On the Convexity of Discrete Time Covariance Steering in Stochastic Linear Systems with Wasserstein Terminal Cost
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
在这项工作中，我们分析了离散时间高斯线性系的协方差导向问题的解决方案的平方Wasserstein距离终端成本的性质。在我们以前的工作中，我们已经表明，通过利用状态反馈控制政策参数化，这个随机最优控制问题可以与一个凸函数程序的差异。在这里，我们重新审视相同的协方差控制问题，但这次我们专注于问题的分析。具体来说，我们建立的最优化问题的解决方案的存在性，并推导出一阶和二阶条件的最优性。我们利用矩阵微积分的专门工具，提供了性能指标的梯度和Hessian的解析表达式。随后，我们证明了最优化问题总是允许一个全局极小，最后，我们提供了一个充分条件的性能指标是一个严格凸函数（在后一个条件下，问题允许一个唯一的全局极小）。特别是，我们表明，当终端状态的协方差是上界的，相对于Löwner偏序，所需的终端正态分布的协方差阵，那么我们的问题承认一个唯一的全球最小化状态反馈增益。本文的研究结果为开发专门的控制设计工具奠定了基础，这些工具利用协方差转向问题的解决方案的结构，具有平方Wasserstein距离终端成本。
2021-03-25 cs.LG cs.SY eess.SY
Convex Bound of Nonlinear Dynamical Errors for Covariance Steering
Purdue University（普渡大学）
本文提出一种通过泰勒级数高阶项上界化线性化余项并转化为凸函数的方法，以最小化线性协方差控制器在非线性系统中的误差，并在晕轨道保持场景中验证其有效性。
2026-04-28 math.OC
Chance-Constrained Covariance Steering for Discrete-Time Markov Jump Linear Systems
School of Aeronautics & Astronautics, Purdue University（普渡大学航空航天学院）
针对离散时间马尔可夫跳变线性系统，提出一种基于凸优化的两步框架，通过顺序优化均值和协方差子问题，并引入机会约束，利用KKT条件证明凸松弛在最优性下无损失，实现目标协方差跟踪。
2026-05-26 math.OC
Distributionally Robust Covariance Steering with Optimal Risk Allocation
本文将离散时间线性随机系统的最优协方差控制问题推广到基于矩模糊集的离散时间线性随机系统。为了在执行协方差操纵的同时对冲状态分布中的不确定性，在风险的最优分配期间采用分布鲁棒风险约束。具体而言，分布式鲁棒迭代风险分配（DR-IRA）的形式主义是用来解决CS问题的最优风险分配问题，使用两个阶段的方法。DR-IRA的上层是一个凸问题，优化的风险，而下层优化控制器与新的分布鲁棒风险约束。所提出的框架的结果在解决方案中，是强大的任意分布在所考虑的模糊集。最后，我们使用数值模拟证明我们提出的方法。通过分布式鲁棒性的镜头解决协方差转向问题标志着本文的新贡献。
2022-11-07 cs.SY eess.SY math.OC
Covariance Steering of Discrete-Time Stochastic Linear Systems Based on Distribution Distance Terminal Costs
考虑一类离散时间随机线性系的随机最优控制问题，该问题寻求使系统的终态的概率分布接近期望的高斯分布的控制策略.在我们的问题制定，之间的接近度的终态分布和所需的（目标）分布测量的平方Wasserstein距离，这是与相应的终端成本项。将随机最优控制问题转化为有限维非线性规划问题，并证明了其性能指标可以表示为两个凸函数之差。这种性能指标的表示允许我们通过所谓的凸-凹过程[1]找到原始非线性规划的局部最小值。随后，我们考虑类似的问题，但这次我们使用对应于KL分歧的终端成本。最后，我们提出了非平凡的数值模拟，以证明所提出的技术，并比较它们的计算时间。
2020-09-29 cs.SY eess.SY math.OC
Minimum Variance and Covariance Steering Based on Affine Disturbance Feedback Control Parameterization
本文的目标是解决离散时间随机（高斯）线性系的有限时域最小方差和协方差操纵问题。一方面，最小方差问题寻求一种控制策略，使不确定性系统的状态均值达到一个预定的量，同时使其终态协方差（或方差）的迹最小。另一方面，协方差引导问题寻求将终态的协方差引导到规定的正定矩阵的控制策略。我们提出了一种解决方案，依赖于随机版本的仿射干扰反馈控制参数化，根据该控制输入在每个阶段可以表示为一个仿射函数的历史上的干扰，作用于系统。我们的分析表明，这种特殊的参数化允许一个减少随机最优控制问题，本文考虑到易于处理的凸规划基本上相同的决策变量。这与其他控制策略参数化，如状态反馈参数化，其中的凸规划的决策变量不符合随机最优控制问题的控制器的参数。此外，我们提出了一个变化的控制参数化依赖于截断历史的过去的干扰。我们表明，通过适当地选择截断序列的长度，我们可以设计次优控制器，可以达到所需的性能和计算成本之间的平衡。
