Development of grid-based and PINN solvers for electron kinetics in collisional non-thermal plasmas
本文开发并比较了基于网格的传统有限体积法与PINN求解器在碰撞非热等离子体电子动力学中的应用，并探讨了利用机器学习与自适应闭合关系构建约化动力学模型的潜力。
2025-02-10 physics.comp-ph physics.plasm-ph
Inverse Physics-Informed Neural Networks for transport models in porous materials
本文提出自适应逆物理信息神经网络（PINN）求解多孔材料输运模型逆问题，通过自适应加权损失函数组件和缩放参数梯度，验证了架构在不同输运模型中的可扩展性与鲁棒性。
2024-11-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
HWF-PIKAN: A Multi-Resolution Hybrid Wavelet-Fourier Physics-Informed Kolmogorov-Arnold Network for solving Collisionless Boltzmann Equation
HWF-PIKAN通过融合小波与傅里叶方法，提升求解无碰撞玻尔兹曼方程的精度和效率，适用于高维相空间中的输运问题。
2025-12-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A neural characteristic mapping method: Lagrangian PINNs based on flow maps for transport-dominated problems
Max Planck Institute for Plasma Physics（马普等离子体物理研究所）；Université de Strasbourg, CNRS, Inria, IRMA（斯特拉斯堡大学、法国国家科学研究中心、Inria、IRMA）；CEA, IRFM（法国原子能和替代能源委员会、核聚变研究设施）
针对输运主导问题，提出基于流映射的拉格朗日PINNs方法，通过多PINN近似流映射并利用半群性质组合，在四类方程数值实验中展现出优于经典PINNs及数值格式的性能。
2026-10-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Solving stiff ordinary differential equations using physics informed neural networks (PINNs): simple recipes to improve training of vanilla-PINNs
本文针对普通PINNs难以求解刚性常微分方程初值问题的问题，提出嵌入能量守恒物理、改进初始条件损失定义以及采用增长时间区间和移动配点的渐进式学习等简单改进方法，并验证其对边值问题同样有效。
2023-04-17 physics.comp-ph physics.flu-dyn physics.plasm-ph
Extremization to Fine Tune Physics Informed Neural Networks for Solving Boundary Value Problems
Coventry University（考文垂大学）；Deakin University（迪肯大学）；Flinders University（弗林德斯大学）
本文提出结合深度神经网络表达能力和极限学习机微调能力的极值化方法训练物理信息神经网络，并通过Reduced TFC改进边界条件施加方式，在常微分方程、偏微分方程及Navier-Stokes方程等多个边值问题上展示了更快的训练推理速度和更强的复杂边界泛化能力。
2024-06-07 cs.CE cs.LG cs.NA
Characteristics-Informed Neural Networks for Forward and Inverse Hyperbolic Problems
Texas A&M University（得克萨斯农工大学）
我们提出了特征信息神经网络（CINN），一个简单而有效的机器学习方法来解决正问题和反问题，涉及双曲偏微分方程。与物理信息神经网络（PINN）一样，CINN是一种具有通用近似能力的无网格机器学习求解器。与PINN不同，PINN通过多部分损失函数柔和地执行PDE，CINN通过添加特征层来在通用深度神经网络中编码PDE的特征。这个神经网络是用通常的MSE数据拟合回归损失来训练的，并且不需要配置点上的剩余损失。这导致更快的训练，并且可以避免多部分PINN损失函数的梯度下降优化的众所周知的病态。本文着重于线性输运现象，在这种情况下，它表明，如果特征常微分方程可以精确地解决，那么CINN的输出是一个精确的解的PDE，即使在初始化，防止发生非物理的解决方案。此外，CINN也可以用软惩罚约束来训练，例如，强制执行周期性或Neumman边界条件，而不会失去输出自动满足PDE的属性。我们还提出了一个架构，扩展CINN方法的线性双曲型偏微分方程系统。这里提出的所有CINN架构都可以使用标准深度学习软件从样本数据进行端到端训练。简单的平流方程，一个刚性的周期性平流方程，和声学问题，其中来自一个字段的数据被用来预测其他，看不见的字段，表明CINN是能够提高的基线PINN的准确性，在某些情况下，由一个相当大的幅度，同时也是显着更快的训练和避免非物理的解决方案。扩展到非线性偏微分方程也简要讨论。
2023-01-13 cs.LG physics.comp-ph
Probing optimisation in physics-informed neural networks
IBM Research Europe（IBM欧洲研究院）；University of Modena and Reggio Emilia（摩德纳-雷焦艾米利亚大学）
一种新的比较的效果，优化选择的物理信息神经网络（PINNs）的准确性。为了深入了解为什么一些优化器更好，提出了一种新的方法，该方法跟踪训练轨迹曲率，并且可以以较低的计算成本进行实时评估。线性平流方程研究了几个平流速度，我们表明，优化的选择大大影响PINNs模型的性能和准确性。此外，使用曲率测量，我们发现收敛误差和曲率之间的负相关性的优化局部参考系。它的结论是，在这种情况下，较大的局部曲率值导致更好的解决方案。因此，PINN的优化变得更加困难，因为最小值在高度弯曲的区域中。
