵盖一个大类的例子提出的文献中的贝特朗和古诺平均场游戏。在对哈密顿量的结构的充分限制下，唯一性也成立，这实际上相当于商品可替代性的一个小的上界。
2020-11-19 math.AP math.OC
On Numerical approximations of fractional and nonlocal Mean Field Games
我们构造了具有分数扩散或非局部扩散的平均场博弈的数值逼近。该计划的基础上半拉格朗日近似的基本控制问题/游戏，以及双重近似的代理人的分布。该方法是单调的，稳定的，一致的，我们证明了收敛沿连续性（i）退化方程在一个空间维和（ii）非退化方程在任意维。我们也给出了完全收敛和收敛于经典解的结果。数值试验实施了一系列不同的非局部扩散，并支持我们的分析结果。
2021-04-30 cs.NA math.AP math.NA
A strongly degenerate fully nonlinear mean field game with nonlocal diffusion
本文研究同时具有完全非线性和强退化扩散的MFG系统，利用先前建立的适定性理论首次在退化情形下证明其存在唯一性，关键难点在于处理低阶非局部Lévy扩散下退化非光滑Fokker-Planck方程的唯一性。
2024-08-30 math.AP
Pseudomeasure distributions for nonseparable, nonlocal mean field games
Drexel University（德雷塞尔大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究非分离、非局部均势博弈模型，证明在特定条件下伪测度数据下解的存在性、唯一性及连续依赖性。
2025-12-12 math.AP
Hölder Stability Estimate for a Retrospective Problem of Mean Field Games With a Non-Quadratic Hamiltonian
本文利用Carleman估计方法，将平均场博弈回溯问题的Hölder稳定性估计与唯一性结果从二次哈密顿量情形推广到非二次哈密顿量情形。
2023-11-01 math.AP
A Mountain-Pass Algorithm for Nonlocal Problems with Super-quadratic Nonlinearities
针对具有超二次非线性的非局部方程，利用经典山形路径定理证明非平凡解的存在性，并开发基于梯度下降的数值算法。
2026-05-21 math.AP
Existence for stationary mean field games with quadratic Hamiltonians with congestion
本文研究了J. -提出的平稳平均场对策模型解的存在唯一性M. Lasry和P. - L.狮子该模型的特点是二次哈密尔顿可能奇异的拥塞效应。由于一类新的先验界，结合延拓方法，我们证明了光滑解的存在性在任意维。
2014-07-31 math.AP
Multiple large-time behavior of nonlocal interaction equations with quadratic diffusion
本文考虑一类具有二次多孔介质型扩散的一维非局部相互作用方程，其中相互作用核是吸引的，非负的，在实数线上可积。文献中的早期结果表明，如果核$G$的$L^1$范数大于扩散常数$\varepsilon$，则存在非平凡稳态。在本文中，我们的目的是表明，这个方程表现出一个“多”的行为，即解决方案可以收敛到非平凡的稳态或衰减到零的大的时间。我们证明了前一种情况下的情况下，初始条件是足够集中和“接近”的稳态$\infty$ -Wasserstein距离。此外，我们证明了解决方案衰减为零的扩散主导的制度$\varepsilon\geq \|G\|_{L^1}$的大的时间。最后，我们展示了两个部分的结果表明，大的时间衰减也保持在互补制度$\varepsilon< \|G\|_{L^1}$的初始数据具有足够大的二阶矩。我们使用数值模拟来验证我们的局部渐近稳定性的结果，并支持我们的猜想上的大时间衰减。
2018-06-07 math.AP
The approximation of the quadratic porous medium equation via nonlocal interacting particles subject to repulsive Morse potential
本文提出一种基于排斥性Morse势的确定性粒子方法，证明其收敛到非局部方程弱测度解，并在Morse势局部化为Dirac delta的联合极限下逼近二次多孔介质方程，核心贡献在于利用粒子层面的$L^p$估计和熵耗散估计建立收敛性。
2024-01-19 math.AP
Local compactness and nonvanishing for weakly singular nonlocal quadratic forms
本文研究了由\[ \mathcal{E}_j(u,v)=\frac{1}{2}\int_{\mathbb{R}^N}\int_{\mathbb{R}^N}(u(x)-u(y))(v(x)-v(y))j(x-y)\ dxdy, \]给出的一类非局部二次型，其中$j:\mathbb{R}^N\to[0,\infty]$是一个可测偶函数，具有$\min\{1,|\cdot|^2\}j\in L^1(\mathbb{R}^N)$ .仅假设$j\notin L^1(\mathbb{R}^N)$，我们证明了嵌入$\mathcal{D}^j(\mathbb{R}^N)\hookrightarrow L^2(\mathbb{R}^N)$的局部紧性，其中$\mathcal{D}^j(\mathbb{R}^N)$表示具有$\mathcal{E}_j(u,u)<\infty$的函数$u\in L^2(\mathbb{R}^N)$的空间。利用这种局部紧性，我们建立了一个替代方案，它允许区分消失和非消失的有界序列$\mathcal{D}^j(\mathbb{R}^N)$。作为应用，我们证明了$\mathcal{D}^j(\mathbb{R}^N)$中定义在单位球面上的一类积分泛函的极大化子的存在性。我们的主要结果扩展到圆柱形无界集的类型$Ω= U \times \mathbb{R}^k$，其中$U \sub…