2020-11-10 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal Covariance Steering of Linear Stochastic Systems with Hybrid Transitions
本文研究线性随机系统在混合转移下的最优协方差导引问题，通过Saltation矩阵处理跳跃动态，对非奇异情况推导闭式解，对一般情况利用薛定谔桥对偶转化为凸优化，提供计算高效的最优解。
2024-10-17 cs.SY eess.SY math.OC
On the Optimality of Markovian Policies for Chance-Constrained Covariance Steering
School of Aeronautics and Astronautics, Purdue University（普渡大学航空航天学院）
本文证明机会约束协方差转向问题中，依赖历史的最优策略可无损转化为马尔可夫策略，拓展分析至输出反馈与风险价值代价代理问题。
2026-08-25 math.OC
Covariance Steering of Discrete-Time Linear Systems with Mixed Multiplicative and Additive Noise
本文研究了离散线性系在乘性和加性噪声作用下的协方差控制问题。具体来说，我们考虑两个变种的所谓的CS问题。第一个问题称为精确CS问题，其目标是在有限时间内将状态过程的均值和协方差引导到它们的期望值。在第二个，这是所谓的“放松”CS问题，协方差分配约束放松成一个半正定约束。我们表明，放松CS问题可以作为一个等价的凸半定规划（SDP）后，施加适当的变量变换和约束松弛。此外，我们提出了一个两个步骤的解决方案的基础上放松的问题制定返回一个可行解，如果存在一个确切的CS问题。最后，数值实验的结果显示所提出的解决方案的有效性。
2022-10-04 cs.SY eess.SY math.OC
Nonlinear Uncertainty Control with Iterative Covariance Steering
考虑了在概率路径约束下，非线性随机系统的状态分布从初始高斯分布转向具有指定均值和协方差的终端分布的问题.一个算法来解决这个问题，通过迭代求解一个近似线性化的问题作为一个凸规划。这种方法，我们称之为迭代协方差转向（iCS），数值上证明了通过控制一个双积分与二次阻力加性布朗噪声，同时满足概率路径约束。
2019-09-13 math.OC
Data-Driven Covariance Steering Control Design
本文提出一种数据驱动的协方差导引控制框架，在未知系统动态下利用 Willems 等人的工作构建数据参数化，通过凸规划求解均值与协方差控制问题，并在双积分器系统上验证了其与基于模型方法的等价性及鲁棒性。
2023-03-30 cs.SY eess.SY math.OC
Density Steering by Power Moments
本文研究一阶线性随机差分方程下任意概率密度之间的转向问题，提出利用幂矩将无限维控制问题转化为有限维问题，并通过凸优化构造解析形式控制律，数值实验验证了算法有效性。
2023-07-05 cs.SY eess.SY math.OC
Covariance Steering of Discrete-Time Markov Jump Linear Systems with Multiplicative Noise
Daniel Guggenheim School of Aerospace, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院丹尼尔·古根海姆航空学院）
本文研究了具有状态和控制依赖乘性噪声的离散时间马尔可夫跳跃线性系统（MJLS）的有限时间协方差引导问题，通过引入提升状态公式和SDP重构，提出了一种松弛方法，并通过金融应用实验验证了结果。
2026-04-21 cs.SY eess.SY math.OC
Covariance Steering with Optimal Risk Allocation
本文将线性随机系统在机会约束下的最优协方差控制问题推广到最优风险分配问题。以往的工作都假设一个统一的风险分配铸造的最优控制问题作为一个半定规划（SDP），它可以有效地解决使用标准的SDP求解器。我们采用迭代风险分配（IRA）的形式主义，它使用两个阶段的方法来解决最优的风险分配问题的协方差导向。IRA的上层优化风险，这被证明是一个凸问题，而下层优化控制器与新的约束。这是迭代完成的，以便找到实现最低总成本的最佳风险分配。所提出的框架的解决方案，往往最大限度地提高终端协方差，同时仍然满足机会约束，从而导致保守的解决方案比以前的方法。我们还引入了两种新的凸松弛法来近似二次机会约束的二阶锥约束。最后，我们展示了航天器交会问题的方法，并比较结果。
2021-04-12 math.OC