2023-03-27 cs.AI cs.LG physics.comp-ph
fPINNs: Fractional Physics-Informed Neural Networks
物理信息神经网络（PINN）在求解基于离散和噪声数据的整数阶偏微分方程（PDE）方面是有效的。PINN采用标准的前馈神经网络（NN），PDE使用自动微分显式编码到NN中，而均方PDE残差和初始/边界条件中的均方误差之和相对于NN参数最小化。我们扩展PINN分数PINN（fPINN）解决时空分数对流扩散方程（分数ADES），我们证明了他们的准确性和有效性，在解决多维正逆问题的强迫项，其值只知道在随机分散的时空坐标（黑箱强迫项）。fPINNs的一个新元素是我们引入的混合方法，用于使用整数阶算子的自动微分和分数阶算子的数值离散化来构建损失函数中的残差。我们考虑一维时间相关的分数ADEs和比较白盒（WB）和黑盒（BB）强迫。我们观察到，对于BB强迫，fPINN优于FDM。随后，我们考虑多维时间，空间和空间-时间分数的ADEs使用方向分数拉普拉斯算子，我们观察到相对误差的$10^{-4}$。最后，我们解决了几个逆问题，在1D，2D和3D，以确定分数阶，扩散系数和传输速度，并获得准确的结果，即使在存在显着的噪音。
2018-11-20 physics.comp-ph
Exact Enforcement of Temporal Continuity in Sequential Physics-Informed Neural Networks
Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
针对标准物理信息神经网络（PINNs）求解含时问题精度不足的问题，提出硬约束序列PINN（HCS-PINN）方法，通过解近似形式精确强制时间片段连续性，无需额外损失项，在多类线性、非线性及混沌含时基准问题上收敛性和准确性更优。
2024-03-07 cs.LG physics.comp-ph
Adaptive Self-supervision Algorithms for Physics-informed Neural Networks
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；University of Utah（犹他大学）；International Computer Science Institute（国际计算机科学研究所）；University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）
物理信息神经网络（PINN）将问题域的物理知识作为损失函数的软约束，但最近的工作表明，这可能会导致优化困难。在这里，我们研究了这些模型的可训练性的搭配点的位置的影响。我们发现，随着训练的进行，通过调整搭配点的位置，可以显着提高香草PINN的性能。具体来说，我们提出了一种新的自适应配置方案，逐步分配更多的配置点（而不增加其数量）的区域，模型是使更高的错误（基于域中的损失函数的梯度）。这一点，再加上在任何优化停顿期间明智地重新开始训练（通过简单地重新排列配置点以调整损失情况），可以更好地估计预测误差。我们给出了几个问题的结果，包括具有不同强迫函数的2D Poisson和扩散平流系统。我们发现，针对这些问题训练vanilla PINN可能会导致解决方案中高达70%的预测误差，特别是在低配置点的情况下。相比之下，我们的自适应方案可以实现高达一个数量级的较小的误差，与类似的计算复杂性作为基线。此外，我们发现，自适应方法始终执行标准或略优于香草PINN方法，即使是大的配置点制度。所有实验的代码都是开源的。
2022-07-08 cs.LG physics.comp-ph
Learning in Modal Space: Solving Time-Dependent Stochastic PDEs Using Physics-Informed Neural Networks
Brown University（布朗大学）；Shanghai Normal University（上海师范大学）
非线性随机偏微分方程（SPDE）的长时间积分是科学计算中的一个开放性问题。我们解决这个问题，利用科学机器学习和动态正交（DO）和双正交（BO）的方法来表示随机过程的最新进展。具体来说，我们提出了两个新的物理信息神经网络（PINNs）解决时间相关的SPDE，即NN-DO/BO方法，它将DO/BO约束到损失函数的隐式形式，而不是生成显式表达式的时间导数的DO/BO模式。因此，所提出的方法克服了原始DO/BO方法的一些缺点：我们不需要假设的随机系数的协方差矩阵是可逆的，在原始DO方法，我们可以删除没有特征值交叉的假设，在原始BO方法。此外，NN-DO/BO方法可以用来解决时间相关的随机反问题与相同的公式和计算复杂性的正问题。我们通过几个数值例子证明了所提出的方法的能力：（1）一个线性随机平流方程与确定性的初始条件，原来的DO/BO方法将失败;（2）长时间积分的随机Burgers方程与许多特征值交叉在整个时间的发展，原来的BO方法失败。(3)非线性反应扩散方程：我们考虑了正问题和反问题，包括噪声的初始数据，调查的灵活性的NN-DO/BO方法在处理反问题和混合型问题。总之，这些模拟结果表明，NN-DO/BO方法可以有效地量化在广泛的物理问题的不确定性传播。
2019-09-03 cs.LG cs.NA math.NA
BEACONS: Bounded-Error, Algebraically-Composable Neural Solvers for Partial Differential Equations
Princeton University（普林斯顿大学）；Princeton Plasma Physics Laboratory（普林斯顿等离子物理实验室）
BEACONS通过构建具有严格误差界限的代数可组合神经求解器，解决PDE在远超训练数据范围的可靠求解问题。
2026-02-16 cs.LG cs.NA math.NA
The importance of tensor handling and implementation of physics-informed DeepONets
Faculty of Engineering and Physical Sciences（工程与物理科学学院）；University of Southampton（南安普顿大学）
本文提出改进的物理信息深度算子网络（PI-DeepONet）架构，消除分支网络冗余以降低训练计算成本，在1D-3D线性平流问题上验证其精度相当且训练加速，可解决高维问题的内存限制。
2026-10-16 cs.LG physics.comp-ph