2018-11-30 math.AP
Nonlocal quadratic forms with visibility constraint
给定欧几里得空间的一个子集$D$，研究考虑元组$(x,y) \in D \times D$的非局部二次型当且仅当$x$和$y$之间的线段包含在$D$中.我们讨论了相应的Dirichlet型的正则性导致存在一个具有可见性约束的跳跃过程。我们的主要目的是研究相应的Poincaré不等式及其标度性质。对于哑铃形区域，我们证明了形式满足扩散标度的庞加莱不等式。这涉及到奇摄动域中特征值的收敛速率。
2018-10-29 math.AP math.FA math.PR
On the rate of the vanishing viscosity approximation for Mean Field Games with nonlocal coupling
DISIM - Dipartimento di Ingegneria e Scienze dell’Informazione e Matematica Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学 DISIM 信息与数学工程科学系）；Dipartimento di Matematica e Informatica “U. Dini”, Università di Firenze（佛罗伦萨大学 U. Dini 数学与计算机科学系）
研究具有正则化耦合的一阶时间相关平均场博弈的消失粘性逼近速率，在标准假设下改进收敛速率，为正向福克 - 普朗克方程收敛建立定量估计，获平均场博弈系统定量收敛速率，扩展加强现有理论。
2026-07-09 math.AP math.OC
Linear-Quadratic $N$-person and Mean-Field Games: Infinite Horizon Games with Discounted Cost and Singular Limits
我们考虑随机微分对策与$N$几乎相同的球员，线性高斯动态，和无限地平线折扣二次成本。容许控制是系统各态历经的反馈。本文首先研究了由$N$ Hamilton-Jacobi-Bellman和$N$ Kolmogorov-Fokker-Planck偏微分方程组成的系统的仿射Nash平衡点的存在性，证明了在小折扣因子下二次高斯解的存在性和唯一性.然后，我们证明了这样的解决方案的唯一二次高斯平均场方程对的解决方案的收敛性。讨论了一些奇异极限，如噪声消失、廉价控制和折扣消失等。
2014-03-17 math.AP math.OC
A quadratic Mean Field Games model for the Langevin equation
我们考虑一个平均场博弈模型，其中代理的动态是由一个受控的朗之万方程和成本是二次的。在[9]中引入的变量变量变换将平均场博弈系统转化为两个耦合动力学福克-普朗克方程的系统。我们证明了后者系统的存在性结果，从而得到平均场博弈系统的解的存在性。
2021-01-10 math.AP math.OC
The sharp interface limit of an Ising game
统计物理学的伊辛模型是相变、热力学极限、标度律和许多其他现象和数学方法的一个重要例子。我们介绍和探讨一个伊辛游戏，伊辛模型的一个变种，其特点是竞争代理影响的自旋行为。与长程相互作用，我们认为在介观尺度上的非局部潜在的游戏导致的平均场限制。这个游戏表现出相变和多个常数纳什平衡在超临界状态。我们的分析集中在一个尖锐的接口限制潜在的最小化解决方案的伊辛游戏集中在两个恒定的纳什均衡。我们表明，介观问题可以被重铸为一个混合的本地/非本地的空间-时间Allen-Cahn型最小化问题。我们证明，使用$Γ$收敛参数，极限接口最小化的时空各向异性的周长型能量泛函。这个宏观尺度的问题也可以看作是一个界面运动的最优控制问题。Allen-Cahn型泛函的尖锐界面极限已经得到了很好的研究。我们建立在该文献的新技术来处理当地的衍生条款和非本地的相互作用的混合物。由博弈论的考虑所施加的边界条件也出现了新的条款，需要特殊处理。
2023-01-19 math.AP math.OC
Linear-Quadratic $N$-person and Mean-Field Games with Ergodic Cost
我们考虑随机微分对策与$N$球员，线性高斯动态在任意状态空间维度，和长时间平均成本与二次运行成本。容许控制是系统各态历经的反馈。首先利用$N$ Hamilton-Jacobi-Bellman和$N$ Kolmogorov-Fokker-Planck偏微分方程的组合系统研究仿射Nash平衡点的存在性.利用代数Riccati和Sylvester方程的可解性，给出了二次Gauss解存在唯一的充要条件.在运营成本对称的条件下，对于几乎相同的局中人，我们研究了大人口极限，$N$趋于无穷大，并找到了平均场博弈HJB-KFP方程对的唯一二次高斯解.明确的解决方案的例子，特别是共识问题。
2014-07-09 math.AP math.OC
On the quadratic convergence of Newton's method for Mean Field Games with non-separable Hamiltonian
本文证明牛顿法在具有不可分离哈密顿量的演化平均场博弈系统中具有二次收敛性，并推广至可分离哈密顿量的非局部耦合情形。
2024-03-18 math.AP math.OC
Mean field games equations with quadratic Hamiltonian: a specific approach
UFR de Mathématiques, Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Paris-Diderot（巴黎第七大学数学学院雅克-路易·利翁斯实验室）
通过变量变换将二次哈密顿量下的平均场博弈方程简化为更简单的耦合偏微分方程组，并基于此构造单调格式求解，提出有效数值方法并完成数值实验。
2011-06-16 cs.NA math.AP math.NA