Greedy Finite-Horizon Covariance Steering for Discrete-Time Stochastic Nonlinear Systems Based on the Unscented Transform
本文研究了离散时间非线性随机系统的不确定状态的前两阶矩在给定的最终时刻达到预定目标量的问题。原则上，后一个问题可以被公式化为密度跟踪问题，其寻求将保持系统状态的密度函数在适当度量方面接近目标密度的反馈策略。然而，后一个无限维问题的解决方案可能是一项复杂且计算昂贵的任务。相反，我们提出了一个更容易处理和直观的方法，它依赖于一个贪婪的控制策略。后一种控制策略由解决一系列相应的线性化协方差操纵问题的控制策略的第一元素组成。这些协方差转向问题中的每一个仅依赖于关于当前阶段的状态均值和状态协方差的可用信息，并且可以被配制为易于处理的（有限维）凸规划。在每个阶段，通过利用（缩放的）无迹变换计算下一阶段所得闭环非线性系统的预测状态均值和协方差的近似值来更新关于状态统计的信息。数值模拟，说明我们的方法的关键思想。
2020-09-30 cs.SY eess.SY math.OC
Data-Driven Density Steering via the Gromov-Wasserstein Optimal Transport Distance
Kyoto University（京都大学）
本文利用 Gromov-Wasserstein 度量解决未知线性系统下的数据驱动机会约束密度导引问题，将最优控制重构为差分凸规划并用 DC 算法求解，数值实验验证了其有效性。
2025-08-08 cs.LG cs.SY eess.SY
Exact SDP Formulation for Discrete-Time Covariance Steering with Wasserstein Terminal Cost
在本文中，我们提出了新的结果与Wasserstein距离终端成本的协方差导向问题。我们表明，状态历史反馈控制政策参数化，这已经被用来解决这类问题，需要一个不必要的大量的变量，可以被替换为一个随机的状态反馈政策，导致更容易处理的问题配方没有任何性能损失。特别地，我们证明了在后一种策略下，该问题可以等价地表示为一个半定规划（SDP），这与我们以前的结果形成了鲜明的对比，我们以前的结果只能保证随机最优控制问题可以归结为一个凸函数差规划.然后，我们表明，通过解决相关的SDP找到的最优策略对应于一个确定性的状态反馈策略。最后，我们提出了非平凡的数值模拟，这表明我们提出的随机状态反馈政策的好处来自SDP制定的问题在该领域的计算效率和控制器性能方面的现有方法。
2022-05-22 cs.SY eess.SY math.OC
Chance-Constrained Gaussian Mixture Steering to a Terminal Gaussian Distribution
针对初始状态为高斯混合、终端须为指定高斯且含机会约束的有限时域线性系统控制，本文证明状态与控制分布保持高斯混合，并将路径规划转化为单个凸优化问题。
2024-09-06 math.OC
Steering exact penalty DCA for nonsmooth DC optimization problems with equality and inequality constraints
提出一种基于ℓ1罚函数和自适应罚参数更新策略的DCA变体，用于求解带非光滑DC等式与不等式约束的优化问题，并通过收敛性分析和两个离散最优控制算例验证其有效性。
2023-01-17 math.OC
Minimum energy density steering of linear systems with Gromov-Wasserstein terminal cost
本文针对离散时间线性高斯系统，提出以Gromov-Wasserstein距离作为终端代价的最优密度控制问题，利用其对平移和旋转不变的性质，将问题转化为凸差规划并用DC算法求解，从而以最小能量实现期望的终端分布形状。
2024-05-02 cs.SY eess.SY math.OC
Non-Gaussian Distribution Steering in Nonlinear Dynamics with Conjugate Unscented Transformation
Purdue University（普渡大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出利用共轭无迹变换量化非高斯分布的高阶矩，并通过优化线性反馈控制及序列凸规划算法，实现对非线性动力学（如二体、三体问题）中分布矩的直接控制与精确近似。
2025-10-14 cs.SY eess.SY math.OC
Generalizing Output-Feedback Covariance Steering to Incorporate Non-Orthogonal Estimation Errors
School of Aeronautics and Astronautics, Purdue University（普渡大学航空航天学院）
本文提出一种框架，用于在离散时间有限时间范围内引导状态分布，考虑非正交估计误差的影响，通过序列凸编程求解。
2026-09-07 math.OC
Robust Cislunar Low-Thrust Trajectory Optimization under Uncertainties via Sequential Covariance Steering
针对地月空间混沌非线性动力学与多重不确定性，本文结合机会约束协方差转向和序贯凸规划，联合优化低推力轨迹与修正策略，实现概率安全保证及 $ΔV_{99}$ 成本快速比较。
2025-06-08 math.OC
Cubature-Based Statistical Moment Steering for Nonlinear, Non-Gaussian Trajectory Optimization
School of Aeronautics and Astronautics, Purdue University（普渡大学航空航天学院）
本文针对确定性非线性系统中的非高斯分布引导问题，提出基于容积的统计矩引导方法，结合序贯凸优化求解，并以二维振荡器数值示例验证。
2026-09-29 math.OC
Convex Block-Cholesky Approach to Risk-Constrained Low-thrust Trajectory Design under Operational Uncertainty
Purdue University（普渡大学）；Jet Propulsion Laboratory, California Institute of Technology（加州理工学院喷气推进实验室）
本文提出基于凸块Cholesky方法的风险约束低推力轨道设计算法，用于应对操作不确定性下的航天任务优化。
2026-02-20 cs.SY eess.SY math.OC
Finite Horizon Density Steering for Multi-input State Feedback Linearizable Systems
本文研究了多输入状态反馈线性化动力学中控制联合态密度或系综的反馈综合问题。这个问题是感兴趣的许多实际应用，包括动态塑造一个机器人群。我们的研究结果表明，它是可能的，利用结构的非线性，以获得反馈控制器转向联合密度从一个规定的形状到另一个，同时最大限度地减少预期的控制工作，这样做。本文的发展建立在我们以前的工作，并扩展了理论的薛定谔桥问题的反馈线性动力学。
2019-09-30 cs.SY eess.SY math.OC
Operator Splitting Covariance Steering for Safe Stochastic Nonlinear Control
School of Aerospace Engineering, Georgia Institute of Technology（航空航天工程学院，佐治亚理工学院）；School of Electrical and Computer Engineering, Georgia Institute of Technology（电气与计算机工程学院，佐治亚理工学院）
本文提出算子分裂协方差引导方法，将非线性随机控制问题解耦为可并行求解的子问题，以提升非凸环境下的探索与可行性，并在仿真和硬件实验中验证了其优于序贯凸规划的安全控制性能。
2025-09-23 cs.RO math.OC
Square Root-Factorized Covariance Steering
School of Aeronautics and Astronautics, Purdue University（普渡大学航空与航天学院）
本文提出了一种基于QR分解的协方差引导方法，通过平方根形式提高计算可扩展性和数值可靠性，同时在无机会约束时保证全局最优性。
2026-01-29 math.OC
Data-Driven Robust Covariance Control for Uncertain Linear Systems
针对动力学未知且受扰动的离散时间线性系统，提出基于输入-状态数据、最大似然噪声界估计与鲁棒凸优化的端到端协方差导引方法，并在双积分器上验证其接近模型法的效果。
2024-05-18 cs.SY eess.SY math.OC
Covariance Control of Discrete-Time Gaussian Linear Systems Using Affine Disturbance Feedback Control Policies
针对离散时间高斯线性系的有限时域协方差导引问题，提出了一种新的控制策略参数化方法，将离散时间高斯线性系统的有限时域随机最优控制问题转化为一个易于处理的最优化问题.协方差引导问题寻求一种反馈控制策略，该策略将在有限时间内将DTGLS的状态协方差引导到期望的正定矩阵。我们考虑两种不同的配方的协方差转向问题，一个硬终端LMI约束（硬约束协方差转向）和另一个软终端约束的形式，终端成本对应于实际终端状态（高斯）分布和所需的（软约束协方差转向）之间的平方Wasserstein距离。我们提出了一个解决方案，依赖于仿射扰动反馈参数化的问题配方。我们表明，这种特殊的参数化，使我们能够减少硬约束协方差转向问题的半定计划（SDP）和软约束协方差转向问题的差异的凸函数计划（DCP）。最后，通过理论分析和数值模拟，证明了该方法在计算复杂性和计算时间方面优于其他协方差控制算法.
2021-03-26 math.OC
DUST: A Framework for Data-Driven Density Steering
RTX Technology Research Center（RTX 技术中心）
DUST框架通过数据驱动方法解决未知线性系统协方差引导问题，结合噪声估计和鲁棒优化技术，实现状态密度的最优控制。
2026-02-06 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal Stochastic Vehicle Path Planning Using Covariance Steering
这项工作解决了存在障碍物和不确定性的车辆路径规划问题，这是机器人技术中的一个基本问题。虽然几十年来已经提出了许多路径规划算法，但其中许多算法仅处理确定性环境或仅处理开环不确定性，即，系统状态的不确定性不受控制，并且通常由于外部干扰而随时间增加，这导致潜在保守的标称路径的设计。为了处理干扰和减少不确定性，通常使用低级别反馈控制器。我们猜想，如果路径规划器可以考虑系统不确定性的闭环演化，它可以计算出保守性较低但仍然可行的路径。为此，在这项工作中，我们开发了一种新的方法，这是基于最优协方差转向，显式地转向状态协方差随机线性系的非凸状态机会约束下的加性噪声。所提出的框架进行了验证，使用简单的数值模拟。
2018-09-10 math.OC
Robust Adaptive Beamforming Based on Steering Vector Estimation via Semidefinite Programming Relaxation
我们开发了一种新的方法来鲁棒的自适应波束形成信号导向矢量误差的存在。由于信号导向矢量是不精确地已知的，因此其假定（先验）值被用于找到实际导向矢量的更准确估计，该实际导向矢量然后被用于获得最佳波束成形权重矢量。用于找到实际信号导向矢量的这种估计的目标是波束形成器输出功率的最大化，而约束是归一化条件和导向矢量的估计不收敛到干扰导向矢量的要求。我们的目标和约束是免费的任何非唯一选择的设计参数。由此产生的优化问题是一个非凸二次约束二次规划，这是NP困难的一般。然而，对于我们的问题，我们表明，可以找到一个有效的解决方案，使用半定松弛技术。此外，强对偶性适用于所提出的问题，也可以用于有效地找到最优解，并在低复杂度。在某些特殊情况下，甚至可以在封闭形式中找到解决方案。我们的仿真结果表明，所提出的方法优于其他以前开发的强大的自适应波束形成方法的几种常见类型的信号导向矢量误差。
2010-08-05 cs.IT math.IT math.OC
A Convex-Geometric Approach to Ensemble Control Analysis and Design in a Hilbert Space
在本文中，我们解决了长期存在的挑战，合奏控制分析和设计使用凸几何方法在希尔伯特空间设置。具体来说，我们制定的控制线性系综系统作为一个凸可行性问题在希尔伯特空间，可以解决迭代加权投影。这样一个非平凡的几何解释，不仅使一个系统的设计原则，用于构建可行的，最佳的，和约束的合奏控制信号，但也使得它有可能为合奏的可达性和可控性的数值检验。此外，我们将这种几何方法纳入一个迭代框架，并说明其能力，以获得可行的控制转向双线性系综系统。我们进行各种数值实验的控制线性和双线性合奏，以验证理论的发展，并证明所提出的凸几何方法的适用性。
2020-03-22 math.OC
Group Steering: Approaches Based on Power Moments
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Anhui University（安徽大学）
研究一大群由离散时间渐近稳定一阶线性系统控制的智能体的转向问题，提出用幂矩表征其密度函数或占有测度，通过矩系统表示、凸优化等实现控制，终端密度收敛，仿真验证算法。
2026-07-21 math.OC
Distribution Steering for Discrete-Time Linear Systems with General Disturbances using Characteristic Functions
我们建议解决一个受约束的分布转向问题，即，将随机线性系从初始分布转向服从机会约束的某个最终期望分布。我们这样做，通过表征的累积分布函数的机会约束，并通过使用两个概率密度函数使用相应的特征函数之间的绝对距离。本文研究离散时变线性系的仿射反馈控制问题。我们证明了所提出的方法上的二维双积分扰动各种干扰和初始条件。
2021-10-13 math.OC
Optimal Covariance Control for Stochastic Systems Under Chance Constraints
研究了随机离散线性时变系统在机会约束下的最优协方差控制问题。协方差转向是一个将系统状态高斯分布转向另一个高斯分布同时最小化费用函数的随机控制问题。据我们所知，协方差导向问题从来没有讨论过概率机会约束，虽然它是一个自然扩张。在这项工作中，首先，我们表明，不像没有机会约束的情况下，协方差导向与机会约束问题不能解耦的均值和协方差导向子问题。然后，我们提出了一种方法来解决的协方差转向机会约束问题，通过将其转化为一个半定规划问题。通过两个简单的数值模拟验证了所提出的算法。
2018-04-09 math.OC
